Constitución de objetos matemáticos y desempeño escolar: los resultados de Paraguay en PISA 2025

Diálogo con las teorías de la reificación, los campos conceptuales, los registros semióticos y las trayectorias de aprendizaje, desde el Artefactualismo Constitutivo

Víctor Oxley

Resumen

Los resultados de Paraguay en PISA 2025 muestran que solo el 10% de los estudiantes de 15 años alcanzó el nivel mínimo de competencia matemática (Nivel 2), frente a un promedio de 65% en los países de la OCDE (OCDE, 2026). Este artículo examina esa brecha situándola en el campo más amplio de las teorías sobre la constitución de objetos matemáticos —la reificación de Sfard (1991) y Sfard y Linchevski (1994), la teoría de los campos conceptuales de Vergnaud (1990, 1994), los registros de representación semiótica de Duval (2006) y las trayectorias de aprendizaje de Clements y Sarama (2009)— y evalúa en qué medida el Artefactualismo Constitutivo (Oxley, 2026a, 2026b) aporta algo específico a esa discusión que las explicaciones estructurales convencionales del desempeño educativo latinoamericano no ofrecen por sí solas. Se presentan y se toman en serio tres explicaciones rivales documentadas en la literatura —los efectos de composición asociados a la expansión de la cobertura escolar (Kaffenberger y Pritchett, 2020; Angrist et al., 2021), el determinismo socioeconómico regional (OCDE, 2025) y el acceso desigual a la educación preescolar (Fernández Aráuz, 2017)— antes de proponer una lectura constitutiva como hipótesis complementaria, no sustitutiva, y se formulan criterios explícitos que permitirían refutarla. Se concluye que la evidencia disponible es compatible con, pero no demuestra, la hipótesis de que una proporción relevante de los estudiantes paraguayos no habría estabilizado los objetos numéricos de base exigidos por las tareas de Nivel 2, y se propone un programa de investigación empírica capaz de dirimir esta cuestión.

Palabras clave: Artefactualismo Constitutivo, reificación, registros de representación semiótica, trayectorias de aprendizaje, PISA 2025, educación matemática, Paraguay.

Introducción

La publicación de PISA 2025 Results (Volume I): Future-Ready Students (OCDE, 2026) documenta, para Paraguay, una de las brechas de desempeño matemático más pronunciadas entre los países participantes: apenas un 10% de los estudiantes de 15 años alcanzó el Nivel 2 de competencia, frente a un 65% en promedio en los países de la OCDE, y la proporción que alcanzó los niveles superiores (5 o 6) fue calificada por el propio informe como prácticamente nula. Este patrón no es exclusivo de Paraguay: es, en distintos grados, el patrón dominante en toda América Latina y el Caribe, donde alrededor de tres de cada cuatro estudiantes no alcanzan la competencia mínima en matemática (OCDE, 2025) y donde la brecha respecto de la OCDE equivale, según estimaciones del Banco Interamericano de Desarrollo, a unos cinco años de escolaridad (Saavedra y Regalia, 2023).

Frente a un fenómeno de esta magnitud y de esta extensión regional, cualquier lectura que se apoye en un marco teórico desarrollado por un único autor corre el riesgo de la miopía: el de encontrar en los datos exactamente lo que la teoría predijo, sin haberla expuesto antes a la posibilidad de un desmentido, y sin haber contrastado su aporte con explicaciones alternativas que gozan de respaldo empírico independiente. Este artículo intenta evitar ese riesgo de dos maneras. Primero, sitúa al Artefactualismo Constitutivo (en adelante, AC), tal como fue formulado en Oxley (2026a) y aplicado a la aritmética escolar en Oxley (2026b), dentro de una tradición de investigación más amplia sobre la constitución de objetos matemáticos —la teoría de la reificación de Anna Sfard (1991; Sfard y Linchevski, 1994), la teoría de los registros de representación semiótica de Raymond Duval (2006) y el programa empírico de las trayectorias de aprendizaje de Clements y Sarama (2009)—, de manera que las categorías empleadas no dependan exclusivamente de una fuente. Segundo, presenta explícitamente tres explicaciones rivales del desempeño paraguayo, documentadas de manera independiente en la literatura sobre economía de la educación y evaluación comparada, y examina si el AC agrega algo a esas explicaciones o si simplemente las redescribe con otro vocabulario. Entre las tradiciones convergentes se incluye la teoría de los campos conceptuales de Vergnaud (1990), con la que el AC comparte más supuestos que con ninguna otra —y respecto de la cual, por eso mismo, debe explicitar con mayor cuidado en qué se distingue.

El argumento se organiza en seis pasos: primero se ubica al AC dentro de la tradición de investigación sobre objetos matemáticos; segundo se resume su aparato conceptual específico; tercero se presentan los resultados relevantes de PISA 2025 para Paraguay; cuarto se examinan tres explicaciones rivales con respaldo empírico propio; quinto se propone una lectura constitutiva como hipótesis complementaria y se formulan criterios de falsificación; sexto se discuten los límites de todo el ejercicio.

Marco teórico

Una tradición de investigación sobre la constitución de objetos matemáticos

La pregunta de cómo una operación o una relación llega a funcionar como un objeto matemático estable no es privativa del AC. Sfard (1991) y Sfard y Linchevski (1994) desarrollaron, dentro de la investigación en educación matemática, la teoría de la reificación, según la cual la comprensión matemática avanza mediante una dualidad proceso-objeto: una concepción operacional —una secuencia de acciones que se ejecutan paso a paso— se condensa progresivamente hasta reificarse en una concepción estructural, un objeto que puede manipularse como unidad dentro de relaciones de orden superior. Sfard y Linchevski (1994) mostraron que este tránsito es difícil de lograr y que buena parte de las dificultades documentadas en el aprendizaje del álgebra se explican por una reificación incompleta de los objetos aritméticos que la anteceden.

En paralelo, Duval (2006) desarrolló la teoría de los registros de representación semiótica, según la cual comprender un objeto matemático exige poder movilizarlo a través de al menos dos registros distintos —por ejemplo, una expresión simbólica y una representación gráfica— sin perder su identidad referencial; la incapacidad de coordinar registros es, para Duval, uno de los obstáculos cognitivos más persistentes en la comprensión matemática escolar. Esta misma teoría es citada por el propio Oxley (2026b) como antecedente directo de su tratamiento de la identidad numérica a través de representaciones, lo cual sitúa al AC no como una construcción aislada sino como una reformulación, en vocabulario propio, de un problema ya identificado por la didáctica francesa de la matemática desde la década de 1990.

Por su parte, Clements y Sarama (2009) construyeron, a partir de observación empírica extensa y no de especulación filosófica, trayectorias de aprendizaje detalladas para los conceptos numéricos elementales —subitización, conteo verbal y objetual, comparación y ordenación, composición y descomposición del número—, especificando para cada una los niveles sucesivos de pensamiento por los que atraviesan los niños y las tareas instruccionales capaces de moverlos de un nivel a otro. Este programa ofrece algo que ni la reificación ni el AC ofrecen por sí solos: una base empírica granular, validada longitudinalmente, contra la cual podrían contrastarse las afirmaciones constitutivas del AC acerca de qué objetualidades numéricas debe haber estabilizado un estudiante antes de poder abordar una tarea de Nivel 2 de PISA.

Una cuarta tradición, más próxima que las anteriores al vocabulario del propio AC, es la teoría de los campos conceptuales de Gérard Vergnaud (1990). Vergnaud sostiene que el dominio de un concepto no puede evaluarse por su definición explícita sino por el repertorio de esquemas —organizaciones invariantes de la conducta para una clase de situaciones— que el sujeto pone en juego, y distingue dentro de esos esquemas invariantes operatorios implícitos, el concepto-en-acto y el teorema-en-acto, de su formulación explícita y predicativa como concepto matemático. Un componente central de su programa, formulado explícitamente como objetivo de la teoría, es el estudio de las filiaciones y rupturas entre conocimientos dentro de un campo conceptual (Vergnaud, 1990, p. 133) —una formulación que antecede en más de tres décadas, y en un vocabulario distinto, a la ruptura constitutiva curricular de Oxley (2026b)—. Vergnaud (1994) aplicó específicamente este marco al campo conceptual multiplicativo, mostrando que problemas en apariencia equivalentes —una comparación de razones, una conversión de unidades, un producto de medidas— exigen esquemas distintos y producen perfiles de error diferenciados según la subestructura multiplicativa involucrada; los propios ejemplos que la OCDE (2026) utiliza para ilustrar el Nivel 2 de PISA —comparar la distancia de dos rutas, convertir precios entre monedas— son, en la taxonomía de Vergnaud, problemas del campo conceptual multiplicativo, lo cual permite una lectura más fina de esos ítems que la que ofrece el nivel de competencia agregado.

El AC se adhiere en parte a este programa —comparte con Vergnaud (1990) la tesis de que la comprensión de un concepto es gradual, se juega en la acción antes que en la definición, y admite filiaciones y rupturas identificables dentro de un dominio— pero se aparta de él, en la formulación de Oxley (2026a, 2026b), al menos en dos puntos. Primero, donde el esquema y el invariante operatorio de Vergnaud permanecen como categorías psicológicas deliberadamente abiertas a la variación empírica, el criterio de autonomización numérica (Oxley, 2026b, p. 64) se formula con condiciones explícitamente formalizadas (identidad, transformación bajo cambio de modalidad y de contexto, relacionalidad, normatividad), lo que permite, al menos en principio, operacionalizarlo como predicción contrastable en el sentido de la sección 6. Segundo, el AC extiende la pregunta más allá del dominio matemático hacia una teoría general de la objetualidad normativa (Oxley, 2026a), mientras que la teoría de los campos conceptuales fue desarrollada, y permanece validada empíricamente, de manera específica para el aprendizaje matemático y técnico.

El AC comparte con estas cuatro tradiciones la intuición central de que un objeto matemático no está dado de antemano sino que resulta de un proceso —de reificación, de coordinación de registros, de constitución de un esquema dentro de un campo conceptual, o de progresión por niveles de una trayectoria— y de que ese proceso puede quedar incompleto sin que ello sea visible en el desempeño superficial del alumno en una única tarea. La contribución específica que el AC reclama para sí, y que se examina en la sección siguiente, es haber generalizado esa intuición en un aparato filosófico único —el Artefactualismo Constitutivo— aplicable más allá de la matemática, y haber derivado de él criterios de frontera explícitos, como la autonomización numérica, formalizados con mayor precisión que el esquema de Vergnaud (1990) o los registros de Duval (2006), aunque a costa de una validación empírica todavía muy inferior a la que esas dos tradiciones acumularon en más de tres décadas de investigación.

El aparato conceptual del Artefactualismo Constitutivo

Oxley (2026b) parte de una distinción entre la posición constitutiva y la posición aritmética de un objeto matemático: mientras la segunda pregunta qué propiedades tiene un número una vez aceptado, la primera pregunta qué debió haberse organizado para que algo pueda funcionar como número (p. 1). Sobre esa base, propone un criterio de frontera al que denomina autonomización numérica: una propiedad cuantitativa se autonomiza cuando puede funcionar como término estable de relaciones matemáticas con independencia de realizaciones particulares, bajo un régimen público de identidad y transformación (p. 64), lo cual exige simultáneamente identidad, transformación bajo cambio de modalidad, transformación bajo cambio de contexto, relacionalidad y normatividad (Oxley, 2026b, p. 64).

Un segundo concepto es el de ruptura constitutiva curricular: el currículo formal no equivale a la genealogía constitutiva del conocimiento (Oxley, 2026b, p. 93), de modo que un plan de estudios puede exigir relaciones de orden superior sin que las objetualidades de las que dependen hayan sido previamente estabilizadas (p. 92). Un tercer concepto, la ilusión institucional de competencia, sostiene que las calificaciones y la promoción escolar pueden certificar la ejecución correcta de procedimientos sin garantizar que el objeto matemático subyacente se haya constituido (p. 92). El propio Oxley (2026b, p. 92) distingue fallas de Nivel I, atribuibles a una constitución objetual incompleta, de fallas de Nivel II, atribuibles a memoria de trabajo, familiaridad con el formato de la tarea o factores contextuales, y advierte contra inferir causalidad constitutiva a partir de una sola tarea o de un único diseño evaluativo. Esta advertencia metodológica, formulada por el propio marco, es la que estructura la sección de explicaciones rivales que sigue.

PISA 2025 en Paraguay: síntesis de resultados relevantes

El informe de país correspondiente a Paraguay (OCDE, 2026) se basa en una muestra de 6.510 estudiantes de 293 escuelas, representativa de aproximadamente 82.400 estudiantes de 15 años, equivalente a un 80% de la población objetivo. En matemática, un 10% de los estudiantes alcanzó al menos el Nivel 2 de competencia —definido operacionalmente como la capacidad de interpretar y reconocer, sin instrucciones directas, cómo una situación simple puede representarse matemáticamente— frente a un 65% en promedio en los países de la OCDE; la proporción que alcanzó los niveles 5 o 6 fue calificada por el propio informe como prácticamente nula, frente a un 8% en promedio en la OCDE.

En ciencia y en lectura los patrones son análogos aunque menos extremos: un 24% de los estudiantes paraguayos alcanzó el Nivel 2 en ciencia (74% en promedio OCDE) y un 24% en lectura (69% en promedio OCDE). El informe vincula parte del deterioro reciente en lectura y ciencia con la expansión de la cobertura de la educación secundaria hacia poblaciones previamente marginadas: entre 2022 y 2025 aumentó el número de estudiantes de 15 años elegibles para la prueba pese a una población total decreciente en ese grupo etario, lo que interpreta como evidencia de un incremento de la matrícula secundaria en ese período. El desempeño en matemática, en cambio, permaneció estable entre 2022 y 2025.

El estatus socioeconómico explicó un 12% de la varianza en el desempeño en ciencia, proporción idéntica al promedio de la OCDE, y la brecha entre el cuartil socioeconómico superior y el inferior fue de 72 puntos en ciencia, menor a los 85 puntos observados en promedio en la OCDE. Un 59% de los estudiantes declaró haber faltado al menos un día de clases en las dos semanas previas a la prueba (22% en promedio OCDE). En cuanto a la percepción de apoyo docente, un 86% de los estudiantes declaró que el docente muestra interés por el aprendizaje de cada estudiante (69% en promedio OCDE) y un 80% que el docente continúa enseñando hasta que los estudiantes comprenden (66% en promedio OCDE), mientras que un 48% reportó que el ruido y el desorden interrumpen la mayoría o la totalidad de las clases (31% en promedio OCDE) (OCDE, 2026).

Explicaciones rivales del desempeño paraguayo

Antes de proponer una lectura constitutiva de estos resultados, es necesario examinar tres explicaciones alternativas que cuentan con respaldo empírico independiente del AC y que podrían, en principio, explicar el mismo patrón de datos sin apelar a ninguna noción de objetualidad matemática.

Efectos de composición asociados a la expansión de cobertura

Kaffenberger y Pritchett (2020) desarrollaron un modelo de simulación según el cual, en un país de bajos ingresos característico, llevar la finalización del grado equivalente a los 15 años del 30% al 100% de la cohorte incrementa el aprendizaje promedio en apenas nueve puntos de una escala tipo PISA, y no tiene ningún efecto apreciable sobre la proporción de jóvenes que alcanza los niveles mínimos de aprendizaje fijados por los Objetivos de Desarrollo Sostenible. El mecanismo que proponen no requiere ninguna hipótesis sobre constitución de objetos: si los estudiantes que se rezagan respecto del currículo dejan de aprender mientras permanecen escolarizados, y si son precisamente esos estudiantes rezagados quienes antes abandonaban el sistema y ahora no lo hacen, la expansión de la cobertura desplaza alumnos de la categoría "no aprende porque está fuera de la escuela" a la categoría "no aprende dentro de la escuela", sin que el aprendizaje agregado cambie sustancialmente. Angrist et al. (2021), con una base de datos de 164 países entre 2000 y 2017, documentan que el progreso global en aprendizaje ha sido limitado a pesar del aumento sostenido de la matrícula, un hallazgo compatible con el mecanismo anterior.

Este modelo es compatible con varios rasgos del patrón paraguayo: expansión de matrícula entre 2022 y 2025, estabilidad —no deterioro— del desempeño matemático agregado, y una proporción de estudiantes en el nivel mínimo de competencia que ya era extremadamente baja antes de esa expansión. Si el mecanismo de Kaffenberger y Pritchett (2020) es correcto, buena parte de lo que este artículo se propone explicar mediante ruptura constitutiva curricular podría explicarse, de manera más parca, como un efecto de composición estadística que no requiere ninguna hipótesis sobre qué ocurre dentro de la mente del estudiante.

Condicionamiento socioeconómico y calidad del sistema

La OCDE (2025) señala, para el conjunto de América Latina y el Caribe, un hallazgo que restringe severamente el alcance explicativo de la pobreza como única causa: los estudiantes socioeconómicamente aventajados de la región obtienen puntajes inferiores a los de los estudiantes desaventajados de los países de la OCDE. Esto significa que la brecha regional no puede atribuirse solamente a la composición socioeconómica de la matrícula, sino que refleja, en palabras del propio informe, una calidad de sistema educativo inferior de manera relativamente uniforme a través de todos los estratos sociales. Fernández Aráuz (2017), analizando PISA 2012 para ocho países latinoamericanos, encuentra además que la asistencia a educación preescolar es uno de los factores más asociados al desempeño matemático posterior, lo que sugiere una vía de acumulación de desventaja que opera muchos años antes de la escolarización secundaria y que tampoco requiere ninguna hipótesis constitutiva.

¿Qué agrega el Artefactualismo Constitutivo a estas explicaciones?

Ninguna de las dos explicaciones anteriores es incompatible con el AC, pero ambas operan en un nivel distinto de análisis. El modelo de composición de Kaffenberger y Pritchett (2020) y el diagnóstico de calidad de sistema de la OCDE (2025) explican por qué las condiciones para el aprendizaje son deficientes —quién queda escolarizado, cuánto invierte el sistema, qué tan preparados llegan los alumnos— pero no especifican qué, exactamente, deja de formarse en la comprensión matemática de un estudiante cuando esas condiciones fallan. Es perfectamente consistente sostener, a la vez, que la expansión de cobertura produjo un efecto de composición estadística sobre el promedio nacional y que, dentro de los estudiantes que no alcanzan el Nivel 2, el patrón específico de sus errores sea compatible con una reificación incompleta (Sfard y Linchevski, 1994), con una incapacidad de coordinar registros de representación (Duval, 2006), o con la ausencia de estabilización de objetos numéricos de base en el sentido de Oxley (2026b). El AC no compite con las explicaciones estructurales por la varianza agregada; propone, en el mejor de los casos, un mecanismo cognitivo para la fracción de esa varianza que las explicaciones estructurales dejan sin especificar. Esta es una pretensión mucho más modesta que la de sustituir a las explicaciones convencionales, y es la que se examina en la sección siguiente.

Una lectura constitutiva como hipótesis complementaria

El Nivel 2 de PISA y la autonomización numérica

La definición operacional del Nivel 2 —representar una situación simple sin instrucción directa, aplicando esa representación a un contexto distinto del de aprendizaje original— coincide en su estructura lógica con el criterio de autonomización numérica de Oxley (2026b, p. 64), y también con la exigencia de reificación de Sfard y Linchevski (1994), con la coordinación de registros de Duval (2006) y con la disponibilidad de un esquema estable para una clase de situaciones en el sentido de Vergnaud (1990). Que solo un 10% de los estudiantes paraguayos alcance ese umbral es, bajo cualquiera de estas cuatro lecturas, un dato compatible con que en el 90% restante los objetos numéricos evaluados no habrían completado su reificación, su coordinación de registros, la constitución de un esquema aplicable fuera de la situación de aprendizaje, o su autonomización, sin que ninguna de las cuatro teorías pueda, con los datos agregados de PISA, distinguirse de las otras ni de la explicación por composición estadística examinada en la sección anterior.

Vergnaud (1994) ofrece, además, una vía de análisis más fina que las tres anteriores para este caso específico. Los propios ejemplos que la OCDE (2026) utiliza para ilustrar el Nivel 2 —comparar la distancia total de dos rutas alternativas, convertir precios entre monedas— corresponden, en su taxonomía del campo conceptual multiplicativo, a subestructuras diferentes según la relación cuantitativa involucrada, que su investigación empírica asocia a dificultades y esquemas diferenciados. Un análisis de los ítems liberados de PISA clasificados según esta taxonomía permitiría preguntar si el fracaso paraguayo se concentra en subestructuras multiplicativas particulares —lo que apoyaría una explicación centrada en esquemas específicos no constituidos— o se distribuye de manera uniforme entre ellas —lo que apoyaría más bien una explicación general de exposición curricular o de acceso, en la línea de la sección 4.

Ruptura constitutiva curricular: ¿mecanismo adicional o redescripción del efecto de composición?

La estabilidad del desempeño matemático paraguayo entre 2022 y 2025, a pesar de la expansión de matrícula, admite dos lecturas no mutuamente excluyentes. La primera, ya expuesta, es la de Kaffenberger y Pritchett (2020): el sistema simplemente retiene dentro de la escuela a estudiantes que antes abandonaban sin aprender, sin que el aprendizaje agregado cambie. La segunda, la de la ruptura constitutiva curricular (Oxley, 2026b, p. 92), añade una hipótesis sobre por qué esos estudiantes no aprenden una vez retenidos: porque el currículo de los grados correspondientes a los 15 años presupone objetualidades —valor posicional, conservación de identidad bajo cambio de representación— que su trayectoria escolar previa no permitió estabilizar. La diferencia entre ambas lecturas no es meramente terminológica: la primera predice que el problema se resolvería con más tiempo de instrucción sobre el mismo contenido, mientras que la segunda predice que el problema persistiría aunque se aumentara el tiempo de instrucción, si ese tiempo adicional no se dirige específicamente a estabilizar los objetos de base no constituidos. Esta diferencia es, como se explicita en la sección siguiente, empíricamente dirimible.

Ilusión institucional de competencia y disciplina de aula

El patrón más directamente predicho por la ilusión institucional de competencia (Oxley, 2026b, p. 92) es la coexistencia de indicadores de proceso pedagógico superiores al promedio de la OCDE —interés docente percibido, persistencia hasta la comprensión— con un resultado objetual muy inferior a ese promedio. Sin embargo, esta disociación admite también una lectura de Nivel II en la propia terminología de Oxley (2026b, p. 92): el 48% de los estudiantes que reportan ruido y desorden en la mayoría de las clases sugiere que la disponibilidad reducida de memoria de trabajo en un aula con alta interrupción podría por sí sola dificultar el aprendizaje, incluso cuando el apoyo docente percibido es adecuado, sin que sea necesario apelar a una falla constitutiva del objeto matemático mismo.

Criterios de falsificación y agenda empírica

Una hipótesis interpretativa que no especifica qué observación la refutaría no es todavía una hipótesis científica en un sentido exigente. Se proponen aquí tres predicciones que permitirían distinguir la lectura constitutiva de las explicaciones rivales examinadas en la sección 4, y que, de no verificarse, la debilitarían.

P1. Si se administran a una muestra de estudiantes paraguayos tareas equivalentes en la operación matemática exigida pero distintas en su registro de representación (Duval, 2006) —por ejemplo, la misma relación cuantitativa presentada como comparación de colecciones, como posición ordinal y como razón de medida—, y el desempeño se mantiene estable entre registros, la hipótesis de una falla constitutiva o de reificación incompleta queda debilitada para esa submuestra: el problema sería de exposición curricular o de familiaridad con el formato de la prueba (Nivel II), no de objetualidad. Si, en cambio, el desempeño colapsa sistemáticamente ante el cambio de registro incluso en estudiantes con buen desempeño dentro de un único registro, la hipótesis constitutiva se ve reforzada. Un diseño complementario, derivado de Vergnaud (1990, 1994), consistiría en clasificar los errores por subestructura del campo conceptual multiplicativo en lugar de por registro de representación: si el fracaso se concentra en subclases específicas de problemas —por ejemplo, producto de medidas más que isomorfismo de medidas—, ello favorecería una explicación en términos de esquemas particulares no constituidos antes que una falla constitutiva general y uniforme en el sentido más amplio de Oxley (2026b).

P2. Si un estudio que controle estadísticamente por estatus socioeconómico, asistencia a educación preescolar (Fernández Aráuz, 2017) y tiempo de instrucción efectivo encuentra que la brecha entre Paraguay y el promedio OCDE se reduce a una magnitud comparable a la explicada por esas variables, la explicación de composición y acceso (Kaffenberger y Pritchett, 2020; OCDE, 2025) resulta suficiente y la ruptura constitutiva curricular no añade poder explicativo. Si persiste una brecha residual sustancial después de ese control, hay espacio para un mecanismo adicional, del tipo que el AC propone.

P3. Si la disociación entre apoyo docente percibido y desempeño objetual se explica en su totalidad por las variables de clima disciplinario y ruido de aula reportadas en el propio informe de la OCDE (2026), sin que quede varianza no explicada asociada específicamente a fallas de coordinación entre registros de representación, la ilusión institucional de competencia no aporta nada que la explicación de Nivel II no aporte ya.

Ninguna de estas tres pruebas puede resolverse con los datos agregados que ofrece el informe de país de la OCDE (2026); todas requieren acceso a microdatos de PISA o a un diseño experimental específico. Se trata, por lo tanto, de una agenda de investigación futura, no de una confirmación ya alcanzada.

Discusión: alcance y límites de esta lectura

Conviene ser explícito sobre lo que este artículo no establece. No establece que el AC sea preferible a la teoría de la reificación, a los campos conceptuales de Vergnaud o a los registros de representación semiótica como marco explicativo del caso paraguayo: las cuatro teorías predicen el mismo patrón general y los datos de PISA no permiten, por sí solos, arbitrar entre ellas. Frente a Vergnaud en particular, cuya noción de filiaciones y rupturas entre conocimientos (1990, p. 133) se formuló treinta y cinco años antes que la ruptura constitutiva curricular y con una base empírica en didáctica de la matemática que el AC todavía no tiene, la pretensión de novedad del AC debe restringirse a lo señalado en la sección 2.1: una formalización más explícita del criterio de frontera y una generalización fuera del dominio matemático, no a haber identificado el fenómeno por primera vez. No establece que la hipótesis constitutiva sea necesaria para explicar los resultados: el modelo de composición de Kaffenberger y Pritchett (2020), sin ninguna hipótesis sobre objetos matemáticos, da cuenta de buena parte del mismo patrón, y el diagnóstico de calidad de sistema de la OCDE (2025) da cuenta de otra parte. Lo que este artículo sostiene es más limitado: que, una vez descontado lo que esas explicaciones estructurales pueden explicar, queda una pregunta legítima sobre el mecanismo cognitivo específico por el cual una amplia mayoría de estudiantes paraguayos no logra que sus objetos numéricos funcionen de manera estable fuera del registro y el contexto en que fueron enseñados, y que el vocabulario constitutivo —articulado con, y no en lugar de, la reificación y los registros semióticos— ofrece una manera precisa de formular esa pregunta y de someterla a prueba.

Conclusiones

Los resultados de Paraguay en PISA 2025 se inscriben en un patrón regional de bajo desempeño matemático (OCDE, 2025, 2026; Saavedra y Regalia, 2023) para el cual existen explicaciones estructurales bien documentadas: efectos de composición asociados a la expansión de cobertura (Kaffenberger y Pritchett, 2020; Angrist et al., 2021), determinismo socioeconómico regional y calidad de sistema (OCDE, 2025), y desigualdad en el acceso a educación preescolar (Fernández Aráuz, 2017). Este artículo no propone descartar esas explicaciones ni reemplazarlas por el Artefactualismo Constitutivo. Propone, de manera más acotada, que la pregunta sobre qué objetos matemáticos específicos no llegaron a estabilizarse en la comprensión de los estudiantes que no alcanzaron el Nivel 2 —una pregunta que la teoría de la reificación (Sfard, 1991; Sfard y Linchevski, 1994), los campos conceptuales (Vergnaud, 1990, 1994), los registros de representación semiótica (Duval, 2006) y el propio AC (Oxley, 2026a, 2026b) formulan, cada una con su vocabulario y con distinto grado de respaldo empírico acumulado, de manera convergente— sigue abierta después de que las explicaciones estructurales han hecho su parte, y que las tres predicciones formuladas en la sección 6 ofrecen una vía concreta para responderla con evidencia que hoy no está disponible. La hipótesis constitutiva, en su formulación actual, es una interpretación razonable de los datos existentes, no una conclusión que esos datos impongan.

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 Una nueva pieza para comprender el fracaso de la matemática escolar en Paraguay

                                                                                    Víctor M. Oxley

Durante los últimos meses (en realidad ya años) he venido examinando el fracaso de la educación matemática paraguaya desde distintos ángulos. Los resultados fueron conduciendo, progresivamente, hacia un problema que parece encontrarse todavía más abajo que el currículo, la evaluación o las calificaciones.

En La contradicción ontológica en el currículo de matemática de Paraguay mostré una contradicción fundamental: mientras el discurso educativo afirma que el estudiante debe construir activamente su conocimiento, los contenidos matemáticos aparecen muchas veces como objetos terminados que simplemente deben ser recibidos, definidos y manipulados.

Después, en Un mismo currículo, dos regímenes, apareció otro problema. La Educación Escolar Básica y la Educación Media no parecen constituir una progresión homogénea. En la Educación Media aumenta abruptamente la formalización y se debilita el discurso constructivo que, al menos declarativamente, caracterizaba a la Educación Básica.

Finalmente, en La ilusión institucional de competencia abordé una consecuencia particularmente inquietante: aprobar no significa necesariamente haber aprendido.

Los datos del Programa Itaipu-Becal resultaron especialmente reveladores. La correlación encontrada entre las calificaciones de la Educación Media y una evaluación independiente de competencias básicas fue apenas: r = 0,31. Por tanto: r² = 0,096. Es decir, las calificaciones escolares explicaban menos del 10 % de la variación observada en las competencias básicas.

Tenemos entonces tres problemas relacionados: el currículo puede declarar una cosa y exigir otra; el estudiante puede pasar abruptamente de un régimen matemático a otro; y, finalmente, el sistema puede certificar una competencia que el estudiante no demuestra posteriormente.

Pero faltaba una pregunta.

¿Qué está ocurriendo realmente cuando un estudiante «no entiende» matemática?

Solemos responder diciendo que un problema es difícil porque tiene muchos pasos, porque exige razonamiento abstracto, porque contiene demasiadas operaciones o porque sobrecarga la memoria del estudiante. Todo eso puede ser cierto. Pero existe una posibilidad anterior. Supongamos que pedimos a un estudiante resolver: 3x + 2x = ?

Para nosotros parece una operación elemental. Vemos inmediatamente dos monomios semejantes. Conservamos la parte literal, sumamos los coeficientes y obtenemos: 5x

Pero pensemos ahora qué debe existir previamente en la comprensión del estudiante para que esa operación tenga sentido. Debe distinguir 3 de x. Debe comprender que 3 cumple una función de coeficiente. Debe comprender que entre 3 y x existe una multiplicación aunque el signo × no aparezca. Debe reconocer que 3x constituye una unidad matemática. Debe comprender por qué 3x y 2x pueden combinarse, pero 3x y 2y no pueden reducirse del mismo modo. Y debe conservar la identidad de ese objeto cuando cambia su representación.

Aquí aparece una distinción fundamental. Una cosa es ver el signo. Otra es haber constituido el objeto que ese signo permite representar. Por eso: signo reconocido ≠ objeto comprendido; y también: regla ejecutada ≠ objeto comprendido

Un alumno puede aprender que «se suman los números de adelante y se deja la letra» y responder correctamente: 3x + 2x = 5x

Pero eso todavía no demuestra que haya comprendido qué es un monomio. Ha podido aprender una regla de transformación sin haber constituido suficientemente el objeto sobre el cual esa regla opera.

Antes de relacionar objetos, tienen que existir como objetos para el alumno

Esta es la idea central:

No puede aprenderse competentemente como objeto aquello que aún no ha podido constituirse suficientemente como objeto en la comprensión del alumno.

Esto permite distinguir dos niveles diferentes de dificultad matemática.

Primer nivel: constituir el objeto

Antes de operar con una fracción, una variable, un número negativo, un monomio, una función o una ecuación, esa organización debe adquirir cierta estabilidad en la comprensión del estudiante. Debe poder reconocer qué elementos la componen, qué función cumple cada uno, qué relaciones son necesarias, qué transformaciones están permitidas y qué debe permanecer invariable para que siga tratándose del mismo objeto. A este proceso lo denomino constitución-aprehensión del objeto matemático. No significa memorizar una definición. Significa que algo empieza a funcionar cognitivamente como una unidad matemática estable.

Segundo nivel: relacionar los objetos

Una vez que los objetos están suficientemente disponibles, aparece otro tipo de dificultad. Ahora el estudiante debe:

mantener varios objetos simultáneamente;

establecer relaciones entre ellos;

realizar transformaciones;

seguir cadenas de inferencias;

cambiar de una representación a otra;

interpretar el lenguaje del problema;

mantener información en memoria de trabajo;

e inhibir información irrelevante.

Este es el segundo nivel de complejidad. Podemos representarlo esquemáticamente así:

OBJETOS → RELACIONES ENTRE OBJETOS

o, más precisamente:

constitución → aprehensión → coordinación → nueva constitución

Porque ocurre algo todavía más interesante. Aquello que inicialmente era una relación puede convertirse posteriormente en un nuevo objeto. El niño aprende el número 3. Después aprende la variable x. Posteriormente comprende la relación multiplicativa entre ambos: 3 · x. Finalmente, esa organización se compacta y aparece: 3x

Ahora 3x puede funcionar como un nuevo objeto. Y entonces puede participar en organizaciones superiores:

3x + 2x

3x = 6

(3x)²

El aprendizaje matemático, por tanto, no parece una simple escalera donde agregamos conocimientos uno encima de otro. Se parece más a una construcción recursiva:

objetos → relaciones → nuevos objetos → nuevas relaciones → objetos de orden superior

Ahora podemos volver al problema del currículo paraguayo

Aquí es donde esta nueva hipótesis se conecta directamente con mis investigaciones anteriores. El currículo puede presentar una sucesión perfectamente ordenada de contenidos:

números naturales → fracciones → enteros → expresiones algebraicas → ecuaciones → funciones.

Sobre el papel parece existir progresión.

Pero una progresión curricular no garantiza una progresión constitutiva. Que un contenido haya sido «dado» no significa que el correspondiente objeto matemático haya sido constituido en la comprensión del estudiante. Que haya aprobado fracciones tampoco demuestra que las fracciones funcionen para él como objetos matemáticos suficientemente estables. Que haya aprobado álgebra no demuestra que haya constituido variable, monomio, polinomio o ecuación. Y aquí aparece una formulación que considero decisiva:

currículo formal ≠ genealogía constitutiva del conocimiento

El currículo avanza porque terminó el calendario. El conocimiento matemático solamente puede avanzar cuando las organizaciones anteriores alcanzaron suficiente estabilidad para convertirse en unidades de las organizaciones siguientes.

El cambio abrupto de la Educación Media adquiere ahora otro significado

En mi análisis curricular encontré que la contradicción entre discurso constructivista y presentación formalista de los contenidos aumenta fuertemente en la Educación Media. Ahora podemos formular una hipótesis más precisa sobre por qué esto puede resultar particularmente destructivo. El sistema no solamente aumenta la abstracción.

Aumenta las relaciones que deben coordinarse mientras presupone que los objetos anteriores ya están constituidos.

Pero ¿qué ocurre si no lo están? El estudiante llega al álgebra teniendo que operar con números cuya estructura quizá nunca estabilizó completamente. Luego aparecen variables. Después expresiones algebraicas. Luego ecuaciones. Después funciones. Cada nuevo objeto presupone organizaciones anteriores. Si estas no están suficientemente consolidadas, la dificultad se acumula. Podemos representarlo de manera sencilla:

objeto insuficientemente constituido
↓
nueva relación
↓
objeto superior inestable
↓
nuevas relaciones
↓
sobrecarga creciente

Lo que desde afuera parece «falta de capacidad matemática» puede ser entonces una genealogía interrumpida de constitución de objetos.

Esto también permite reinterpretar la ilusión institucional de competencia

Ahora aparece una conexión todavía más inquietante. Nuestro sistema puede evaluar si el estudiante ejecuta procedimientos sin comprobar si los objetos matemáticos involucrados están suficientemente aprehendidos. Puede preguntar: 3x + 2x = ? El estudiante responde: 5x. Correcto. Recibe el punto. Aprueba.

El sistema registra: competencia adquirida. Pero quizás solamente aprendió: «sumar los números y conservar la letra». Entonces tenemos: ejecución correcta ≠ aprehensión del objeto. Y si la evaluación confunde ambas cosas: aprobación ≠ competencia matemática efectiva

Esto ofrece un posible mecanismo cognitivo y ontológico para comprender la ilusión institucional de competencia que documenté anteriormente.

El sistema certifica el resultado observable. Pero el resultado puede ocultar una estructura conceptual todavía frágil. Mientras los ejercicios sean familiares, esa fragilidad puede permanecer invisible. El problema aparece cuando una evaluación externa cambia la representación, introduce una situación nueva o exige transferencia. Entonces la regla memorizada deja de funcionar. Y parece que el estudiante «olvidó». Quizás nunca había constituido suficientemente aquello que aparentemente sabía.

Esto cambia también la forma de interpretar el error

Hay otra consecuencia importante. Dos estudiantes pueden dar exactamente la misma respuesta incorrecta y, sin embargo, tener problemas completamente diferentes. El primero puede no haber comprendido el objeto matemático. El segundo puede comprender perfectamente los objetos, pero fracasar porque el problema exige mantener demasiadas relaciones simultáneamente.

En el primer caso tenemos una dificultad de Nivel I: constitución-aprehensión.

En el segundo, una dificultad de Nivel II: coordinación relacional efectiva.

Y las intervenciones deberían ser diferentes.

Si el problema es de segundo nivel, puede ayudar dividir el ejercicio, reducir información innecesaria, escribir pasos intermedios o descargar memoria de trabajo.

Pero si el problema está en el primer nivel, simplificar el ejercicio puede no resolver nada. Hay que volver al objeto.

¿Qué es?

¿Qué componentes posee?

¿Qué función cumple cada componente?

¿Qué puede cambiar?

¿Qué no puede cambiar?

¿Cuándo sigue siendo el mismo objeto?

¿Cuándo deja de serlo?

Esto permite incluso una predicción que puede someterse a investigación. Si reducimos radicalmente la carga cognitiva de un problema y el estudiante continúa cometiendo errores relacionados con la identidad del objeto, tenemos razones para sospechar una dificultad constitutiva. Si, por el contrario, al descargar memoria y explicitar las relaciones el estudiante resuelve correctamente la tarea, probablemente el objeto estaba disponible y el problema se encontraba principalmente en el segundo nivel.

Tal vez hemos estado midiendo demasiado tarde

Durante décadas hemos preguntado:

¿cuánto sabe matemática el estudiante?

Después preguntamos:

¿qué competencias posee?

Luego:

¿qué puntaje obtiene?

Pero quizás existe una pregunta anterior:

¿Qué objetos matemáticos existen realmente como objetos estables en su comprensión?

Porque si una fracción es solamente «un número arriba y otro abajo», si una variable es simplemente «una letra», si una ecuación es «algo que hay que resolver» y una función es «una fórmula», entonces el estudiante puede haber recorrido años enteros del currículo sin haber construido las unidades conceptuales que ese mismo currículo supone.

Y después hacemos algo todavía más problemático: lo evaluamos sobre relaciones entre esos objetos.

El fracaso matemático paraguayo puede tener una arquitectura

Mis investigaciones anteriores mostraron distintos síntomas de un mismo problema.

La contradicción ontológica curricular mostró una distancia entre el discurso de construcción del conocimiento y la presentación de objetos matemáticos terminados.

El estudio de los dos regímenes curriculares mostró una discontinuidad entre la Educación Básica y la Educación Media.

La ilusión institucional de competencia mostró que certificación y competencia efectiva pueden separarse profundamente.

La teoría de los dos niveles de complejidad permite ahora proponer una conexión entre esos resultados:

el sistema puede estar avanzando relacionalmente más rápido de lo que los estudiantes avanzan constitutivamente.

El currículo agrega operaciones. Agrega propiedades. Agrega expresiones. Agrega ecuaciones. Agrega funciones. Agrega problemas. Pero cada nueva relación presupone objetos anteriores suficientemente estabilizados.

Si esa condición no se cumple, el sistema continúa avanzando igualmente. El calendario avanza. El programa avanza. Las calificaciones avanzan. El estudiante avanza de grado. Finalmente obtiene una certificación.

Lo único que puede no haber avanzado al mismo ritmo es la construcción efectiva del conocimiento matemático.

Y entonces la contradicción queda completa:

el currículo presupone objetos que quizá nunca ayudó a constituir;

la enseñanza exige relaciones entre esos objetos;

la evaluación acredita la ejecución de procedimientos;

y la institución convierte esa acreditación en evidencia de competencia.

Después PISA, ERCE, SNEPE u otra evaluación independiente cambia el contexto y pregunta qué puede hacer realmente el estudiante con aquello que supuestamente aprendió. Y aparece el fracaso. Quizás, entonces, la pregunta que debemos hacer al sistema educativo paraguayo ya no sea solamente:

¿por qué nuestros estudiantes no pueden resolver los problemas?

Hay una pregunta anterior y mucho más incómoda:

¿Cómo pretendemos que relacionen competentemente objetos matemáticos que nunca les dimos la oportunidad de constituir como objetos en su propia comprensión?

 

Cuando el margen de error desaparece del gráfico: La falsa precisión de una encuesta electoral en Capiatá

La encuesta que ordena lo que no puede ordenar con esa precisión

La publicación de Investiga Consultora presenta doce candidaturas a la Concejalía Municipal de Capiatá en forma de un ranking preciso: primero, segundo, tercero… hasta duodécimo. El problema es que la propia ficha técnica declara una muestra de apenas 600 casos y un margen de error de ±4 puntos porcentuales al 95% de confianza. Basta aplicar a la gráfica su propia incertidumbre para comprobar cuánto cambia la imagen que recibe el lector.

El supuesto líder, Ángel Castellano, registra 20,1%. Con la banda de ±4 puntos anunciada, su estimación abarcaría 16,1–24,1%. Jimy Marconi, con 16,3%, abarcaría 12,3–20,3%. Raquel Arguello, con 12,8%, abarcaría 8,8–16,8%. Por tanto, el escenario Castellano 16,1%, Marconi 16,3% y Arguello 16,8% cabe dentro de esas bandas. Es decir: la misma información que gráficamente parece mostrar un líder claramente separado permite también un escenario en el cual los tres primeros se encuentran comprimidos en apenas 0,7 puntos. Y el problema se vuelve todavía más evidente al descender por la tabla. Ramírez aparece con 9,7%; Medina con 6,8%; Riquelme con 5,3%; González con 4,6%; Denis con 3,8%; Sosa con 3,2%. Se están asignando puestos diferentes a candidatos separados por 0,7, 0,8 o 0,6 puntos porcentuales, cuando la propia publicación anuncia una incertidumbre máxima de cuatro puntos.

Así, el gráfico transforma estimaciones muestrales inciertas en un podio aparentemente exacto.

Hay que introducir una precisión estadística: el ±4% de la ficha técnica no debe sumarse y restarse mecánicamente a cada candidato como si todos tuvieran exactamente ese margen individual, ni la superposición transitiva convierte a los doce candidatos en un gigantesco “empate técnico”. El error estándar de cada proporción depende de su magnitud y, además, las estimaciones de candidatos de una misma encuesta están relacionadas entre sí.

Pero esa precisión no salva la presentación; exige una presentación mejor.

Con 600 observaciones, por ejemplo, los intervalos binomiales aproximados de los tres primeros son bastante amplios: alrededor de 16,9–23,3% para Castellano, 13,3–19,3% para Marconi y 10,1–15,5% para Arguello. Por tanto, especialmente entre candidatos próximos, el simple orden de los porcentajes no equivale a haber demostrado estadísticamente ese orden en la población.

Y falta algo fundamental para juzgar seriamente la encuesta. Decir “600 casos, encuesta telefónica, 95% de confianza y ±4%” no permite por sí solo auditar su calidad. Sería necesario conocer con detalle cómo se seleccionaron esos 600 electores, el marco muestral utilizado, cuotas o estratos, distribución territorial, ponderaciones, tasa de respuesta, tratamiento de reemplazos, formulación y orden exactos de las preguntas y procedimiento aplicado a los indecisos.

El 11% de NS/NC añade además incertidumbre política que una fotografía de barras ordenadas tampoco refleja.

Esta encuesta no demuestra que el orden electoral de Capiatá sea exactamente el que muestra la gráfica. Demuestra únicamente que, en una muestra de 600 casos y bajo una metodología cuya ficha publicada aquí es muy resumida, se obtuvieron estimaciones puntuales de 20,1%, 16,3%, 12,8%, etc.

Presentar esas estimaciones mediante doce barras rigurosamente ordenadas, sin intervalos de confianza y sin advertir qué diferencias son estadísticamente distinguibles, produce una apariencia visual de certeza que los datos no poseen.

No hace falta acusar a nadie de falsificar números para desmontar el mensaje gráfico. Alcanza con devolverle a cada número la incertidumbre que la propia encuesta reconoce. Cuando se hace eso, desaparecen varias de las fronteras nítidas entre “primero”, “segundo”, “tercero”, “sexto” o “séptimo” que la imagen invita a creer.

La pregunta que debería responder Investiga Consultora es muy sencilla:

¿Qué diferencias entre candidatos son estadísticamente significativas y cuáles son solamente diferencias de estimación muestral?

Si no proporciona ese análisis, el ranking dice visualmente bastante más de lo que la evidencia estadística permite concluir.

Y esa es una crítica mucho más difícil de rebatir que acusarla directamente de manipulación: no presume intenciones; señala exactamente dónde la representación excede a la evidencia.

El caso de Ramóncito González muestra con especial claridad el efecto comunicacional del ranking. Con 4,6%, es presentado como séptimo, entre Riquelme (5,3%) y Denis (3,8%): diferencias de apenas 0,7 y 0,8 puntos, frente a un margen de error declarado de ±4%. Así, una diferencia muestral mínima se transforma visual y mediáticamente en una posición política aparentemente consolidada. El problema puede expresarse simplemente:

0,7 << 4,0 ; 0,8 << 4,0

Por tanto:

posición gráfica ≠ posición electoral estadísticamente demostrada.

A la vez, esta forma de presentar los resultados degrada la estadística como instrumento científico. Una encuesta no produce certezas: produce estimaciones acompañadas de incertidumbre. Publicar n = 600, confianza = 95% y ME = ±4%, pero luego tratar diferencias de décimas como jerarquías firmes, significa invocar la autoridad de la estadística mientras se ignoran sus propias reglas.

La lógica científica correcta es:

MEDIR → ESTIMAR → CUANTIFICAR INCERTIDUMBRE → INFERIR

y no:

MEDIR → ORDENAR → PRESENTAR COMO CERTEZA.

La probabilidad y la cuantificación de la incertidumbre son pilares de la ciencia moderna —hasta el formalismo predictivo de la mecánica cuántica depende esencialmente de ellas—. La incertidumbre no debilita a la ciencia: forma parte de aquello que hace científico al conocimiento. Utilizar sus números y símbolos de autoridad mientras se oculta su incertidumbre no fortalece una encuesta; la desnaturaliza.

Lo que viene es para los curiosos de la lógica y el razonamiento. La encuesta presenta la siguiente distribución de intención de voto:

20,1% > 16,3% > 12,8% > 9,7% > 6,8% > 5,3% > 4,6% > 3,8% > 3,2% > 2,5% > 2,1% > 1,5%

Visualmente, esto induce una interpretación ordinal fuerte:

C1 > C2 > C3 > C4 > ... > C12

Sin embargo, la ficha técnica establece:

n = 600 | Nivel de confianza = 95% | Margen de error máximo = ±4%

Por consiguiente:

orden de las estimaciones ≠ orden poblacional demostrado

1. El bloque de los tres primeros

Los tres primeros candidatos presentan:

Castellano = 20,1%
Marconi = 16,3%
Arguello = 12,8%

En conjunto:

20,1 + 16,3 + 12,8 = 49,2%

Como:

NS/NC = 11%

entonces:

Voto definido = 100% − 11% = 89%

y los tres primeros representan:

49,2 / 89 × 100 = 55,3% del voto definido

Por tanto, la encuesta establece claramente:

{Castellano + Marconi + Arguello} → bloque electoral dominante

Pero esto no significa que pueda establecer con igual precisión el orden interno de ese bloque. La propia incertidumbre declarada permite ilustrarlo:

Castellano: 20,1 − 4 = 16,1%
Marconi: 16,3%
Arguello: 12,8 + 4 = 16,8%

Así:

16,1% < 16,3% < 16,8%

y:

16,8 − 16,1 = 0,7 puntos

Por tanto:

separación gráfica fuerte ≠ separación estadística igualmente fuerte

Esto no significa que el verdadero resultado sea 16,1%–16,3%–16,8%. Significa solamente que la incertidumbre declarada admite escenarios de fuerte aproximación entre los tres primeros.

2. La estructura descendente

Las diferencias entre los primeros puestos son:

20,1 − 16,3 = 3,8
16,3 − 12,8 = 3,5
12,8 − 9,7 = 3,1
9,7 − 6,8 = 2,9

Por tanto:

3,8 → 3,5 → 3,1 → 2,9

Después, las diferencias se comprimen:

1,5 → 0,7 → 0,8 → 0,6 → 0,7 → 0,4 → 0,6

La estructura visual resultante puede expresarse como:

3 punteros → descenso progresivo → cola electoral comprimida

Es decir, la encuesta no comunica solamente porcentajes. Comunica una determinada arquitectura de la competencia electoral.

3. Dato, patrón, hipótesis y prueba

Es fundamental no confundir cuatro niveles:

DATO → PATRÓN → HIPÓTESIS → PRUEBA

Dato:
D = {20,1; 16,3; 12,8; 9,7; ... ; 1,5}

Patrón:
P = {tres candidatos predominantes + descenso progresivo del resto}

Hipótesis prospectiva:
H = el resultado electoral futuro podría reproducir P.

Pero lógicamente:

P ⇏ fabricación

y:

P ⇏ fraude

Es decir, la existencia del patrón no demuestra cuál es su causa.

4. Lo importante: el patrón queda registrado antes de la elección

Actualmente, en el momento t₀, conocemos la encuesta:

E = {e₁, e₂, e₃, ..., e₁₂}

Después de las elecciones, en t₁, conoceremos los resultados:

R = {r₁, r₂, r₃, ..., r₁₂}

Entonces será posible comparar:

E ↔ R

y medir objetivamente:

distancia(E,R)

La ventaja metodológica es fundamental:

Hipótesis formulada en t₀ → resultado observado en t₁

y no:

resultado conocido en t₁ → construcción retrospectiva de una hipótesis

Por tanto, estamos ante una hipótesis prospectiva y falsable.

5. Qué significaría una coincidencia futura

Si:

R ≠ E

→ la hipótesis de reproducción de la estructura pierde fuerza.

Si:

R ≈ E

→ la encuesta pudo simplemente haber anticipado correctamente el resultado.

Por tanto:

R ≈ E ⇏ fraude

Pero supongamos que además aparecen anomalías independientes en los resultados por mesa:

A = anomalías estadísticas desagregadas

Entonces:

(R ≈ E) ∧ A → justificación de auditoría técnica

Pero incluso entonces:

(R ≈ E) ∧ A ⇏ fraude demostrado

La inferencia correcta sería:

coincidencia extraordinaria + anomalías independientes → investigar

y no:

coincidencia → fraude

6. La verdadera prueba estará en las mesas

La encuesta solamente proporciona datos agregados:

E = 12 porcentajes

La elección proporcionará centenares de observaciones:

M = {mesa₁, mesa₂, mesa₃, ..., mesaₙ}

Sobre ellas podrán estudiarse:

umbrales + discontinuidades + concentraciones + correlaciones + valores extremos + patrones territoriales

Por consiguiente:

Encuesta agregada ≠ prueba forense

pero:

Encuesta previa + resultados oficiales + datos por mesa → contraste forense prospectivo

La información desagregada será la que permita determinar si existen estructuras estadísticas que requieran una explicación adicional.

Conclusión lógica

Toda la argumentación puede reducirse a esta cadena:

n = 600 + ME = ±4%
↓
ranking puntual ≠ jerarquía poblacional demostrada
↓
se observa P = {3 punteros + descenso progresivo}
↓
P ⇏ fraude
↓
P queda registrado antes de la elección (t₀)
↓
elección futura produce R (t₁)
↓
comparación E ↔ R
↓
R ≈ E ⇏ fraude
↓
(R ≈ E) ∧ anomalías por mesa → auditoría técnica
↓
auditoría + evidencia independiente → eventual inferencia causal

En forma condensada:

REGISTRAR AHORA → COMPARAR DESPUÉS → ANALIZAR POR MESA → AUDITAR SI APARECEN ANOMALÍAS → CONCLUIR SOLO SEGÚN LA EVIDENCIA

La fortaleza del planteamiento radica precisamente en eso: no necesita afirmar hoy la existencia de fraude. La encuesta ha dejado registrada antes de la elección una estructura numérica específica. Si posteriormente esa estructura se reproduce de manera excepcional y aparecen además anomalías independientes en los datos electorales desagregados, existirán fundamentos objetivos para profundizar la investigación.