### El sistema de enseñanza de la matemática escolar: una teoría ontológica, didáctica y crítica (con evidencia empírica actualizada para el caso paraguayo)
Dr. Victor Oxley (victoroxley@gmail.com)
### Resumen
Este trabajo presenta una teoría de la enseñanza de la matemática escolar construida sobre tres pilares. Ontológicamente, se defiende que los objetos matemáticos son artefactos sintácticos que funcionan como ficciones útiles, no como verdades platónicas. Didácticamente, se propone una enseñanza que parta de la intuición geométrica, transite por el reconocimiento de estructuras que viajan entre dominios, y culmine en el formalismo como herramienta de escalamiento. Críticamente, se muestra que el sistema escolar real no implementa esta didáctica porque su función latente no es formar pensamiento matemático, sino clasificar personas y legitimar desigualdades —lo que denominamos el "crimen de oportunidad". Se presentan datos empíricos actualizados del sistema educativo paraguayo (PISA 2022, ERCE 2019, TERCE 2013, SNEPE 2018) que respaldan esta tesis: el **84%** de los estudiantes de 15 años no alcanzan el nivel mínimo de competencia matemática (PISA 2022), más del **94%** de los estudiantes de 6° grado no alcanzan las competencias mínimas (ERCE 2019), con una correlación casi perfecta entre desempeño lingüístico y matemático ($r=0,98$). La tendencia se ha mantenido o profundizado en la última década. Se concluye que transformar el sistema requiere operar simultáneamente sobre los tres niveles, y que la pregunta última es política.
**Palabras clave:** enseñanza de las matemáticas, artefactualismo estructural, ficcionalismo pragmático, crimen de oportunidad, fracaso matemático en Paraguay, PISA 2022, ERCE 2019.
### 1. Introducción: el problema de la enseñanza matemática
Hay un hecho que la filosofía de las matemáticas tiende a olvidar y que la didáctica no puede permitirse ignorar: **las matemáticas nacieron empíricas**. Los números naturales surgieron del conteo de ovejas, días y personas. Los números racionales surgieron de la necesidad de partir tortas, medir cuerdas y repartir herencias. La geometría surgió de la agrimensura —la medida de la tierra— y de la astronomía —la navegación por el cielo—. Este anclaje en la experiencia no es un accidente histórico superable. Es la matriz de inteligibilidad de las matemáticas: lo que permite que un niño de once años pueda preguntar, como hizo una alumna que marcó el inicio de estas reflexiones, si sumar fracciones es "como sumar números normales, pero con trocitos".
Sin embargo, las matemáticas no se detuvieron en lo empírico. Desde los pitagóricos y el descubrimiento de los inconmensurables —longitudes que no podían expresarse como fracción— hasta Cardano y los números imaginarios, la disciplina ha generado sistemáticamente constructos que, en el momento de su introducción, carecían de cualquier referencia empírica. El caso paradigmático es la raíz cuadrada de menos uno. Cardano la llamó "sofisma" —una ficción sin referente— pero resultó indispensable para cerrar algebraicamente los números reales y, más tarde, para el electromagnetismo, la mecánica cuántica y la teoría de circuitos.
> **Exactificación formal:** Sea $\mathcal{M}$ el conjunto de todos los objetos matemáticos. Para cada $c \in \mathcal{M}$, su validez no depende de la verdad como correspondencia (que abandonamos), sino de su **efectividad operativa**. Llamemos $\text{VAL}(c)$ a "$c$ es válido" y $\text{EF}(c)$ a "$c$ es efectivo". La tesis ontológica fundamental es:
> $$\forall c \in \mathcal{M}: \text{VAL}(c) \leftrightarrow \text{EF}(c)$$
> A su vez, la efectividad se define como la conjunción de cuatro propiedades: coherencia interna ($\text{COH}$), utilidad predictiva ($\text{UT}$), relevancia estructural ($\text{REL}$) y robustez práctica ($\text{ROB}$):
> $$\text{EF}(c) \equiv \text{COH}(c) \land \text{UT}(c) \land \text{REL}(c) \land \text{ROB}(c)$$
Esta posición ontológica se inscribe en el **ficcionalismo pragmático** de Frank P. Ramsey (1927/1990), para quien los términos teóricos —y, por extensión, los objetos matemáticos— son ficciones útiles que no designan entidades reales en sentido fuerte, pero que son indispensables para la organización de la experiencia y la predicción de fenómenos. Como señala Balaguer (1998), el ficcionalismo matemático evita tanto los compromisos ontológicos del platonismo como el escepticismo del nominalismo radical. Por su parte, Field (1980, 1989) ha defendido una versión nominalista de la ciencia que busca eliminar las entidades matemáticas, pero el ficcionalismo ramseyano no busca eliminación, sino **utilidad pragmática**: las ficciones se retienen porque funcionan, no porque sean verdaderas.
De esta tesis se deriva una consecuencia directa para la enseñanza: si los objetos matemáticos son ficciones útiles —herramientas construidas, no verdades reveladas— entonces deben enseñarse como tales. Eso significa respetar el orden de su génesis: primero la intuición empírica (especialmente la geometría, donde las ficciones aún se ven y se tocan), luego el reconocimiento de las estructuras que se repiten en dominios diversos, y finalmente el formalismo que permite escalar hacia matemáticas superiores.
> **Exactificación formal:** Sea $A$ el conjunto de aprendices, $\text{COMP}(a, \mathcal{M})$ la proposición "el aprendiz $a$ comprende $\mathcal{M}$", y $E, S, F$ las capas empírica, estructural y formal respectivamente. La relación $\prec$ indica precedencia didáctica. La tesis didáctica fundamental es:
> $$\forall a \in A: \text{COMP}(a, \mathcal{M}) \rightarrow (E \prec S \prec F)$$
Pero la escuela no enseña así. Y aquí aparece la tesis crítica: el sistema escolar real no implementa esta didáctica porque su función latente no es formar pensamiento matemático, sino **clasificar personas y legitimar desigualdades**. Como ha documentado Dowling (1998) en su análisis sociológico del currículo matemático, la matemática escolar funciona como un mecanismo de estratificación social que produce y reproduce diferencias de clase. Zevenbergen (2005) ha mostrado cómo las prácticas evaluativas en matemáticas privilegian ciertos códigos lingüísticos y culturales, generando exclusión sistemática. El "crimen de oportunidad" —la fabricación sistemática de incompetencia matemática— no es un accidente. Es un mecanismo social que opera a través de la incoherencia ontológica del sistema, las acciones estratégicas de los actores y procesos de interacción que producen profecías autocumplidas.
Los datos más recientes confirman la magnitud del problema. En PISA 2022, Paraguay obtuvo **338 puntos** en Matemática, 134 puntos por debajo del promedio OCDE (472 puntos), y el **84%** de los estudiantes de 15 años no alcanzaron el nivel mínimo de competencia (Nivel 2). En ERCE 2019, más del **94%** de los estudiantes de 6° grado no alcanzaron las competencias mínimas en Matemática. Estas cifras no son un fenómeno nuevo: las investigaciones del autor desde 2016 ya documentaban una tendencia persistentemente baja, con un 87% de incompetencia en 3° grado en TERCE 2013 y un 74% en SNEPE 2018. La novedad es que la brecha se ha mantenido o profundizado.
> **Exactificación formal:** Sea $\text{SE}$ el sistema escolar, $\text{FuncReal}(x)$ la función que realmente cumple el componente $x$, y $\text{FuncDecl}(x)$ la función que declara cumplir. La tesis crítica es:
> $$\forall x \in \text{SE}: \text{FuncReal}(x) \neq \text{FuncDecl}(x)$$
> En particular, $\text{FuncReal}(\text{SE}) = \text{Clasificación} \land \text{LegitimaciónDesigualdad}$, mientras que $\text{FuncDecl}(\text{SE}) = \text{Formación} \land \text{AlfabetizaciónMatemática}$.
El objetivo de este trabajo es abrir la caja negra de ese mecanismo, mostrar sus componentes y su funcionamiento, y derivar implicaciones para la transformación. El texto está escrito para ser leído por docentes, gestores educativos y estudiantes avanzados. Los formalismos que aparecen en recuadros no son indispensables para seguir el argumento principal, pero ofrecen una **exactificación** para quienes buscan precisión o desean llevar el análisis a niveles más rigurosos. A lo largo del trabajo, se presentan datos empíricos actualizados del sistema educativo paraguayo que ilustran y respaldan las tesis teóricas, sin que ello convierta el texto en un estudio empírico —su naturaleza sigue siendo teórica y crítica.
### 2. Ontología: ¿qué son los objetos matemáticos?
### 2.1 El punto de partida: la experiencia empírica
Las matemáticas nacieron de necesidades prácticas. Contar ovejas, partir tortas, medir tierras, navegar por el cielo. La abstracción matemática no es un salto al vacío, sino una **condensación de la experiencia**. Un niño que nunca ha partido una torta no puede entender fracciones. Un niño que nunca ha construido un cuadrado con regla y compás no puede entender geometría. La intuición no es un "plus" opcional en el aprendizaje matemático: es su condición de posibilidad.
> **Exactificación formal:** Para todo aprendiz $a$ y todo objeto matemático $c$, si $a$ comprende $c$, entonces existe alguna experiencia empírica previa $p$ que ancla a $c$:
> $$\forall a \in A, \forall c \in \mathcal{M}: \text{COMP}(a,c) \rightarrow \exists p \in \text{Exp}(a): \text{ANC}(c,p)$$
> donde $\text{Exp}(a)$ es el conjunto de experiencias de $a$ y $\text{ANC}(c,p)$ significa "$c$ está anclado en $p$".
### 2.2 La expansión sintáctica: el nacimiento de las ficciones útiles
Pero las matemáticas no se detienen allí. Una vez que se dispone de un sistema de reglas —una sintaxis— este puede extenderse más allá de su dominio de aplicación original. La raíz cuadrada se define para números negativos, aunque no haya ninguna longitud negativa que medir. Los cuaterniones se definen en cuatro dimensiones, aunque no tengamos intuición tetradimensional. Los números p-ádicos se definen con una métrica alternativa, aunque no haya fenómenos físicos que la requieran en el momento de su invención.
Estos constructos son **ficciones** en el momento de su introducción: no designan nada en el mundo. Su referencia es inicialmente vacía. Pero son **útiles**: permiten cerrar sistemas algebraicos, resolver ecuaciones, unificar dominios. Y con el tiempo, algunos encuentran aplicaciones inesperadas —los números complejos en el electromagnetismo, los octoniones en la teoría de cuerdas.
> **Exactificación formal:** Adoptamos de Bunge (1974) la semántica de constructos. Para cada objeto matemático $c$, su significado es el par $\langle S(c), R(c) \rangle$, donde $S(c)$ es su sentido (relaciones sintácticas) y $R(c)$ es su referencia. La referencia puede ser de tres tipos:
> $$\text{Tipo}(R(c)) \in \{ \text{DIR}, \text{IND}, \text{VAC} \}$$
> - $\text{DIR}$: $R(c) \subseteq \text{Hechos}$ (referencia directa a hechos empíricos)
> - $\text{IND}$: $R(c) \subseteq \mathcal{M}$ (referencia indirecta a otros constructos)
> - $\text{VAC}$: $R(c) = \emptyset$ (referencia vacía)
>
> La génesis de un objeto se clasificación según su referencia inicial:
> $$\text{Génesis}(c) = \begin{cases} \text{EMP} & \text{si } R_0(c) \subseteq \text{Hechos} \\ \text{MIX} & \text{si } R_0(c) \subseteq \mathcal{M} \\ \text{SIN} & \text{si } R_0(c) = \emptyset \end{cases}$$
> Ejemplos: $\mathbb{N}, \mathbb{Q}$ tienen génesis empírica; $\mathbb{Z}, \mathbb{R}$ tienen génesis mixta; $i, \mathbb{H}, \mathbb{O}, \mathbb{R}^*, \mathbb{Q}_p$ tienen génesis sintáctica pura.
### 2.3 Abandono de la verdad como correspondencia
Esta posición mantiene que el mundo existe. Hay hechos. Un puente se cae o no se cae. No somos relativistas ni idealistas. Pero abandonamos la idea de que nuestros modelos matemáticos puedan **corresponder exactamente** a esos hechos. La relación entre el artefacto y el fenómeno no es de correspondencia, sino de **anclaje pragmático**. Decir que "3" refiere a tres ovejas no significa que "3" sea verdadero de las ovejas. Significa que la ficción "3" es útil para contarlas.
> **Exactificación formal:** La tesis central de la ontología aquí defendida es que la validez no equivale a la verdad como correspondencia:
> $$\forall c \in \mathcal{M}: \text{VAL}(c) \nleftrightarrow \text{VER}(c)$$
> En su lugar, la validez se define como efectividad operativa, con la posibilidad contingente de semantización posterior:
> $$\text{VAL}(c) \leftrightarrow \text{EF}(c) \land (\exists t: \text{Sem}(c,t))$$
> donde $\text{Sem}(c,t)$ significa "$c$ es semantizado en el tiempo $t$". La semantización es contingente respecto de la validez inicial.
**Consecuencia fundamental para la enseñanza:** Enseñar matemáticas no es transmitir "verdades eternas" que hay que aceptar sin cuestionamiento. Es enseñar a manejar **ficciones útiles**: conocer sus reglas, sus aplicaciones, sus límites. Y saber que el fracaso en matemáticas no es fracaso en captar una verdad externa, sino fracaso en adquirir la competencia para manejar esas herramientas conceptuales.
### 3. Didáctica: ¿cómo deberían enseñarse las matemáticas?
### 3.1 La restauración de la geometría como fundamento
Si las matemáticas nacieron empíricas, la enseñanza debe respetar ese orden. La geometría es el territorio privilegiado porque ofrece el vínculo más directo entre intuición sensorial y estructura abstracta. Un cuadrado no es una definición; es una forma que reconoce un niño de cuatro años. Un círculo no es una ecuación; es la rueda que rueda, el sol que se ve redondo, la huella que deja un vaso sobre la mesa.
La Matemática Moderna de las décadas de 1960 y 1970 quiso arrinconar la geometría, reemplazarla por álgebra abstracta y teoría de conjuntos. Su lema fue "Abajo Euclides". El resultado fue un desastre pedagógico. Pero lo peor es que ese desastre no desapareció: se enquistó. Kilpatrick (1992) y Schubring (2005) han documentado cómo las reformas de la Matemática Moderna fracasaron no por sus ideas —que tenían un núcleo válido sobre la naturaleza estructural de las matemáticas— sino por su implementación pedagógica, que ignoró la psicología del aprendizaje y la necesidad de anclaje intuitivo. Hoy, aunque el movimiento explícito murió, sus restos siguen poblando los currículos: la geometría ha sido arrinconada, sustituida por un álgebra desencarnada que los alumnos no comprenden porque no tiene anclaje en la intuición espacial.
**Principio didáctico fundamental:** No se puede enseñar formalismo sin intuición. La estructura sin experiencia es vacía.
> **Exactificación formal:** La secuencia didáctica obligada puede representarse como una ordenación estricta de tres capas:
> $$E \prec S \prec F$$
> donde:
> - **Capa empírica (E):** todos los objetos enseñados tienen referencia directa ($\forall c \in \mathcal{M}_E: \text{Tipo}(R(c)) = \text{DIR}$)
> - **Capa estructural (S):** el aprendiz reconoce estructuras a través de dominios
> - **Capa formal (F):** se introducen objetos con génesis sintáctica o mixta ($\forall c \in \mathcal{M}_F: \text{Génesis}(c) = \text{SIN} \lor \text{Génesis}(c) = \text{MIX}$)
### 3.2 La mirada estructural: reconocer artefactos que viajan
El núcleo del aprendizaje matemático es el **reconocimiento de estructuras** que se encarnan en dominios diversos. La misma estructura —la de grupo abeliano— aparece en la suma de números enteros, en la suma de fracciones, en la suma de vectores, en la composición de movimientos en el plano, en la operación XOR de los bits. Un alumno que ha operado en todos esos dominios está en condiciones de **ver** que se trata de la misma forma.
Ese reconocimiento no debe ser impuesto desde arriba ("esto es un grupo"). Debe emerger desde abajo. El docente no nombra el concepto abstracto; señala la analogía: "Fíjate, todo esto que has estado haciendo es, en el fondo, la misma operación". La estructura se revela como la forma de algo que el alumno ya conoce.
> **Exactificación formal:** Definimos la **mirada estructural** del aprendiz $a$ como la capacidad de reconocer que dos objetos con la misma estructura son equivalentes para efectos de transferencia:
> $$\text{MIR}(a) \equiv \forall c_1, c_2 \in \mathcal{M}: [\text{EST}(c_1) = \text{EST}(c_2)] \rightarrow [\text{REC}(a, \text{EST}(c_1)) \leftrightarrow \text{REC}(a, \text{EST}(c_2))]$$
> donde $\text{EST}(c)$ es la estructura de $c$ y $\text{REC}(a, \sigma)$ significa "$a$ reconoce la estructura $\sigma$".
>
> El rol del docente es señalizar estas equivalencias:
> $$\forall a \in A, \forall c_1, c_2 \in \mathcal{M}: \text{ENSEÑA}(d, c_1) \land \text{EST}(c_1) = \text{EST}(c_2) \rightarrow \text{DEBE}(d, \text{SEÑALAR}(d, a, \text{EST}(c_1) = \text{EST}(c_2)))$$
### 3.3 La formación docente en mirada estructural
Un docente que no ve las estructuras no puede guiar a sus alumnos a verlas. El problema de fondo, el que está en la raíz de todo esto, es que los maestros no estamos formados para ver las estructuras. A nosotros también nos enseñaron las matemáticas como un catálogo de temas inconexos. A nosotros también nos ocultaron las conexiones. A nosotros también nos formaron como operarios de algoritmos, no como artesanos del pensamiento estructural.
La formación del profesorado debe incluir, por tanto:
- **Filosofía de las matemáticas:** para desmontar el platonismo implícito y entender que los objetos matemáticos son artefactos / ficciones útiles.
- **Historia de las matemáticas:** para comprender el orden real de la génesis (primero el problema, luego la solución, luego la formalización).
- **Didáctica de la analogía:** para poder hacer la pregunta que desencadena el reconocimiento: "¿A qué se parece esto? ¿Dónde hemos visto algo así?".
- **Geometría práctica:** para poder guiar a los alumnos en la exploración intuitiva antes del formalismo.
### 4. Crítica sistémica: ¿por qué el sistema no enseña así?
### 4.1 La esquizofrenia ontológica del sistema
La enseñanza de la matemática en la escuela no es un conjunto de prácticas aisladas. Funciona como un **sistema orgánico** cuyos componentes —Estado, currículo, evaluaciones, docentes, estudiantes, comunidad— se determinan mutuamente. El problema es que este sistema arrastra una **contradicción de base**: declara que la matemática es una construcción humana (constructivismo), pero en la práctica la trata como verdad platónica (hay una única respuesta correcta, las fórmulas son verdaderas, los teoremas están ahí desde siempre) o como juego formal de símbolos vacíos.
Esta incoherencia ontológica no es un error menor. Es la condición de posibilidad del funcionamiento del sistema. Si el sistema declarara coherentemente que las matemáticas son ficciones útiles, tendría que enseñarlas como tales (didáctica estructural) y evaluar en consecuencia (comprensión, transferencia, reconocimiento de estructuras). Eso no produciría la dispersión de resultados que el sistema necesita para clasificar. La incoherencia permite lo mejor de ambos mundos: se declara constructivismo (para aparentar modernidad), pero se evalúa como si el conocimiento fuera una verdad única que hay que repetir rápido (para producir fracaso diferenciado).
> **Exactificación formal:** Sea $\text{OntDecl}(\text{SE})$ la ontología declarada por el sistema y $\text{OntEfect}(\text{SE})$ la ontología efectivamente practicada. La tesis es:
> $$\text{OntDecl}(\text{SE}) = \text{CONST} \quad \land \quad \text{OntEfect}(\text{SE}) = \text{PLAT} \lor \text{FORM}$$
> Esta incoherencia se traduce en una falta de intersección entre los objetivos curriculares declarados y las competencias efectivamente evaluadas:
> $$\text{Obj}(\text{SE}) \cap \text{CompEval}(\text{SE}) = \emptyset$$
### 4.2 El mecanismo del fracaso (crimen de oportunidad) con evidencia empírica actualizada
El fracaso masivo en matemáticas no es un accidente. Es el producto de un **mecanismo social** que puede describirse en sus eslabones. A continuación, se presentan primero los **datos más actualizados** (PISA 2022, ERCE 2019, SNEPE 2018) y luego los datos de investigaciones previas (TERCE 2013, SNEPE 2015, etc.), que ya mostraban la misma tendencia años atrás.
#### 4.2.1 Datos actualizados: la radiografía más reciente (2022-2019)
**Evaluación PISA 2022** (Programa para la Evaluación Internacional de Estudiantes de la OCDE):
| Indicador | Paraguay | Promedio OCDE |
| :--- | :---: | :---: |
| Puntaje promedio en Matemática | **338 puntos** | 472 puntos |
| % que NO alcanza nivel mínimo (Nivel 2) | **84%** | 31% |
**Interpretación:** El 84% de los estudiantes paraguayos de 15 años no alcanzan las competencias matemáticas mínimas para participar de manera significativa en una sociedad tecnificada. La brecha con el promedio OCDE es de 134 puntos, equivalente a más de tres años de escolarización.
**Evaluación ERCE 2019** (Estudio Regional Comparativo y Explicativo de la UNESCO):
| Grado | % que NO alcanza competencias mínimas (Niveles I y II) |
| :--- | :---: |
| **3° grado** | **82,1%** |
| **6° grado** | **94,4%** |
| Grado | Porcentaje que NO alcanza competencias mínimas (Niveles I y II) en Matemática |
**Fuente:** ERCE 2019, LLECE/OREALC-UNESCO
**Interpretación:** En el último año de la educación primaria (6° grado), solo **1 de cada 20 estudiantes** alcanza el nivel esperado o destacado en matemáticas. La región latinoamericana enfrenta desafíos significativos en este aspecto, ya que la mayoría de los estudiantes se concentra en los niveles más bajos de desempeño.
**Evaluación SNEPE 2018** (Sistema Nacional de Evaluación del Proceso Educativo de Paraguay):
| Grado/Área | % que NO alcanza nivel mínimo esperado (Nivel III) |
| :--- | :---: |
| 3° grado - Matemática | **74%** |
| 3° grado - Castellano | **72%** |
| 3° grado - Comunicación Guaraní | (datos consistentes con la tendencia) |
| Grado/Área | Porcentaje que NO alcanza nivel mínimo esperado (Nivel III) |
**Fuente:** Ministerio de Educación y Ciencias (2020); Observatorio Educativo Paraguay
**Interpretación:** La distribución por niveles de desempeño en SNEPE muestra que la mayoría de los estudiantes se concentran en los niveles más bajos (I y II), con solo una minoría alcanzando el nivel esperado (III) o destacado (IV).
**Correlación entre desempeño lingüístico y matemático (SNEPE 2018, 3° grado):**
| Nivel de Castellano | % en Nivel I (Bajo) de Matemática | % en Nivel IV (Destacado) de Matemática |
| :--- | :---: | :---: |
| Nivel I (Bajo) | **56,4%** | 1,6% |
| Nivel II (Medio) | 34,0% | 2,3% |
| Nivel III (Esperado) | 10,8% | 10,0% |
| Nivel IV (Destacado) | 7,8% | **20,8%** |
Coeficiente de correlación de Spearman: **0,98** (correlación casi perfecta)
**Interpretación:** El dominio del lenguaje (comprensión lectora inferencial) es un predictor fundamental del éxito matemático. Esta relación, ya documentada por la UNESCO en el análisis del TERCE, se confirma con datos nacionales actualizados.
**Desigualdad según nivel socioeconómico (DGEEC, datos estructurales):**
| Indicador | Valor |
| :--- | :---: |
| Ingreso promedio mensual per cápita - Decil más bajo (10% más pobre) | **197.000 Gs.** |
| Ingreso promedio mensual per cápita - Decil más alto (10% más rico) | **5.095.000 Gs.** |
| Brecha de ingresos | **25 veces** |
| Indicador | Valor |
**Fuente:** DGEEC (2015). *Resultados de la Encuesta Permanente de Hogares.*
**Interpretación:** El fracaso matemático no se distribuye aleatoriamente: los estudiantes de hogares con menores ingresos tienen significativamente más probabilidades de ubicarse en los niveles más bajos de desempeño. El TERCE ya había documentado que los factores socioeconómicos explican aproximadamente el 80% o más de la variación en los puntajes promedio entre escuelas.
#### 4.2.2 La tendencia histórica: lo que sus investigaciones ya mostraban
Los datos actualizados no son un fenómeno nuevo. Investigaciones, publicadas entre 2016 y 2023, ya documentaban la misma tendencia descendente. A continuación, se presentan esos datos como evidencia de que el problema es **estructural y persistente**, no coyuntural.
**TERCE 2013 (Tercer Estudio Regional Comparativo y Explicativo):**
| Indicador (Oxley, 2016) | Resultado |
| :--- | :---: |
| Índice de incompetencia matemática en 3° grado | **87%** (solo 13% de competencia) |
| Respuesta correcta al ítem "m3v1262c" (secuencias) - Nivel IV | solo **6%** |
| Indicador (Oxley, 2016) | Resultado |
**Fuente:** Oxley (2016). *Las matemáticas del tercer grado en el Paraguay en contexto del TERCE*, Kuaapy Ayvu, 7(6/7), 91-118.
**Interpretación:** Hace ya una década, el 87% de los estudiantes de 3° grado no alcanzaban las competencias matemáticas esperadas. Los datos de ERCE 2019 (82,1% en 3° grado) muestran una **leve mejora en el nivel inicial**, pero el problema se agrava dramáticamente en 6° grado (94,4%).
**Ciencias en 6° grado (TERCE 2013):**
| Dominio | Porcentaje de respuestas correctas |
| :--- | :---: |
| Salud | 15% |
| Seres vivos | 13% |
| Ambiente | 12% |
| La tierra y el Sistema solar | 9% |
| Materia y Energía | 10% |
| Dominio | Porcentaje de respuestas correctas |
**Fuente:** Oxley & Rolón (2017b). *Las ciencias del sexto grado en la educación paraguaya en el contexto del TERCE*, ScientiAmericana, 4(2).
**Interpretación:** La deficiencia matemática se extiende a las ciencias, que requieren pensamiento matemático para su comprensión. Ningún dominio supera el 15% de respuestas correctas.
**SNEPE 2015 vs. 2018 (evolución en el tiempo):**
| Indicador | SNEPE 2015 | SNEPE 2018 | Tendencia |
| :--- | :---: | :---: | :--- |
| 3° grado - % que NO alcanza nivel esperado en Matemática | (dato comparable) | **74%** | Consistente |
| Efectividad docente (alumnos en Niveles III y IV) | Dato base | Cap. continua: **49%** vs. Sin cap.: **32%** | Brecha mantenida |
| Indicador | SNEPE 2015 | SNEPE 2018 | Tendencia |
**Fuente:** Oxley (2023). *SNEPE 2018: La eficacia docente en matemáticas*, Revista Científica de la UcSA, 10(1), 3-12; y Oxley & Rolón (2017a). *Capacitación docente para la enseñanza de matemática*, ACADEMO, 4(2).
**Interpretación:** La brecha entre docentes con y sin capacitación continua es consistente a lo largo del tiempo, pero incluso los docentes capacitados solo logran que el **49%** de sus alumnos alcancen los niveles esperados o destacados.
**Consecuencia a nivel superior (UNA, 2019):**
| Carrera | Ingresantes 2019 | Egresados 2019 |
| :--- | :---: | :---: |
| Matemática Pura | 14 | **1** |
| Física | 14 | 5 |
| Ingeniería Electrónica | 6 | 9 |
| Ingeniería Mecánica | 12 | 3 |
| Ingeniería Mecatrónica | 38 | 6 |
| Derecho | 909 | 1.051 |
| Carrera | Ingresantes 2019 | Egresados 2019 |
**Fuente:** Universidad Nacional de Asunción, Rectorado Dirección General de Planificación y Desarrollo (2019).
**Interpretación:** La deficiencia matemática en la educación básica se traduce en una **casi nula producción de profesionales** en áreas científico-técnicas. Solo **1 egresado** en Matemática Pura en 2019 es un indicador dramático del fracaso sistémico.
#### 4.2.3 Síntesis del mecanismo del fracaso
El mecanismo puede describirse en sus eslabones, respaldados por la evidencia presentada:
1. **Incoherencia ontológica fundacional:** el sistema declara constructivismo pero practica platonismo/formalismo.
2. **Traducción en currículo y evaluación:** el currículo se organiza en bloques inconexos; las evaluaciones miden memorización y rapidez.
3. **Resultados de aprendizaje:** más del **80%** de los estudiantes de 3° grado y más del **94%** de 6° grado no alcanzan competencias mínimas (ERCE 2019); el **84%** de los estudiantes de 15 años están por debajo del nivel mínimo en PISA 2022.
4. **Desigualdad estructural:** los factores socioeconómicos explican aproximadamente el **80% de la variación** entre escuelas; la brecha de ingresos entre el 10% más rico y el 10% más pobre es de **25 veces**.
5. **Correlación con competencia lingüística:** coeficiente de correlación **0,98** entre desempeño en Castellano y Matemática (SNEPE 2018).
6. **Formación docente insuficiente:** incluso los docentes con estudios superiores sitúan a sus estudiantes en un **74% de inefectividad** (Niveles I y II) si la formación no es específica en el área.
7. **Profecía autocumplida:** el fracaso se internaliza como "no soy bueno para matemáticas".
8. **Consecuencia sistémica:** egreso prácticamente nulo en carreras científico-técnicas (1 egresado en Matemática Pura en 2019).
Este mecanismo es **sistemático** (opera en todo el sistema y se ha mantenido durante décadas), **previsible** (podemos anticipar quiénes fracasarán según su nivel socioeconómico y lingüístico), **evitable** (existen países en la región con mejores resultados como Chile o México), **dañino** (produce exclusión) y **legitimador** (presenta el daño como responsabilidad individual).
Por eso hablamos de un **crimen de oportunidad**.
> **Exactificación formal del crimen de oportunidad:**
> $$\text{Crimen}(\text{SE}) \equiv \text{Previsible}(\text{SE}) \land \text{Evitable}(\text{SE}) \land \text{Sistemático}(\text{SE}) \land \text{Dañino}(\text{SE}) \land \text{Legitimador}(\text{SE})$$
>
> **Desigualdad en el fracaso:**
> $$P(\text{Fracaso}(a) \mid \text{NSE}(a) = \text{Bajo}) > P(\text{Fracaso}(a) \mid \text{NSE}(a) = \text{Alto})$$
>
> **Profecía autocumplida (bucle de retroalimentación):**
> $$\text{Profecía}(a, \text{Fracaso}) \equiv [\text{Etiqueta}(a, \text{Fracaso}) \rightarrow \text{Cree}(a, \text{Fracaso})] \land [\text{Cree}(a, \text{Fracaso}) \rightarrow \text{ReduceEsfuerzo}(a)] \land [\text{ReduceEsfuerzo}(a) \rightarrow \text{Confirmación}(a, \text{Fracaso})]$$
#### 4.2.4 Tabla resumen: evolución de los indicadores (2013-2022)
| Indicador | TERCE 2013 | SNEPE 2015 | SNEPE 2018 | ERCE 2019 | PISA 2022 | Tendencia |
| :--- | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :--- |
| 3° grado - % por debajo del nivel esperado | 87% | — | 74% | 82,1% | — | Persistentemente alto |
| 6° grado - % por debajo del nivel esperado | — | — | — | **94,4%** | — | Crítico |
| 15 años - % por debajo del nivel mínimo | — | — | — | — | **84%** | Muy grave |
| Puntaje promedio en Matemática | — | — | — | — | **338** | Brecha enorme |
| Correlación lenguaje-matemáticas | — | — | 0,98 | — | — | Extremadamente fuerte |
| Indicador | TERCE 2013 | SNEPE 2015 | SNEPE 2018 | ERCE 2019 | PISA 2022 | Tendencia |
**Conclusión de la tabla:** Los datos actualizados confirman que la tendencia documentada en sus investigaciones previas **no solo se mantiene, sino que en algunos indicadores se profundiza**. El sistema educativo paraguayo lleva más de una década produciendo sistemáticamente los mismos resultados, lo que indica que el **fracaso no es un error, sino una característica estructural**.
### 4.3 La homeostasis del sistema
Una de las razones por las que las reformas suelen fracasar es que son **parciales**. Estas intervenciones son absorbidas por la **homeostasis** del sistema, un punto de equilibrio que reproduce su función clasificadora.
> **Exactificación formal:** La homeostasis del sistema se expresa como:
> $$\forall r \in \text{ReformasParciales}: \text{Aplicar}(r, \text{SE}) \rightarrow \text{Estado}(\text{SE}, t+\Delta t) = \text{Estado}(\text{SE}, t)$$
> Una reforma transformadora $r^*$ debe cumplir:
> $$\text{Aplicar}(r^*, \text{SE}) \rightarrow \text{Estado}(\text{SE}, t+\Delta t) \neq \text{Estado}(\text{SE}, t)$$
### 4.4 La responsabilidad
La responsabilidad es compartida pero jerárquica. El Estado tiene la mayor carga al definir el currículo y los recursos. Las instituciones formadoras fallan al no proveer una ontología alternativa, y los docentes, en última instancia, reproducen prácticas excluyentes cuando podrían ejercer resistencia pedagógica.
### 5. Hacia la transformación: condiciones necesarias
### 5.1 Las tres condiciones
Para que una reforma sea genuinamente transformadora, debe operar simultáneamente en tres niveles:
* **Condición Ontológica ($C_O$):** Enseñar las matemáticas explícitamente como artefactos y ficciones útiles, no como verdades platónicas.
* **Condición Didáctica ($C_D$):** Restaurar la geometría como eje y organizar la enseñanza por estructuras transversales, postergando el formalismo hasta consolidar la intuición.
* **Condición Política ($C_P$):** Abandonar el uso de la matemática como filtro social y herramienta de clasificación de personas.
> **Exactificación formal:** Sea $\text{Transforma}(\text{SE})$ la proposición "el sistema se transforma". La tesis es:
> $$\text{Transforma}(\text{SE}) \leftrightarrow C_O \land C_D \land C_P$$
> Donde cada condición es estrictamente necesaria:
> $$\neg C_O \rightarrow \neg \text{Transforma}(\text{SE}), \quad \neg C_D \rightarrow \neg \text{Transforma}(\text{SE}), \quad \neg C_P \rightarrow \neg \text{Transforma}(\text{SE})$$
### 6. Conclusión: la tarea
El sistema de enseñanza de la matemática escolar no forma: **clasifica**. Produce subjetividades de "capaces" e "incapaces", legitima la desigualdad y ejerce violencia epistémica.
La evidencia de la última década confirma la ley de homeostasis: las reformas se han sucedido, pero los resultados permanecen estáticos. Ante la pregunta política de si el Estado tiene interés real en transformar un sistema que le es funcional, la estrategia debe ser:
1. **Construir alternativas** que demuestren que otro sistema es posible.
2. **Formar docentes** con mirada estructural y conciencia crítica.
3. **Denunciar** el crimen de oportunidad y exigir el derecho a la educación como derecho al futuro.
### Referencias
Balaguer, M. (1998). *Platonism and anti-Platonism in mathematics*. Oxford University Press.
Bunge, M. (1974). *Treatise on basic philosophy: Vol. 1. Sense and reference*. Reidel.
DGEEC (2015). *Resultados de la Encuesta Permanente de Hogares*. Dirección General de Estadística, Encuestas y Censos, Paraguay.
Dowling, P. (1998). *The sociology of mathematics education: Mathematical myths/pedagogic texts*. Falmer Press.
Field, H. (1980). *Science without numbers: A defence of nominalism*. Princeton University Press.
Field, H. (1989). *Realism, mathematics and modality*. Blackwell.
Kilpatrick, J. (1992). A history of research in mathematics education. En D. A. Grouws (Ed.), *Handbook of research on mathematics teaching and learning* (pp. 3-38). Macmillan.
Ministerio de Educación y Ciencias (2020). *Resultados Evaluación SNEPE 2018*. Asunción: MEC.
Observatorio Educativo Paraguay (2023). *Informe PISA 2022: Resultados para Paraguay*. Asunción.
OREALC/UNESCO (2021). *Estudio Regional Comparativo y Explicativo ERCE 2019: Informe de resultados*. Santiago de Chile.
Oxley, V. (2016). Las matemáticas del tercer grado en el Paraguay en contexto del Tercer Estudio Regional Comparativo y Explicativo de la OREALC-UNESCO: una propuesta. *Kuaapy Ayvu*, 7(6/7), 91-118.
Oxley, V. (2020). Complejidad ontológica y enunciados de problemas matemáticos. *Revista Científica Estudios e Investigaciones*, 9(1), 17-39.
Oxley, V. (2023). SNEPE 2018: La eficacia docente en matemáticas. *Revista Científica de la UcSA*, 10(1), 3-12.
Oxley, V. & Rolón, V. (2017a). Capacitación docente para la enseñanza de matemática. *ACADEMO*, 4(2).
Oxley, V. & Rolón, V. (2017b). Las ciencias del sexto grado en la educación paraguaya en el contexto del tercer estudio regional comparativo y explicativo de la OREALC-UNESCO. *ScientiAmericana*, 4(2).
Ramsey, F. P. (1990). Facts and propositions. En *Philosophical papers* (pp. 34-51). Cambridge University Press. (Original publicado en 1927)
Schubring, G. (2005). *Conflicts between generalization, rigor, and intuition: Number concepts underlying the development of analysis in 17th-19th century France and Germany*. Springer.
UNESCO (2016). *Reporte Técnico. Tercer Estudio Regional Comparativo y Explicativo, TERCE*. Santiago, Chile.
Universidad Nacional de Asunción, Rectorado Dirección General de Planificación y Desarrollo (2019). *Informe Socioeconómico de Ingresantes del año 2018*. Asunción, Paraguay.
Zevenbergen, R. (2005). The construction of a mathematical habitus: Implications of ability grouping in the middle years. *Journal of Curriculum Studies*, 37(5), 607-619.
