Un cuento “El Pombero y la Suma Invisible” y la pregunta por la dificultad: Una indagación sobre qué significa que un problema sea difícil

                                                                                     Víctor M. Oxley Insfrán

Nota preliminar

El presente artículo presupone la lectura previa del cuento "El Pombero y la suma invisible", del mismo autor. En dicho relato se narra la experiencia de Juan Cruz, un niño que se enfrenta al siguiente problema matemático escolar:

"El Pombero tiene tres patas de cabra, dos sombreros mágicos y un bastón que brilla en la oscuridad. ¿Cuántas cosas tiene el Pombero?"

Lo van a encontrar aquí: https://liberalismoradicalparaguayo.blogspot.com/2026/04/el-pombero-y-la-suma-invisiblei.html

1. La dificultad que no se ve

El problema del Pombero es, en apariencia, una suma simple: tres más dos más uno. Cualquier niño que sabe sumar debería obtener seis. Sin embargo, como muestra el cuento, Juan Cruz —un niño que claramente sabe sumar— se enreda. ¿Por qué?

Para responder, es útil distinguir varias dimensiones de lo que el problema exige. Los estudios sobre cognición matemática han mostrado que la dificultad en problemas verbales no se reduce a la complejidad de las operaciones (Jarosz & Jaeger, 2019). El procesamiento de números y texto ocurre de manera simultánea, no secuencial: el lenguaje interfiere desde el primer momento (Strohmaier et al., 2025). Desde el Enfoque Ontosemiótico, la actividad matemática implica prácticas de resignificación: el estudiante debe transitar desde el lenguaje natural (objetos ostensivos) hacia la estructura matemática (objetos no-ostensivos) (Godino et al., 2019; Godino, 2023). La teoría de la carga cognitiva, por su parte, señala que cuando hay muchos elementos interactivos, la memoria de trabajo se satura (Sweller et al., 2019). La teoría de los campos conceptuales añade que los estudiantes movilizan teoremas-en-acto —conocimientos implícitos sobre qué reglas aplicar— que pueden no coincidir con los esperados (Vergnaud, 2009).

Estas dimensiones han sido sistematizadas en el Índice de Complejidad Ontológica (ICO), un instrumento analítico para el estudio de problemas matemáticos escolares (Oxley, 2020; Oxley, 2025b; Oxley, 2026). A continuación, las desplegamos en términos generales, identificando aquello que el cuento permite visualizar.

1.1 Cuántas cosas hay que tener en mente

El problema presenta varias entidades: tres patas, dos sombreros, un bastón. Además, la pregunta introduce una incógnita: el total. Son cuatro cosas que el niño debe tener presentes al mismo tiempo. La capacidad de la memoria de trabajo en niños de primaria es limitada, estimada en alrededor de cuatro elementos (Cowan, 2001). Cuando hay demasiados, se produce sobrecarga cognitiva (Sweller et al., 2019).

Pero hay más. El problema no dice "tres cosas (patas), dos cosas (sombreros), una cosa (bastón)". Dice "tres patas de cabra", "dos sombreros mágicos", "un bastón que brilla". El niño debe inferir que patas, sombreros y bastón son ejemplares de la categoría "cosas". No es automático. Es un acto de clasificación que el enunciado no explicita.

El cuento lo muestra claramente. Cuando Juan Cruz se pregunta "¿Qué es una cosa? ¿Cada pata es una cosa o las tres patas juntas son una cosa?", está evidenciando que no puede sumar porque antes necesita saber qué es una "cosa". No es que no sepa contar. Es que el problema le exige decidir algo que el enunciado no le dice. La dificultad no está en la operación. Está en tener que clasificar.

1.2 Si la operación es realmente simple

La operación que resuelve el problema es una suma: 3 + 2 + 1 = 6. Matemáticamente, es lo más simple que existe. Juan Cruz sabe sumar. Sabe que la respuesta esperada es seis. Pero algo se interpone.

En el cuento, Juan Cruz piensa: "Seis es la respuesta que quiere. Pero el bastón brilla. Eso no puede ser seis. Seis es un número frío. El bastón que brilla no es frío. Es tibio."

La dificultad no es algorítmica. No es que Juan Cruz no pueda ejecutar la suma. Es que el lenguaje le ha mostrado algo que la suma no puede capturar. La operación es trivial, pero la experiencia del problema no lo es. Esto es característico de lo que Jarosz y Jaeger (2019) llaman "operaciones inconsistentes": la narrativa sugiere una complejidad que la matemática subyacente no tiene.

1.3 El lenguaje como obstáculo

Las palabras no son neutrales. "Mágicos" no es lo mismo que "sombreros". "Brilla en la oscuridad" no es lo mismo que "bastón". El niño que toma esas palabras en serio se pregunta si la magia es una cosa, si el brillo cuenta, si la oscuridad forma parte del conjunto.

En el cuento, Juan Cruz susurra: "¿El brillo es una cosa? El bastón brilla. El brillo no es el bastón. Si el bastón se apaga, el brillo se va. Pero el bastón sigue siendo un bastón. Entonces el bastón es una cosa y el brillo es otra."

No es un niño distraído. Es un niño que está haciendo lo que se supone que hay que hacer con el lenguaje: interpretarlo literalmente. El problema, sin embargo, espera que ignore todo eso. Desde el Enfoque Ontosemiótico, esto es una ruptura en la cadena resignificativa: el estudiante asigna un significado (basado en su experiencia literaria) que no coincide con el significado matemático esperado (Godino et al., 2019). La investigación con seguimiento ocular muestra que los niños dedican tiempo de fijación significativo a estos elementos narrativos, y que ese tiempo se correlaciona con menores desempeños (Strohmaier et al., 2025).

La contraparte es Lucía. En el cuento, cuando Juan Cruz le pregunta si pensó en el brillo, ella responde: "No, no pensé en ningún brillo. Es un problema de matemática. Es para que sea más entretenido nomás. No es de verdad." Lucía ha aprendido a filtrar. Su respuesta es correcta para el examen. Ha logrado establecer la cadena resignificativa que el problema exige.

1.4 Cómo el lenguaje y la operación se potencian

La duda más aguda de Juan Cruz no es ni sobre las cosas ni sobre el brillo por separado. Es sobre si el bastón que brilla se suma igual que el bastón que no brilla.

En el cuento, Juan Cruz duda: "¿El bastón que brilla se suma igual que el bastón que no brilla? ¿El brillo es una propiedad que cambia el conteo?"

La cláusula "que brilla en la oscuridad" no solo añade información irrelevante. Actúa directamente sobre la percepción de la operación de suma. Le sugiere al niño que quizás el brillo modifica el estatuto del bastón, que quizás no es un objeto como los demás. Esa sugerencia no está en la suma ni en la narrativa por separado. Está en cómo se encuentran. Los estudios sobre interferencia semántica muestran que cuando un elemento narrativo activa un esquema alternativo incompatible con el esquema matemático requerido, ambos esquemas compiten por la atención (Schalk et al., 2020). La hipótesis del "foregrounding" sugiere que ciertos elementos narrativos se vuelven salientes para el estudiante, atrayendo atención y generando hipótesis que deben ser activamente inhibidas (Di Lonardo Burr et al., 2021; Puma et al., 2022). En el Pombero, el brillo se ha vuelto saliente, y Juan Cruz no logra inhibir esa saliencia.

1.5 La pregunta que lo condensa todo

La escena final del cuento condensa las cuatro dimensiones en un solo intercambio. Juan Cruz levanta la mano y pregunta: "¿El brillo cuenta? ¿El brillo es una cosa o es parte del bastón?"

Esta pregunta es el producto de todo lo anterior: la necesidad de clasificar (¿qué es una cosa?), la dificultad de identificar qué sumar (¿el brillo se suma?), la interferencia del lenguaje (la cláusula que activa la duda), y la distorsión de la percepción de la suma (¿el brillo cambia el estatuto del bastón?). La maestra responde: "Suma nomás."

Técnicamente, es la instrucción correcta. Pero no resuelve la duda de Juan Cruz porque esa duda no es matemática. Es una duda sobre cómo interpretar el lenguaje.

2. ¿Qué significa entonces que un problema sea difícil?

El cuento del Pombero muestra que la dificultad de un problema matemático no siempre está donde parece. No está en la complejidad de la operación —una suma simple puede ser difícil—. Tampoco está solo en la cantidad de palabras o en la extensión del enunciado.

La dificultad está en el trabajo de interpretación que el lenguaje exige (Oxley, 2020; Oxley, 2025b). Ese trabajo tiene varias dimensiones, que han sido sistematizadas en el Índice de Complejidad Ontológica (Oxley, 2026):

- Cuántas cosas hay que tener en mente: el problema puede exigirle al niño mantener muchas entidades a la vez, cerca del límite de su memoria de trabajo.

- Si la operación es realmente simple: la operación matemática puede ser trivial, pero el lenguaje puede hacerla parecer compleja o generar dudas sobre su aplicación.

- Cuánto ruido hay que filtrar: las palabras no son neutrales; algunas activan interpretaciones que compiten con la matemática esperada.

- Cómo el lenguaje y la operación se potencian: la narrativa no solo distrae, sino que puede distorsionar la percepción de la operación misma, generando hipótesis alternativas.

El Pombero es un caso paradigmático porque su gemelo formal —"3 + 2 + 1"— es trivial (Oxley, 2026). La única diferencia está en el lenguaje. El niño que falla en el Pombero no falla por no saber sumar. Falla porque el lenguaje natural le presenta obstáculos que la expresión formal no tiene.

El cuento también muestra que hay dos formas de enfrentar el problema. Lucía ha aprendido a filtrar: el brillo no importa, la magia no importa, el Pombero no existe. Su respuesta es correcta para el examen. Juan Cruz, en cambio, no puede hacerlo. Para él, el bastón que brilla es tibio, no frío. Y aunque eso lo lleva a equivocarse en el examen, el cuento sugiere que su error tiene otro costado. La voz en la oscuridad le dice: "No importa cuántas cosas tengo. Importa que ustedes me vieron." Y Juan Cruz sonríe. Porque vio algo que el examen no mide.

Referencias

Cowan, N. (2001). The magical number 4 in short-term memory: A reconsideration of mental storage capacity. Behavioral and Brain Sciences, 24(1), 87-114.

Di Lonardo Burr, S. M., LeFevre, J. A., & Arnold, L. E. (2021). The foregrounding hypothesis: How narrative elements affect children's mathematical problem solving. Journal of Experimental Child Psychology, 210, 105-119.

Godino, J. D. (2023). Teoría de la Educación Matemática: Enfoque Ontosemiótico. Universidad de Granada.

Godino, J. D., Batanero, C., & Font, V. (2019). The onto-semiotic approach: Implications for the prescriptive character of didactics. For the Learning of Mathematics, 39(1), 37-42.

Jarosz, A. F., & Jaeger, A. J. (2019). Inconsistent operations: A weapon of math disruption. Applied Cognitive Psychology, 33(6), 1134-1146.

Oxley Insfrán, V. (2020). Complejidad ontológica y enunciados de problemas matemáticos. Revista Científica de Estudios e Investigaciones, 9(1), 45-62.

Oxley Insfrán, V. (2025b). Complejidad Ontológica: Propuesta de un índice como herramienta para medir la carga conceptual en enunciados de problemas matemáticos escolares. [Self-published].

Oxley Insfrán, V. (2026). Índice de Complejidad Ontológica (ICO): Un modelo semicomputacional para el análisis de problemas matemáticos escolares. [Documento de trabajo].

Puma, S., Benavides, D., & Rodríguez, M. (2022). Semantic inhibition in mathematical word problem solving: An eye-tracking study with elementary school children. In Proceedings of the 44th Annual Conference of the Cognitive Science Society (pp. 112-118). Cognitive Science Society.

Schalk, L., Edelsbrunner, P. A., Deiglmayr, A., Schumacher, R., & Stern, E. (2020). The role of semantic interference in mathematical word problem solving: Evidence from a large-scale study. Journal of Educational Psychology, 112(6), 1123-1141.

Strohmaier, A. R., Schiepe-Tiska, A., & Reiss, K. M. (2025). Simultaneous processing of numbers and text in arithmetic word problems: Evidence from eye-tracking. Educational Psychology Review, 37(1), 45-67.

Sweller, J., van Merriënboer, J. J. G., & Paas, F. (2019). Cognitive architecture and instructional design: 20 years later. Educational Psychology Review, 31(2), 261-292.

Vergnaud, G. (2009). La teoría de los campos conceptuales. Educación Matemática, 21(2), 113-132.