El Pombero y la suma invisible[i]

 

                                                                                                   (Victor Oxley)

—Cuento para niños que aprenden a desconfiar—

 

Yace en los anales del Ministerio de Educación, en un legajo polvoriento que nadie ha abierto desde el año del Tercer Estudio Regional, un problema que los examinadores creían inocente. Dice así:

"El Pombero tiene tres patas de cabra, dos sombreros mágicos y un bastón que brilla en la oscuridad. ¿Cuántas cosas tiene el Pombero?"

Lo copiaron de un libro de cuentos, lo pegaron en una hoja de examen, y lo enviaron a las escuelas del sur. Lo que no sabían —o quizá lo sabían y les dio lo mismo— es que ese problema era un laberinto.

—Tres patas de cabra —murmuró Juan Cruz para sí, y de pronto las vio: negras, hendidas, con pezuñas que sonaban en el barro. —¿De verdad el Pombero tiene patas de cabra? Eso significa que camina raro, como los chivos de mi abuelo.

—Dos sombreros mágicos —siguió leyendo, y aparecieron: uno verde, otro rojo, del que salían palomas de humo. —Ojalá yo tuviera un sombrero mágico. Lo usaría para volverme invisible y no tener que dar los exámenes.

—Un bastón que brilla en la oscuridad —terminó, y la luz apareció, temblando en la noche del monte, como una luciérnaga gigante. —Eso sí que debe ser lindo. Un bastón que alumbra. Así no tendrías miedo de nada.

Cerró los ojos y sonrió. El Pombero estaba ahí, en algún lugar entre la página y su cabeza. Yo lo vi en ese momento, aunque ustedes no puedan verme. Yo soy el que escribe estas líneas, y los vi a los dos: al niño con esos ojazos bien redondos y al duende de sombreros absurdos. Se miraban como dos viejos conocidos que se encuentran por casualidad en un examen.

Luego volvió a leer la pregunta:

—¿Cuántas cosas tiene el Pombero?

Y sucedió algo extraño. No pensó en sumar. Pensó en cosas.

—¿Qué es una cosa? —se preguntó. —Las patas, seguro. Pero ¿cada pata es una cosa o las tres patas juntas son una cosa? Porque si yo digo "un par de zapatos", son dos cosas, pero si digo "un zapato", es una. Acá dice "tres patas". Son tres, eso está claro.

Pero entonces vino la duda. Y yo, que los observaba desde esa penumbra en la que ocurren las cosas verdaderas, vi cómo la duda se instalaba en él como una polilla en un libro viejo.

—¿El brillo es una cosa? —susurró. —El bastón brilla. El brillo no es el bastón. Si el bastón se apaga, el brillo se va. Pero el bastón sigue siendo un bastón. Entonces el bastón es una cosa y el brillo es otra. O tal vez el brillo es parte del bastón, como el color. El color no es una cosa aparte. ¿O sí?

Siguió pensando. Hizo una pausa, mordió el lápiz. Los examinadores, si lo hubieran visto, habrían dicho que estaba perdiendo el tiempo. Yo, en cambio, vi cómo se abría una grieta en el mundo.

—¿La magia es una cosa? —siguió. —Los sombreros son mágicos. La magia no se ve, pero está. Si la magia se va, los sombreros siguen siendo sombreros, pero ya no son mágicos. Entonces los sombreros son una cosa y la magia es otra. O la magia no es una cosa, es una propiedad. Pero en el problema dice "sombreros mágicos", no "sombreros y aparte la magia".

Se complicó más. Su frente se arrugó. Yo sentí, en ese momento, una ternura infinita por él. Porque él estaba haciendo lo que se supone que hay que hacer con las palabras: tomarlas en serio.

—¿El Pombero mismo es una cosa? —continuó. —Porque si él tiene cosas, entonces él es algo que tiene cosas. Pero la pregunta dice "¿cuántas cosas tiene el Pombero?", no "¿cuántas cosas hay incluyendo al Pombero?". Así que el Pombero no se cuenta a sí mismo. El Pombero es el que tiene. Él es el dueño. Los dueños no se cuentan entre lo que tienen. Eso tiene sentido.

Hizo una mueca. Algo no cerraba.

—¿Y la cabra? —dijo al fin. —Las patas son de cabra. La cabra no está, pero las patas le pertenecen a una cabra. ¿Eso significa que hay una cabra invisible? El Pombero tiene patas de cabra, pero la cabra no es del Pombero, la cabra es aparte. O las patas ya no son de ninguna cabra, son del Pombero. Como cuando mi mamá compra patas de pollo, las patas ya no son del pollo, es nuestra.

El bastón brillaba en su mente. Los sombreros flotaban. Las patas caminaban solas. Yo vi cómo todas esas preguntas se enredaban en su cabeza como hilos de colores que alguien hubiera desovillado sin querer. Y supe, en ese momento, que ese niño no iba a responder bien el examen.

—Señorita —dijo al fin, levantando la mano.

—Dime, Juan Cruz.

—¿El brillo cuenta?

—¿El brillo de qué?

—Del bastón. El bastón brilla. ¿El brillo es una cosa o es parte del bastón?

La maestra lo miró. Yo conocía esa mirada. La había visto en otras maestras, en otros años, en otras escuelas. Es la mirada de quien ha recorrido muchas veces el mismo pasillo y ya no recuerda por qué el pasillo fue construido.

—Juan Cruz, el bastón es una cosa. No importa si brilla o no. Suma nomás.

—Pero...

—Suma, Juan Cruz. Tres más dos más uno.

Juan bajó la cabeza. Agarró el lápiz. Yo lo vi dudar. Vi cómo su mano temblaba apenas sobre la hoja.

"Seis", pensó —y yo, desde mi rincón invisible, escuché su pensamiento como si fuera mío—. "Seis es la respuesta que quiere. Pero el bastón brilla. Eso no puede ser seis. Seis es un número frío. El bastón que brilla no es frío. Es tibio, como la lamparita del velador cuando la toco de costado."

Escribió, con la letra que usaba para dibujar, no la que usaba para los números:

"El Pombero tiene 3 patas, 2 sombreros y 1 bastón. Pero también tiene la noche y el miedo y el silbido que viene del monte. Así que tiene muchas cosas. Demasiadas para contarlas."

Entregó la hoja con el corazón latiendo fuerte. Yo lo vi caminar de vuelta a su banco. Sabía que se había equivocado. Pero también sabía —y esto yo lo supe con una claridad que me dolió— que no podía hacer otra cosa. Porque él era de los que creen. De los que toman las palabras en serio. De los que, cuando alguien dice "bastón que brilla en la oscuridad", cierran los ojos y ven la luz.

La maestra puso una marca roja. Grande. Furiosa. Escribió al lado: "Vuelve a leer. Solo suma los números."

Juan leyó la corrección. Y en ese momento, yo vi cómo algo se cerraba en su interior. Como una puerta que se cierra para siempre, pero muy despacio, casi sin ruido.

"Claro", pensó. Y yo escuché su pensamiento como un eco en una cueva vacía. "Ellos ponen 'Pombero' para que sea lindo, pero no quieren que piense en el Pombero. Quieren que lo borre. Como si nunca lo hubiera leído."

Al lado, Lucía, su compañera de banco, levantó la mano. Entregó su examen. Juan alcanzó a ver el número escrito en la hoja: 6. Redondo. Seguro. Sin dudas.

Yo también lo vi. Y vi, además, algo que Juan no podía ver: el camino que Lucía había recorrido para llegar hasta ese 6. Un camino más corto, más limpio, sin preguntas ni desvíos. Ella simplemente había borrado al Pombero de su mente. No lo había visto. No había cerrado los ojos. Había leído "tres", "dos", "uno", y nada más. El resto eran decoraciones. Papel de regalo que se tira a la basura.

—¿Vos no pensaste en el brillo? —le susurró Juan cuando ella volvió a sentarse.

Lucía lo miró como si hablara en otro idioma. Yo conocía esa mirada también. Es la mirada de quienes ya han aprendido la lección que la escuela enseña en silencio.

—Brillo —repitió, despacio, como probando una palabra extranjera. —No, no pensé en ningún brillo. Es un problema de matemática.

—Pero dice "que brilla en la oscuridad".

—Y qué. Es para que sea más entretenido nomás. No es de verdad.

Juan sintió algo raro. Yo lo vi fruncir el ceño.

—¿No es de verdad? ¿El Pombero no es de verdad?

Lucía se rió. No malamente, sino como quien explica una obviedad. Y esa risa, lo supe en ese instante, era el sonido de una pequeña muerte.

—El Pombero no existe, Juan. Es un cuento.

Juan se quedó mudo. Yo quise hablar. Quise decirle que yo había visto al Pombero. Que lo había escuchado silbar. Que lo había sentido en la noche del monte, cuando era niño y me perdí volviendo de lo de mi abuela. Quise decirle que el Pombero sí existe, pero no como existen los números o las mesas o las sillas. Existe en el silbido que se escucha cuando uno está solo y tiene miedo y, sin embargo, no quiere que nadie lo sepa. Existe en la luz temblorosa que a veces, en la oscuridad, uno jura haber visto. Existe en las historias que los viejos cuentan y que los niños creen y que después, cuando crecen, olvidan o matan o convierten en "para que sea más entretenido nomás".

Pero no dije nada. Porque yo soy apenas el que escribe estas líneas, y los que escriben no pueden meterse en las historias. Solo pueden contarlas.

Esa noche, en la cama, Juan no podía dormir. Yo lo vi desde esa distancia que separa al que narra del que vive. Dio vueltas. Miró el techo. La oscuridad de su cuarto no era total; entraba un poco de luz de la calle por la ventana. Era como la oscuridad del monte, pensó. No del todo negra. Un poco azul.

Y entonces lo escuchó.

Un silbido.

Lejano. Triste. Como si alguien estuviera sentado en una rama, mirando las luces de la ciudad, extrañando algo que había perdido hace mucho tiempo.

—Pombero —susurró Juan en la oscuridad.

El silbido se detuvo. Hubo un silencio largo. Yo, que sé estas cosas, supe que el Pombero estaba ahí, sentado en la punta de la cama, con sus tres patas de cabra colgando y sus dos sombreros absurdos y su bastón que brillaba apenas, como una brasa que se apaga.

Y luego, muy cerca, una voz ronca y baja dijo:

—No importa cuántas cosas tengo. Importa que ustedes me vieron.

Juan abrió los ojos de golpe. No había nadie. El silbido había vuelto, pero ahora era apenas un eco, alejándose, perdiéndose entre los techos.

Se durmió con una sonrisa.

Yo también sonreí. Porque por un momento, en medio de ese cuarto a oscuras, el Pombero había vuelto a ser visto.

A la mañana siguiente, Juan llegó al colegio y vio a Lucía conversando con la maestra. La maestra tenía su examen en la mano.

—Lucía —decía la maestra—, felicitaciones. Nota perfecta.

Lucía sonrió. —Gracias, señorita.

Juan pasó cerca. Lucía lo miró. Por un segundo, sus ojos se encontraron. Y Juan vio algo que yo ya había visto la noche anterior, mientras él dormía y yo velaba sus sueños. Vio la sombra de algo que Lucía había matado. Vio a una niña que había decidido no creer. Vio, en el fondo de sus ojos, el lugar vacío donde antes había estado el Pombero.

—¿Y vos? —le preguntó Lucía.

Juan mostró su hoja, con la marca roja y la nota baja.

—Yo también tengo una cosa —dijo Juan. Y no dijo más.

Yo sé qué cosa era. Era el bastón que brilla en la oscuridad. Lo llevaba guardado adentro, como quien guarda una piedrita en el bolsillo. No servía para sumar. No servía para el examen. Pero era suyo. Nadie podía quitárselo.

Años después, Juan Cruz se hizo librero. Tiene una tienda en una calle angosta del centro, con libros viejos que huelen a humedad y a tiempo detenido. Yo lo visito a veces. Me siento en una silla de mimbre y lo veo atender a los niños del barrio.

Los jueves, después del almuerzo, se sienta en la puerta. Los niños se acercan. Les lee cuentos. Nunca les dice que estudien. Nunca les pone exámenes. Cuando se acerca la hora de cerrar, les pregunta:

—¿Qué color creen que tenía el sombrero del Pombero?

Y los niños inventan colores que no existen. Azul murmullo. Verde esperanza. Rojo que canta. Amarillo silencio.

Juan Cruz sonríe. Cierra el libro. Y por un rato, muy adentro, vuelve a escuchar el silbido.

Yo, desde mi rincón, también sonrío. Y escribo estas líneas para que quede constancia de lo que vi. Porque los examinadores siguen usando el problema del Pombero. Los niños siguen sumando mal. Las maestras siguen poniendo marcas rojas. El Ministerio sigue diciendo que hay que reforzar las operaciones básicas.

Y el Pombero, todas las noches, recorre las escuelas vacías. Mira las hojas de exámenes sobre los pupitres. Ve los "6" escritos con caligrafía temblorosa. Ve los "3+2+1=6" subrayados con regla. Ve las marcas rojas y las caritas tristes.

Entonces silba. Un silbido largo, triste, que nadie escucha porque ya no hay niños en la escuela. Ya no hay niños que, al leer "bastón que brilla en la oscuridad", cierren los ojos y vean la luz. Ya no hay niños que se pregunten si el brillo es una cosa. Ya no hay niños que levanten la mano y pregunten: "Señorita, ¿el Pombero cuenta su propia sombra?"

Pero si algún niño quedara —si algún niño, en algún rincón de alguna escuela del sur, todavía tuviera la costumbre de creer lo que lee—, ese niño sabría la verdad. Sabría, como lo supo Juan Cruz, como lo supo mi abuela, como lo sé yo que escribo estas líneas, que el Pombero no está preguntando cuántas cosas tiene.

El Pombero está preguntando: "¿Todavía me ves?"

Y la respuesta de la escuela, todos los años, año tras año, década tras década, es la misma. No con palabras. Con marcas rojas. Con notas perfectas para los que no ven. Con exámenes que miden todo menos lo que importa.

—¿Todavía me ves?

No. Ya no te vemos.

Solo vemos números.

El bastón, en la oscuridad, se apaga.

Yo, que he visto apagarse muchos bastones a lo largo de los años, cierro aquí este relato. Lo escribí para los niños que todavía preguntan. Para los que todavía ven. Para los que se equivocan en los exámenes porque prefieren un bastón que brilla antes que un seis redondo y seguro.

El Pombero existe. No en el mundo de los números, pero sí en ese otro mundo que los exámenes no pueden medir. Y mientras haya un niño que cierre los ojos al leer "bastón que brilla en la oscuridad", su bastón seguirá brillando.

Esa es la única suma que importa.

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[i] Este cuento está inspirado como secuela colateral de mi paper de investigación titulado “Índice de Complejidad Ontológica (ICO): Un Modelo Semicomputacional para el Análisis de Problemas Matemáticos Escolares. Con estudio de validación empírica en ítems de SERCE, TERCE, SNEPE y PISA”.

 

La contradicción ontológica en el currículo de matemática de Paraguay: Un análisis integrado de la Educación Escolar Básica y la Educación Media (2006-2022)

Imaginate que durante nueve años le enseñás a un niño a armar un rompecabezas mostrándole solamente la foto de la caja, sin dejarle tocar las piezas, y después te sorprendés cuando no puede armarlo solo. Eso es exactamente lo que hace el currículo de matemática en Paraguay, según muestra esta investigación. Y lo que descubrimos es peor todavía: el sistema educativo no solo hace eso, sino que lo necesita. Porque así es como separa a los que "pueden" de los que "no pueden".

Primer hallazgo: El fracaso no es de los estudiantes, es del sistema

Si agarrás a cualquier estudiante de 15 años en Paraguay y lo ponés a hacer la prueba PISA (la evaluación internacional más importante), esto es lo que pasa:

- De cada 10 estudiantes, solo 1 llega al nivel mínimo que se considera "básico" a nivel mundial. Los otros 9 se quedan abajo. No está mal: nueve de cada diez.

Para que te des una idea: eso significó que Paraguay quedó puesto 80 de 81 países. Solo superamos a República Dominicana. Países con guerras, con hambrunas, con sistemas educativos destruidos... nos ganaron.

¿Pero qué pasa antes? En 6° grado, cuando los chicos están por terminar la primaria: De cada 100 estudiantes, solo 6 manejan la matemática como deberían para su edad. Sí, leíste bien: 94 de cada 100 salen de la primaria sin entender la matemática básica. Este es uno de los datos más graves que documenta el artículo.

Y acá viene lo más llamativo: en 3° grado, los números eran un poquito mejores: de cada 100 chicos, unos 30 llegaban. Pero entre 3° y 6° grado, el sistema educativo pierde a 24 de cada 100. No es que no aprendan cosas nuevas — es que pierden lo que ya sabían. La investigación muestra que esto coincide con el aumento de la "carga platónica" en el currículo.

Segundo hallazgo: La brecha se hace más grande, no más chica

Otra cosa que encontró el estudio: la diferencia entre escuelas privadas y públicas se duplicó entre 2017 y 2022.

Pensalo así: En 2017, de cada 100 estudiantes de escuela pública, 5 llegaban al nivel mínimo en PISA. En privada, 24. En 2022, en pública llegaban 10. En privada, llegaban 48. El sector privado mejoró casi cinco veces más que el público. La brecha pasó de 19 a 38 puntos.

¿Qué significa esto? Que el sistema educativo no está haciendo más iguales a los chicos. Al revés: está haciendo la diferencia más grande. El artículo documenta este proceso como parte de la "función latente" del sistema.

Y el dato más fuerte: si un estudiante viene de una familia de bajos recursos, tiene 56 de cada 100 oportunidades de estar en el nivel más bajo de matemática. Si viene de una familia con más recursos, la probabilidad baja al 7 de cada 100. En la práctica, el sistema adivina tu situación económica y te pone donde "corresponde". El artículo reporta una correlación de 0.98 entre desempeño matemático y nivel socioeconómico.

Tercer hallazgo: El currículo dice una cosa y hace otra (y eso no es un error)

Agarrá cualquier libro de matemática de 1° grado. En las primeras páginas dice: "el niño construye su conocimiento", "aprendizaje significativo", "usamos cosas concretas". Lindas palabras. Pero abrí el libro y mirá lo que dice después: "EL CONJUNTO DE NÚMEROS NATURALES ES..."

¿Viste? El niño no construye nada. Le dan el concepto ya hecho, ya terminado, como si los números hubieran bajado del cielo. El artículo llama a esto "contradicción ontológica curricular". Es como si te dijeran: "Vas a construir tu propia casa" pero cuando llegás, ya está toda armada y solo te toca mirarla.

Esta contradicción empieza en 1° grado y se va poniendo cada vez más grande. Según la cuantificación del artículo, en 1° grado, de cada 10 temas, 6 son de este estilo "platónico" (las cosas ya están listas, solo hay que aceptarlas). En 9° grado, 9 de cada 10 temas son así. Y lo más llamativo: el sistema ni siquiera intenta disimularlo. En 7° grado, directamente desaparece cualquier palabra bonita como "construcción" o "aprendizaje significativo". Solo queda el puro hueso: axiomas, postulados, teoremas. Cosas que hay que aceptar sin preguntar por qué. El artículo muestra que la carga platónica alcanza el 90% en 7° grado y el 91% en 8° y 9° grado.

Cuarto hallazgo: Nadie les explica qué es la matemática

Acá viene una de las cosas más raras que encontró la investigación.

En ningún libro, en ningún programa, en ninguna guía docente, hay un párrafo que diga: "¿Qué es un número? ¿De dónde vienen? ¿Por qué existen los axiomas?" Nada. Cero. Absolutamente nada.

El artículo analizó documentos de la Educación Escolar Básica (1° a 9° grado) y de la Educación Media (Actualización Curricular 2014, textos para estudiantes 2016, guías docentes 2016). En total, 134 unidades analizadas. El resultado: el constructivismo explícito aparece solo en el 13% de los casos, y casi exclusivamente en los documentos curriculares y guías docentes. En los textos que usan los estudiantes, el constructivismo directamente no aparece. Lo que hay es 54% de contenidos procedimentales y 23% de contenidos platónicos.

Es como si te enseñaran a manejar sin nunca mostrarte el motor o explicarte cómo funciona un auto. Solo te dicen: "el volante va así, el embrague se aprieta acá". Podés aprender a mover el auto, pero si se rompe algo, no tenés idea.

El estudiante paraguayo pasa NUEVE AÑOS aprendiendo reglas, propiedades, fórmulas. Pero jamás le preguntan: ¿Vos qué pensás que es un número? ¿Por qué sumar es así y no de otra forma? ¿Quién inventó esto y para qué?

El resultado, según la investigación: los chicos terminan pensando que la matemática es una especie de magia arbitraria que algunos entienden y otros no. Y como ellos no entienden —porque nunca les explicaron—, piensan que son "malos para la matemática". Pero no es que sean malos. Es que les enseñaron mal.

Quinto hallazgo: La contradicción no es un accidente — es la forma en que funciona el sistema

Esta es la parte más fuerte de lo que encontró el artículo.

Si llevás 9 años (1° a 9° grado) enseñando matemática como si fuera un conjunto de reglas fijas que bajan del cielo, ¿qué estás formando? No estás formando pensadores críticos. Estás formando personas que aprenden a obedecer reglas sin cuestionarlas.

Y eso no es solo una consecuencia desafortunada. El artículo propone un modelo explicativo basado en tres ideas:

1. Función latente (inspirada en Bourdieu): el sistema dice que busca formar pensamiento crítico, pero realmente clasifica a los estudiantes por origen social y legitima la desigualdad.

2. Desajuste teleológico (O ∩ E = ∅): los objetivos declaran pensamiento crítico, pero las evaluaciones miden memorización. No hay encuentro entre lo que se dice y lo que se mide.

3. Homeostasis sistémica: cualquier reforma que no toque simultáneamente currículo, evaluaciones, formación docente y textos escolares es absorbida y el sistema vuelve a su estado original.

Es decir, el sistema educativo necesita producir fracaso. Porque si todos pudieran pensar críticamente, muchos dejarían de aceptar su lugar en la sociedad.

Las cifras que documenta el artículo en Educación Media son contundentes: la prueba de ingreso a la Universidad Nacional de Asunción en 2019 mostró que entraron 909 estudiantes a Derecho... y solo 14 a Matemática Pura, 14 a Física, 6 a Ingeniería ... Pero no es que los jóvenes no quieran estudiar matemática. Es que durante nueve años les enseñaron que la matemática no es para ellos.

La imagen final: tres datos para que no se te olviden

9 de cada 10 estudiantes de 15 años NO llegan al nivel mínimo en matemática (PISA 2022)

94 de cada 100 estudiantes de 6° grado NO manejan la matemática de su nivel (UNESCO 2019)

De 1° a 9° grado, los contenidos "platónicos" pasan del 60% al 91% — mientras el discurso de "construir conocimiento" desaparece |

La pregunta que nos dejó esta investigación

Si un sistema educativo produce, consistentemente y durante 20 años, que 9 de cada 10 estudiantes fracasen en matemática, y si los documentos curriculares predican una cosa y hacen la contraria, y si la brecha entre sectores público y privado se duplica en lugar de achicarse, ¿podemos seguir diciendo que el problema es que los estudiantes "no se esfuerzan" o que la matemática "es difícil"?

La respuesta que sugiere el artículo —con todos los datos, las tablas, los análisis grado por grado y las debidas limitaciones metodológicas— es que el sistema está funcionando exactamente como fue diseñado para funcionar.

*Esta es una presentación anticipada de los hallazgos del artículo "La contradicción ontológica en el currículo de matemática de Paraguay: Un análisis integrado de la Educación Escolar Básica y la Educación Media (2006-2022)" de Victor M. Oxley Insfrán (Universidad Gran Asunción UNIGRAN). La investigación completa incluye el análisis detallado de todos los programas curriculares, las tablas de cuantificación por grado, el análisis de las tres fuentes de evaluación (SNEPE, UNESCO, PISA) y la discusión de las limitaciones del estudio.

 

 

 

Los intentos de enmienda constitucional para la reelección presidencial en Paraguay (2006-2017) y la refutación lógico-jurídica de su fundamento interpretativo

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Sobre la Auditoría de Máquinas de Votación Electrónica del TSJE

 

El sistema de enseñanza de la matemática escolar: una teoría ontológica, didáctica y crítica (con evidencia empírica actualizada para el caso paraguayo)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A continuaciòn el texto en còdigo LaTex:

### El sistema de enseñanza de la matemática escolar: una teoría ontológica, didáctica y crítica (con evidencia empírica actualizada para el caso paraguayo)

                                                  Dr. Victor Oxley (victoroxley@gmail.com)

### Resumen

 Este trabajo presenta una teoría de la enseñanza de la matemática escolar construida sobre tres pilares. Ontológicamente, se defiende que los objetos matemáticos son artefactos sintácticos que funcionan como ficciones útiles, no como verdades platónicas. Didácticamente, se propone una enseñanza que parta de la intuición geométrica, transite por el reconocimiento de estructuras que viajan entre dominios, y culmine en el formalismo como herramienta de escalamiento. Críticamente, se muestra que el sistema escolar real no implementa esta didáctica porque su función latente no es formar pensamiento matemático, sino clasificar personas y legitimar desigualdades —lo que denominamos el "crimen de oportunidad". Se presentan datos empíricos actualizados del sistema educativo paraguayo (PISA 2022, ERCE 2019, TERCE 2013, SNEPE 2018) que respaldan esta tesis: el **84%** de los estudiantes de 15 años no alcanzan el nivel mínimo de competencia matemática (PISA 2022), más del **94%** de los estudiantes de 6° grado no alcanzan las competencias mínimas (ERCE 2019), con una correlación casi perfecta entre desempeño lingüístico y matemático ($r=0,98$). La tendencia se ha mantenido o profundizado en la última década. Se concluye que transformar el sistema requiere operar simultáneamente sobre los tres niveles, y que la pregunta última es política.

 **Palabras clave:** enseñanza de las matemáticas, artefactualismo estructural, ficcionalismo pragmático, crimen de oportunidad, fracaso matemático en Paraguay, PISA 2022, ERCE 2019.

 ### 1. Introducción: el problema de la enseñanza matemática

 Hay un hecho que la filosofía de las matemáticas tiende a olvidar y que la didáctica no puede permitirse ignorar: **las matemáticas nacieron empíricas**. Los números naturales surgieron del conteo de ovejas, días y personas. Los números racionales surgieron de la necesidad de partir tortas, medir cuerdas y repartir herencias. La geometría surgió de la agrimensura —la medida de la tierra— y de la astronomía —la navegación por el cielo—. Este anclaje en la experiencia no es un accidente histórico superable. Es la matriz de inteligibilidad de las matemáticas: lo que permite que un niño de once años pueda preguntar, como hizo una alumna que marcó el inicio de estas reflexiones, si sumar fracciones es "como sumar números normales, pero con trocitos".

 Sin embargo, las matemáticas no se detuvieron en lo empírico. Desde los pitagóricos y el descubrimiento de los inconmensurables —longitudes que no podían expresarse como fracción— hasta Cardano y los números imaginarios, la disciplina ha generado sistemáticamente constructos que, en el momento de su introducción, carecían de cualquier referencia empírica. El caso paradigmático es la raíz cuadrada de menos uno. Cardano la llamó "sofisma" —una ficción sin referente— pero resultó indispensable para cerrar algebraicamente los números reales y, más tarde, para el electromagnetismo, la mecánica cuántica y la teoría de circuitos.

 > **Exactificación formal:** Sea $\mathcal{M}$ el conjunto de todos los objetos matemáticos. Para cada $c \in \mathcal{M}$, su validez no depende de la verdad como correspondencia (que abandonamos), sino de su **efectividad operativa**. Llamemos $\text{VAL}(c)$ a "$c$ es válido" y $\text{EF}(c)$ a "$c$ es efectivo". La tesis ontológica fundamental es:

 > $$\forall c \in \mathcal{M}: \text{VAL}(c) \leftrightarrow \text{EF}(c)$$

 > A su vez, la efectividad se define como la conjunción de cuatro propiedades: coherencia interna ($\text{COH}$), utilidad predictiva ($\text{UT}$), relevancia estructural ($\text{REL}$) y robustez práctica ($\text{ROB}$):

 > $$\text{EF}(c) \equiv \text{COH}(c) \land \text{UT}(c) \land \text{REL}(c) \land \text{ROB}(c)$$

 Esta posición ontológica se inscribe en el **ficcionalismo pragmático** de Frank P. Ramsey (1927/1990), para quien los términos teóricos —y, por extensión, los objetos matemáticos— son ficciones útiles que no designan entidades reales en sentido fuerte, pero que son indispensables para la organización de la experiencia y la predicción de fenómenos. Como señala Balaguer (1998), el ficcionalismo matemático evita tanto los compromisos ontológicos del platonismo como el escepticismo del nominalismo radical. Por su parte, Field (1980, 1989) ha defendido una versión nominalista de la ciencia que busca eliminar las entidades matemáticas, pero el ficcionalismo ramseyano no busca eliminación, sino **utilidad pragmática**: las ficciones se retienen porque funcionan, no porque sean verdaderas.

 De esta tesis se deriva una consecuencia directa para la enseñanza: si los objetos matemáticos son ficciones útiles —herramientas construidas, no verdades reveladas— entonces deben enseñarse como tales. Eso significa respetar el orden de su génesis: primero la intuición empírica (especialmente la geometría, donde las ficciones aún se ven y se tocan), luego el reconocimiento de las estructuras que se repiten en dominios diversos, y finalmente el formalismo que permite escalar hacia matemáticas superiores.

 > **Exactificación formal:** Sea $A$ el conjunto de aprendices, $\text{COMP}(a, \mathcal{M})$ la proposición "el aprendiz $a$ comprende $\mathcal{M}$", y $E, S, F$ las capas empírica, estructural y formal respectivamente. La relación $\prec$ indica precedencia didáctica. La tesis didáctica fundamental es:

 > $$\forall a \in A: \text{COMP}(a, \mathcal{M}) \rightarrow (E \prec S \prec F)$$

 Pero la escuela no enseña así. Y aquí aparece la tesis crítica: el sistema escolar real no implementa esta didáctica porque su función latente no es formar pensamiento matemático, sino **clasificar personas y legitimar desigualdades**. Como ha documentado Dowling (1998) en su análisis sociológico del currículo matemático, la matemática escolar funciona como un mecanismo de estratificación social que produce y reproduce diferencias de clase. Zevenbergen (2005) ha mostrado cómo las prácticas evaluativas en matemáticas privilegian ciertos códigos lingüísticos y culturales, generando exclusión sistemática. El "crimen de oportunidad" —la fabricación sistemática de incompetencia matemática— no es un accidente. Es un mecanismo social que opera a través de la incoherencia ontológica del sistema, las acciones estratégicas de los actores y procesos de interacción que producen profecías autocumplidas.

 Los datos más recientes confirman la magnitud del problema. En PISA 2022, Paraguay obtuvo **338 puntos** en Matemática, 134 puntos por debajo del promedio OCDE (472 puntos), y el **84%** de los estudiantes de 15 años no alcanzaron el nivel mínimo de competencia (Nivel 2). En ERCE 2019, más del **94%** de los estudiantes de 6° grado no alcanzaron las competencias mínimas en Matemática. Estas cifras no son un fenómeno nuevo: las investigaciones del autor desde 2016 ya documentaban una tendencia persistentemente baja, con un 87% de incompetencia en 3° grado en TERCE 2013 y un 74% en SNEPE 2018. La novedad es que la brecha se ha mantenido o profundizado.

 > **Exactificación formal:** Sea $\text{SE}$ el sistema escolar, $\text{FuncReal}(x)$ la función que realmente cumple el componente $x$, y $\text{FuncDecl}(x)$ la función que declara cumplir. La tesis crítica es:

 > $$\forall x \in \text{SE}: \text{FuncReal}(x) \neq \text{FuncDecl}(x)$$

 > En particular, $\text{FuncReal}(\text{SE}) = \text{Clasificación} \land \text{LegitimaciónDesigualdad}$, mientras que $\text{FuncDecl}(\text{SE}) = \text{Formación} \land \text{AlfabetizaciónMatemática}$.

 El objetivo de este trabajo es abrir la caja negra de ese mecanismo, mostrar sus componentes y su funcionamiento, y derivar implicaciones para la transformación. El texto está escrito para ser leído por docentes, gestores educativos y estudiantes avanzados. Los formalismos que aparecen en recuadros no son indispensables para seguir el argumento principal, pero ofrecen una **exactificación** para quienes buscan precisión o desean llevar el análisis a niveles más rigurosos. A lo largo del trabajo, se presentan datos empíricos actualizados del sistema educativo paraguayo que ilustran y respaldan las tesis teóricas, sin que ello convierta el texto en un estudio empírico —su naturaleza sigue siendo teórica y crítica.

### 2. Ontología: ¿qué son los objetos matemáticos?

### 2.1 El punto de partida: la experiencia empírica

Las matemáticas nacieron de necesidades prácticas. Contar ovejas, partir tortas, medir tierras, navegar por el cielo. La abstracción matemática no es un salto al vacío, sino una **condensación de la experiencia**. Un niño que nunca ha partido una torta no puede entender fracciones. Un niño que nunca ha construido un cuadrado con regla y compás no puede entender geometría. La intuición no es un "plus" opcional en el aprendizaje matemático: es su condición de posibilidad.

> **Exactificación formal:** Para todo aprendiz $a$ y todo objeto matemático $c$, si $a$ comprende $c$, entonces existe alguna experiencia empírica previa $p$ que ancla a $c$:

> $$\forall a \in A, \forall c \in \mathcal{M}: \text{COMP}(a,c) \rightarrow \exists p \in \text{Exp}(a): \text{ANC}(c,p)$$

> donde $\text{Exp}(a)$ es el conjunto de experiencias de $a$ y $\text{ANC}(c,p)$ significa "$c$ está anclado en $p$".

### 2.2 La expansión sintáctica: el nacimiento de las ficciones útiles

Pero las matemáticas no se detienen allí. Una vez que se dispone de un sistema de reglas —una sintaxis— este puede extenderse más allá de su dominio de aplicación original. La raíz cuadrada se define para números negativos, aunque no haya ninguna longitud negativa que medir. Los cuaterniones se definen en cuatro dimensiones, aunque no tengamos intuición tetradimensional. Los números p-ádicos se definen con una métrica alternativa, aunque no haya fenómenos físicos que la requieran en el momento de su invención.

Estos constructos son **ficciones** en el momento de su introducción: no designan nada en el mundo. Su referencia es inicialmente vacía. Pero son **útiles**: permiten cerrar sistemas algebraicos, resolver ecuaciones, unificar dominios. Y con el tiempo, algunos encuentran aplicaciones inesperadas —los números complejos en el electromagnetismo, los octoniones en la teoría de cuerdas.

> **Exactificación formal:** Adoptamos de Bunge (1974) la semántica de constructos. Para cada objeto matemático $c$, su significado es el par $\langle S(c), R(c) \rangle$, donde $S(c)$ es su sentido (relaciones sintácticas) y $R(c)$ es su referencia. La referencia puede ser de tres tipos:

> $$\text{Tipo}(R(c)) \in \{ \text{DIR}, \text{IND}, \text{VAC} \}$$

> - $\text{DIR}$: $R(c) \subseteq \text{Hechos}$ (referencia directa a hechos empíricos)

> - $\text{IND}$: $R(c) \subseteq \mathcal{M}$ (referencia indirecta a otros constructos)

> - $\text{VAC}$: $R(c) = \emptyset$ (referencia vacía)

> 

> La génesis de un objeto se clasificación según su referencia inicial:

> $$\text{Génesis}(c) = \begin{cases} \text{EMP} & \text{si } R_0(c) \subseteq \text{Hechos} \\ \text{MIX} & \text{si } R_0(c) \subseteq \mathcal{M} \\ \text{SIN} & \text{si } R_0(c) = \emptyset \end{cases}$$

> Ejemplos: $\mathbb{N}, \mathbb{Q}$ tienen génesis empírica; $\mathbb{Z}, \mathbb{R}$ tienen génesis mixta; $i, \mathbb{H}, \mathbb{O}, \mathbb{R}^*, \mathbb{Q}_p$ tienen génesis sintáctica pura.

### 2.3 Abandono de la verdad como correspondencia

Esta posición mantiene que el mundo existe. Hay hechos. Un puente se cae o no se cae. No somos relativistas ni idealistas. Pero abandonamos la idea de que nuestros modelos matemáticos puedan **corresponder exactamente** a esos hechos. La relación entre el artefacto y el fenómeno no es de correspondencia, sino de **anclaje pragmático**. Decir que "3" refiere a tres ovejas no significa que "3" sea verdadero de las ovejas. Significa que la ficción "3" es útil para contarlas.

> **Exactificación formal:** La tesis central de la ontología aquí defendida es que la validez no equivale a la verdad como correspondencia:

> $$\forall c \in \mathcal{M}: \text{VAL}(c) \nleftrightarrow \text{VER}(c)$$

> En su lugar, la validez se define como efectividad operativa, con la posibilidad contingente de semantización posterior:

> $$\text{VAL}(c) \leftrightarrow \text{EF}(c) \land (\exists t: \text{Sem}(c,t))$$

> donde $\text{Sem}(c,t)$ significa "$c$ es semantizado en el tiempo $t$". La semantización es contingente respecto de la validez inicial.

**Consecuencia fundamental para la enseñanza:** Enseñar matemáticas no es transmitir "verdades eternas" que hay que aceptar sin cuestionamiento. Es enseñar a manejar **ficciones útiles**: conocer sus reglas, sus aplicaciones, sus límites. Y saber que el fracaso en matemáticas no es fracaso en captar una verdad externa, sino fracaso en adquirir la competencia para manejar esas herramientas conceptuales.

### 3. Didáctica: ¿cómo deberían enseñarse las matemáticas?

### 3.1 La restauración de la geometría como fundamento

Si las matemáticas nacieron empíricas, la enseñanza debe respetar ese orden. La geometría es el territorio privilegiado porque ofrece el vínculo más directo entre intuición sensorial y estructura abstracta. Un cuadrado no es una definición; es una forma que reconoce un niño de cuatro años. Un círculo no es una ecuación; es la rueda que rueda, el sol que se ve redondo, la huella que deja un vaso sobre la mesa.

La Matemática Moderna de las décadas de 1960 y 1970 quiso arrinconar la geometría, reemplazarla por álgebra abstracta y teoría de conjuntos. Su lema fue "Abajo Euclides". El resultado fue un desastre pedagógico. Pero lo peor es que ese desastre no desapareció: se enquistó. Kilpatrick (1992) y Schubring (2005) han documentado cómo las reformas de la Matemática Moderna fracasaron no por sus ideas —que tenían un núcleo válido sobre la naturaleza estructural de las matemáticas— sino por su implementación pedagógica, que ignoró la psicología del aprendizaje y la necesidad de anclaje intuitivo. Hoy, aunque el movimiento explícito murió, sus restos siguen poblando los currículos: la geometría ha sido arrinconada, sustituida por un álgebra desencarnada que los alumnos no comprenden porque no tiene anclaje en la intuición espacial.

**Principio didáctico fundamental:** No se puede enseñar formalismo sin intuición. La estructura sin experiencia es vacía.

> **Exactificación formal:** La secuencia didáctica obligada puede representarse como una ordenación estricta de tres capas:

> $$E \prec S \prec F$$

> donde:

> - **Capa empírica (E):** todos los objetos enseñados tienen referencia directa ($\forall c \in \mathcal{M}_E: \text{Tipo}(R(c)) = \text{DIR}$)

> - **Capa estructural (S):** el aprendiz reconoce estructuras a través de dominios

> - **Capa formal (F):** se introducen objetos con génesis sintáctica o mixta ($\forall c \in \mathcal{M}_F: \text{Génesis}(c) = \text{SIN} \lor \text{Génesis}(c) = \text{MIX}$)

### 3.2 La mirada estructural: reconocer artefactos que viajan

El núcleo del aprendizaje matemático es el **reconocimiento de estructuras** que se encarnan en dominios diversos. La misma estructura —la de grupo abeliano— aparece en la suma de números enteros, en la suma de fracciones, en la suma de vectores, en la composición de movimientos en el plano, en la operación XOR de los bits. Un alumno que ha operado en todos esos dominios está en condiciones de **ver** que se trata de la misma forma.

Ese reconocimiento no debe ser impuesto desde arriba ("esto es un grupo"). Debe emerger desde abajo. El docente no nombra el concepto abstracto; señala la analogía: "Fíjate, todo esto que has estado haciendo es, en el fondo, la misma operación". La estructura se revela como la forma de algo que el alumno ya conoce.

> **Exactificación formal:** Definimos la **mirada estructural** del aprendiz $a$ como la capacidad de reconocer que dos objetos con la misma estructura son equivalentes para efectos de transferencia:

> $$\text{MIR}(a) \equiv \forall c_1, c_2 \in \mathcal{M}: [\text{EST}(c_1) = \text{EST}(c_2)] \rightarrow [\text{REC}(a, \text{EST}(c_1)) \leftrightarrow \text{REC}(a, \text{EST}(c_2))]$$

> donde $\text{EST}(c)$ es la estructura de $c$ y $\text{REC}(a, \sigma)$ significa "$a$ reconoce la estructura $\sigma$".

> 

> El rol del docente es señalizar estas equivalencias:

> $$\forall a \in A, \forall c_1, c_2 \in \mathcal{M}: \text{ENSEÑA}(d, c_1) \land \text{EST}(c_1) = \text{EST}(c_2) \rightarrow \text{DEBE}(d, \text{SEÑALAR}(d, a, \text{EST}(c_1) = \text{EST}(c_2)))$$

### 3.3 La formación docente en mirada estructural

Un docente que no ve las estructuras no puede guiar a sus alumnos a verlas. El problema de fondo, el que está en la raíz de todo esto, es que los maestros no estamos formados para ver las estructuras. A nosotros también nos enseñaron las matemáticas como un catálogo de temas inconexos. A nosotros también nos ocultaron las conexiones. A nosotros también nos formaron como operarios de algoritmos, no como artesanos del pensamiento estructural.

La formación del profesorado debe incluir, por tanto:

- **Filosofía de las matemáticas:** para desmontar el platonismo implícito y entender que los objetos matemáticos son artefactos / ficciones útiles.

- **Historia de las matemáticas:** para comprender el orden real de la génesis (primero el problema, luego la solución, luego la formalización).

- **Didáctica de la analogía:** para poder hacer la pregunta que desencadena el reconocimiento: "¿A qué se parece esto? ¿Dónde hemos visto algo así?".

- **Geometría práctica:** para poder guiar a los alumnos en la exploración intuitiva antes del formalismo.

### 4. Crítica sistémica: ¿por qué el sistema no enseña así?

### 4.1 La esquizofrenia ontológica del sistema

La enseñanza de la matemática en la escuela no es un conjunto de prácticas aisladas. Funciona como un **sistema orgánico** cuyos componentes —Estado, currículo, evaluaciones, docentes, estudiantes, comunidad— se determinan mutuamente. El problema es que este sistema arrastra una **contradicción de base**: declara que la matemática es una construcción humana (constructivismo), pero en la práctica la trata como verdad platónica (hay una única respuesta correcta, las fórmulas son verdaderas, los teoremas están ahí desde siempre) o como juego formal de símbolos vacíos.

Esta incoherencia ontológica no es un error menor. Es la condición de posibilidad del funcionamiento del sistema. Si el sistema declarara coherentemente que las matemáticas son ficciones útiles, tendría que enseñarlas como tales (didáctica estructural) y evaluar en consecuencia (comprensión, transferencia, reconocimiento de estructuras). Eso no produciría la dispersión de resultados que el sistema necesita para clasificar. La incoherencia permite lo mejor de ambos mundos: se declara constructivismo (para aparentar modernidad), pero se evalúa como si el conocimiento fuera una verdad única que hay que repetir rápido (para producir fracaso diferenciado).

> **Exactificación formal:** Sea $\text{OntDecl}(\text{SE})$ la ontología declarada por el sistema y $\text{OntEfect}(\text{SE})$ la ontología efectivamente practicada. La tesis es:

> $$\text{OntDecl}(\text{SE}) = \text{CONST} \quad \land \quad \text{OntEfect}(\text{SE}) = \text{PLAT} \lor \text{FORM}$$

> Esta incoherencia se traduce en una falta de intersección entre los objetivos curriculares declarados y las competencias efectivamente evaluadas:

> $$\text{Obj}(\text{SE}) \cap \text{CompEval}(\text{SE}) = \emptyset$$

### 4.2 El mecanismo del fracaso (crimen de oportunidad) con evidencia empírica actualizada

El fracaso masivo en matemáticas no es un accidente. Es el producto de un **mecanismo social** que puede describirse en sus eslabones. A continuación, se presentan primero los **datos más actualizados** (PISA 2022, ERCE 2019, SNEPE 2018) y luego los datos de investigaciones previas (TERCE 2013, SNEPE 2015, etc.), que ya mostraban la misma tendencia años atrás.

#### 4.2.1 Datos actualizados: la radiografía más reciente (2022-2019)

**Evaluación PISA 2022** (Programa para la Evaluación Internacional de Estudiantes de la OCDE):

| Indicador | Paraguay | Promedio OCDE |

| :--- | :---: | :---: |

| Puntaje promedio en Matemática | **338 puntos** | 472 puntos |

| % que NO alcanza nivel mínimo (Nivel 2) | **84%** | 31% |

**Interpretación:** El 84% de los estudiantes paraguayos de 15 años no alcanzan las competencias matemáticas mínimas para participar de manera significativa en una sociedad tecnificada. La brecha con el promedio OCDE es de 134 puntos, equivalente a más de tres años de escolarización.

**Evaluación ERCE 2019** (Estudio Regional Comparativo y Explicativo de la UNESCO):

| Grado | % que NO alcanza competencias mínimas (Niveles I y II) |

| :--- | :---: |

| **3° grado** | **82,1%** |

| **6° grado** | **94,4%** |

| Grado | Porcentaje que NO alcanza competencias mínimas (Niveles I y II) en Matemática |

**Fuente:** ERCE 2019, LLECE/OREALC-UNESCO

**Interpretación:** En el último año de la educación primaria (6° grado), solo **1 de cada 20 estudiantes** alcanza el nivel esperado o destacado en matemáticas. La región latinoamericana enfrenta desafíos significativos en este aspecto, ya que la mayoría de los estudiantes se concentra en los niveles más bajos de desempeño.

**Evaluación SNEPE 2018** (Sistema Nacional de Evaluación del Proceso Educativo de Paraguay):

| Grado/Área | % que NO alcanza nivel mínimo esperado (Nivel III) |

| :--- | :---: |

| 3° grado - Matemática | **74%** |

| 3° grado - Castellano | **72%** |

| 3° grado - Comunicación Guaraní | (datos consistentes con la tendencia) |

| Grado/Área | Porcentaje que NO alcanza nivel mínimo esperado (Nivel III) |

**Fuente:** Ministerio de Educación y Ciencias (2020); Observatorio Educativo Paraguay

**Interpretación:** La distribución por niveles de desempeño en SNEPE muestra que la mayoría de los estudiantes se concentran en los niveles más bajos (I y II), con solo una minoría alcanzando el nivel esperado (III) o destacado (IV).

**Correlación entre desempeño lingüístico y matemático (SNEPE 2018, 3° grado):**

| Nivel de Castellano | % en Nivel I (Bajo) de Matemática | % en Nivel IV (Destacado) de Matemática |

| :--- | :---: | :---: |

| Nivel I (Bajo) | **56,4%** | 1,6% |

| Nivel II (Medio) | 34,0% | 2,3% |

| Nivel III (Esperado) | 10,8% | 10,0% |

| Nivel IV (Destacado) | 7,8% | **20,8%** |

Coeficiente de correlación de Spearman: **0,98** (correlación casi perfecta)

**Interpretación:** El dominio del lenguaje (comprensión lectora inferencial) es un predictor fundamental del éxito matemático. Esta relación, ya documentada por la UNESCO en el análisis del TERCE, se confirma con datos nacionales actualizados.

**Desigualdad según nivel socioeconómico (DGEEC, datos estructurales):**

| Indicador | Valor |

| :--- | :---: |

| Ingreso promedio mensual per cápita - Decil más bajo (10% más pobre) | **197.000 Gs.** |

| Ingreso promedio mensual per cápita - Decil más alto (10% más rico) | **5.095.000 Gs.** |

| Brecha de ingresos | **25 veces** |

| Indicador | Valor |

**Fuente:** DGEEC (2015). *Resultados de la Encuesta Permanente de Hogares.*

**Interpretación:** El fracaso matemático no se distribuye aleatoriamente: los estudiantes de hogares con menores ingresos tienen significativamente más probabilidades de ubicarse en los niveles más bajos de desempeño. El TERCE ya había documentado que los factores socioeconómicos explican aproximadamente el 80% o más de la variación en los puntajes promedio entre escuelas.

#### 4.2.2 La tendencia histórica: lo que sus investigaciones ya mostraban

Los datos actualizados no son un fenómeno nuevo. Investigaciones, publicadas entre 2016 y 2023, ya documentaban la misma tendencia descendente. A continuación, se presentan esos datos como evidencia de que el problema es **estructural y persistente**, no coyuntural.

**TERCE 2013 (Tercer Estudio Regional Comparativo y Explicativo):**

| Indicador (Oxley, 2016) | Resultado |

| :--- | :---: |

| Índice de incompetencia matemática en 3° grado | **87%** (solo 13% de competencia) |

| Respuesta correcta al ítem "m3v1262c" (secuencias) - Nivel IV | solo **6%** |

| Indicador (Oxley, 2016) | Resultado |

**Fuente:** Oxley (2016). *Las matemáticas del tercer grado en el Paraguay en contexto del TERCE*, Kuaapy Ayvu, 7(6/7), 91-118.

**Interpretación:** Hace ya una década, el 87% de los estudiantes de 3° grado no alcanzaban las competencias matemáticas esperadas. Los datos de ERCE 2019 (82,1% en 3° grado) muestran una **leve mejora en el nivel inicial**, pero el problema se agrava dramáticamente en 6° grado (94,4%).

**Ciencias en 6° grado (TERCE 2013):**

| Dominio | Porcentaje de respuestas correctas |

| :--- | :---: |

| Salud | 15% |

| Seres vivos | 13% |

| Ambiente | 12% |

| La tierra y el Sistema solar | 9% |

| Materia y Energía | 10% |

| Dominio | Porcentaje de respuestas correctas |

**Fuente:** Oxley & Rolón (2017b). *Las ciencias del sexto grado en la educación paraguaya en el contexto del TERCE*, ScientiAmericana, 4(2).

**Interpretación:** La deficiencia matemática se extiende a las ciencias, que requieren pensamiento matemático para su comprensión. Ningún dominio supera el 15% de respuestas correctas.

**SNEPE 2015 vs. 2018 (evolución en el tiempo):**

| Indicador | SNEPE 2015 | SNEPE 2018 | Tendencia |

| :--- | :---: | :---: | :--- |

| 3° grado - % que NO alcanza nivel esperado en Matemática | (dato comparable) | **74%** | Consistente |

| Efectividad docente (alumnos en Niveles III y IV) | Dato base | Cap. continua: **49%** vs. Sin cap.: **32%** | Brecha mantenida |

| Indicador | SNEPE 2015 | SNEPE 2018 | Tendencia |

**Fuente:** Oxley (2023). *SNEPE 2018: La eficacia docente en matemáticas*, Revista Científica de la UcSA, 10(1), 3-12; y Oxley & Rolón (2017a). *Capacitación docente para la enseñanza de matemática*, ACADEMO, 4(2).

**Interpretación:** La brecha entre docentes con y sin capacitación continua es consistente a lo largo del tiempo, pero incluso los docentes capacitados solo logran que el **49%** de sus alumnos alcancen los niveles esperados o destacados.

**Consecuencia a nivel superior (UNA, 2019):**

| Carrera | Ingresantes 2019 | Egresados 2019 |

| :--- | :---: | :---: |

| Matemática Pura | 14 | **1** |

| Física | 14 | 5 |

| Ingeniería Electrónica | 6 | 9 |

| Ingeniería Mecánica | 12 | 3 |

| Ingeniería Mecatrónica | 38 | 6 |

| Derecho | 909 | 1.051 |

| Carrera | Ingresantes 2019 | Egresados 2019 |

**Fuente:** Universidad Nacional de Asunción, Rectorado Dirección General de Planificación y Desarrollo (2019).

**Interpretación:** La deficiencia matemática en la educación básica se traduce en una **casi nula producción de profesionales** en áreas científico-técnicas. Solo **1 egresado** en Matemática Pura en 2019 es un indicador dramático del fracaso sistémico.

#### 4.2.3 Síntesis del mecanismo del fracaso

El mecanismo puede describirse en sus eslabones, respaldados por la evidencia presentada:

1. **Incoherencia ontológica fundacional:** el sistema declara constructivismo pero practica platonismo/formalismo.

2. **Traducción en currículo y evaluación:** el currículo se organiza en bloques inconexos; las evaluaciones miden memorización y rapidez.

3. **Resultados de aprendizaje:** más del **80%** de los estudiantes de 3° grado y más del **94%** de 6° grado no alcanzan competencias mínimas (ERCE 2019); el **84%** de los estudiantes de 15 años están por debajo del nivel mínimo en PISA 2022.

4. **Desigualdad estructural:** los factores socioeconómicos explican aproximadamente el **80% de la variación** entre escuelas; la brecha de ingresos entre el 10% más rico y el 10% más pobre es de **25 veces**.

5. **Correlación con competencia lingüística:** coeficiente de correlación **0,98** entre desempeño en Castellano y Matemática (SNEPE 2018).

6. **Formación docente insuficiente:** incluso los docentes con estudios superiores sitúan a sus estudiantes en un **74% de inefectividad** (Niveles I y II) si la formación no es específica en el área.

7. **Profecía autocumplida:** el fracaso se internaliza como "no soy bueno para matemáticas".

8. **Consecuencia sistémica:** egreso prácticamente nulo en carreras científico-técnicas (1 egresado en Matemática Pura en 2019).

Este mecanismo es **sistemático** (opera en todo el sistema y se ha mantenido durante décadas), **previsible** (podemos anticipar quiénes fracasarán según su nivel socioeconómico y lingüístico), **evitable** (existen países en la región con mejores resultados como Chile o México), **dañino** (produce exclusión) y **legitimador** (presenta el daño como responsabilidad individual).

Por eso hablamos de un **crimen de oportunidad**.

> **Exactificación formal del crimen de oportunidad:**

> $$\text{Crimen}(\text{SE}) \equiv \text{Previsible}(\text{SE}) \land \text{Evitable}(\text{SE}) \land \text{Sistemático}(\text{SE}) \land \text{Dañino}(\text{SE}) \land \text{Legitimador}(\text{SE})$$

> 

> **Desigualdad en el fracaso:**

> $$P(\text{Fracaso}(a) \mid \text{NSE}(a) = \text{Bajo}) > P(\text{Fracaso}(a) \mid \text{NSE}(a) = \text{Alto})$$

> 

> **Profecía autocumplida (bucle de retroalimentación):**

> $$\text{Profecía}(a, \text{Fracaso}) \equiv [\text{Etiqueta}(a, \text{Fracaso}) \rightarrow \text{Cree}(a, \text{Fracaso})] \land [\text{Cree}(a, \text{Fracaso}) \rightarrow \text{ReduceEsfuerzo}(a)] \land [\text{ReduceEsfuerzo}(a) \rightarrow \text{Confirmación}(a, \text{Fracaso})]$$

#### 4.2.4 Tabla resumen: evolución de los indicadores (2013-2022)

| Indicador | TERCE 2013 | SNEPE 2015 | SNEPE 2018 | ERCE 2019 | PISA 2022 | Tendencia |

| :--- | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :--- |

| 3° grado - % por debajo del nivel esperado | 87% | — | 74% | 82,1% | — | Persistentemente alto |

| 6° grado - % por debajo del nivel esperado | — | — | — | **94,4%** | — | Crítico |

| 15 años - % por debajo del nivel mínimo | — | — | — | — | **84%** | Muy grave |

| Puntaje promedio en Matemática | — | — | — | — | **338** | Brecha enorme |

| Correlación lenguaje-matemáticas | — | — | 0,98 | — | — | Extremadamente fuerte |

| Indicador | TERCE 2013 | SNEPE 2015 | SNEPE 2018 | ERCE 2019 | PISA 2022 | Tendencia |

**Conclusión de la tabla:** Los datos actualizados confirman que la tendencia documentada en sus investigaciones previas **no solo se mantiene, sino que en algunos indicadores se profundiza**. El sistema educativo paraguayo lleva más de una década produciendo sistemáticamente los mismos resultados, lo que indica que el **fracaso no es un error, sino una característica estructural**.

### 4.3 La homeostasis del sistema

Una de las razones por las que las reformas suelen fracasar es que son **parciales**. Estas intervenciones son absorbidas por la **homeostasis** del sistema, un punto de equilibrio que reproduce su función clasificadora.

> **Exactificación formal:** La homeostasis del sistema se expresa como:

> $$\forall r \in \text{ReformasParciales}: \text{Aplicar}(r, \text{SE}) \rightarrow \text{Estado}(\text{SE}, t+\Delta t) = \text{Estado}(\text{SE}, t)$$

> Una reforma transformadora $r^*$ debe cumplir:

> $$\text{Aplicar}(r^*, \text{SE}) \rightarrow \text{Estado}(\text{SE}, t+\Delta t) \neq \text{Estado}(\text{SE}, t)$$

### 4.4 La responsabilidad

La responsabilidad es compartida pero jerárquica. El Estado tiene la mayor carga al definir el currículo y los recursos. Las instituciones formadoras fallan al no proveer una ontología alternativa, y los docentes, en última instancia, reproducen prácticas excluyentes cuando podrían ejercer resistencia pedagógica.

### 5. Hacia la transformación: condiciones necesarias

### 5.1 Las tres condiciones

Para que una reforma sea genuinamente transformadora, debe operar simultáneamente en tres niveles:

* **Condición Ontológica ($C_O$):** Enseñar las matemáticas explícitamente como artefactos y ficciones útiles, no como verdades platónicas.

* **Condición Didáctica ($C_D$):** Restaurar la geometría como eje y organizar la enseñanza por estructuras transversales, postergando el formalismo hasta consolidar la intuición.

* **Condición Política ($C_P$):** Abandonar el uso de la matemática como filtro social y herramienta de clasificación de personas.

> **Exactificación formal:** Sea $\text{Transforma}(\text{SE})$ la proposición "el sistema se transforma". La tesis es:

> $$\text{Transforma}(\text{SE}) \leftrightarrow C_O \land C_D \land C_P$$

> Donde cada condición es estrictamente necesaria:

> $$\neg C_O \rightarrow \neg \text{Transforma}(\text{SE}), \quad \neg C_D \rightarrow \neg \text{Transforma}(\text{SE}), \quad \neg C_P \rightarrow \neg \text{Transforma}(\text{SE})$$

### 6. Conclusión: la tarea

El sistema de enseñanza de la matemática escolar no forma: **clasifica**. Produce subjetividades de "capaces" e "incapaces", legitima la desigualdad y ejerce violencia epistémica.

La evidencia de la última década confirma la ley de homeostasis: las reformas se han sucedido, pero los resultados permanecen estáticos. Ante la pregunta política de si el Estado tiene interés real en transformar un sistema que le es funcional, la estrategia debe ser:

1.  **Construir alternativas** que demuestren que otro sistema es posible.

2.  **Formar docentes** con mirada estructural y conciencia crítica.

3.  **Denunciar** el crimen de oportunidad y exigir el derecho a la educación como derecho al futuro.

### Referencias

Balaguer, M. (1998). *Platonism and anti-Platonism in mathematics*. Oxford University Press.

Bunge, M. (1974). *Treatise on basic philosophy: Vol. 1. Sense and reference*. Reidel.

DGEEC (2015). *Resultados de la Encuesta Permanente de Hogares*. Dirección General de Estadística, Encuestas y Censos, Paraguay.

Dowling, P. (1998). *The sociology of mathematics education: Mathematical myths/pedagogic texts*. Falmer Press.

Field, H. (1980). *Science without numbers: A defence of nominalism*. Princeton University Press.

Field, H. (1989). *Realism, mathematics and modality*. Blackwell.

Kilpatrick, J. (1992). A history of research in mathematics education. En D. A. Grouws (Ed.), *Handbook of research on mathematics teaching and learning* (pp. 3-38). Macmillan.

Ministerio de Educación y Ciencias (2020). *Resultados Evaluación SNEPE 2018*. Asunción: MEC.

Observatorio Educativo Paraguay (2023). *Informe PISA 2022: Resultados para Paraguay*. Asunción.

OREALC/UNESCO (2021). *Estudio Regional Comparativo y Explicativo ERCE 2019: Informe de resultados*. Santiago de Chile.

Oxley, V. (2016). Las matemáticas del tercer grado en el Paraguay en contexto del Tercer Estudio Regional Comparativo y Explicativo de la OREALC-UNESCO: una propuesta. *Kuaapy Ayvu*, 7(6/7), 91-118.

Oxley, V. (2020). Complejidad ontológica y enunciados de problemas matemáticos. *Revista Científica Estudios e Investigaciones*, 9(1), 17-39.

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Oxley, V. & Rolón, V. (2017a). Capacitación docente para la enseñanza de matemática. *ACADEMO*, 4(2).

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Ramsey, F. P. (1990). Facts and propositions. En *Philosophical papers* (pp. 34-51). Cambridge University Press. (Original publicado en 1927)

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