Dr. Victor Oxley
1. La regula falsi: arqueología de un procedimiento iterativo
El método de falsa posición (regula falsi) constituye uno de los procedimientos algorítmicos más antiguos documentados en la historia de la matemática. Su aparición se remonta al Papiro Rhind (también denominado Papiro de Ahmes, hacia 1650 a.C.), donde el escriba egipcio consigna problemas cuya resolución requiere "calcular el valor del montón" mediante aproximaciones sucesivas. El problema número 24 del citado papiro formula explícitamente: "Calcula el valor del montón si el montón y un séptimo del montón es igual a 19", resolviéndose mediante la asignación de un valor arbitrario y su posterior corrección proporcional.
La estructura lógica del método puede formalizarse del siguiente modo: dado un problema que busca determinar un valor x tal que f(x) = y (donde f representa una función lineal o proporcional), se ensaya un valor arbitrario x1 (la falsa posición) y se computa f(x1) = y1. Bajo el supuesto de proporcionalidad directa —condición necesaria para la aplicabilidad del método en su versión simple—, se establece la relación:
x / x1 = y / y1 => x = x1 · (y / y1)
Esta formulación, que en notación contemporánea resulta trivial, constituye sin embargo un hito epistemológico: por primera vez se opera con una incógnita sin representación simbólica explícita, mediante un procedimiento que los matemáticos árabes, particularmente Al-Khwarizmi (ca. 780-850), sistematizarían siglos después en sus tratados algebraicos.
La versión biparamétrica del método —para casos donde la relación no es directamente proporcional— introduce un nivel adicional de complejidad lógica. Sean dos aproximaciones x1 y x2 con sus respectivos errores e1 = y - f(x1) y e2 = y - f(x2). Por interpolación lineal, el valor buscado satisface:
x = x1 + (x2 - x1) · |e1 / (e1 - e2)|
Este procedimiento, conocido como regula falsi doble o método de interpolación lineal, anticipa en más de tres milenios los algoritmos numéricos de resolución de ecuaciones no lineales, específicamente el método de Newton-Raphson y las técnicas de bisección. La función de actualización del intervalo en la regula falsi moderna responde al esquema:
c = [a · f(b) - b · f(a)] / [f(b) - f(a)]
donde a y b delimitan un intervalo que cumple f(a) · f(b) < 0, garantizando por el teorema de Bolzano la existencia de al menos una raíz.
Lo epistemológicamente significativo no reside, empero, en la eficacia computacional del método, sino en su estructura profunda: la verdad numérica no se alcanza por deducción directa (como en la demostración axiomática), sino mediante aproximaciones sucesivas que incorporan la retroalimentación del error como mecanismo corrector. La falsa posición inicial no es un error estéril, sino una condición necesaria del proceso de verdad.
2. La formulación sosaescaladiana: análisis desde la ontología musical
2.1. La cita y su estructura semántica
En sus reflexiones sobre su discípulo Agustín Barrios Mangoré, Gustavo Sosa Escalada —ingeniero de formación, musicólogo y pedagogo— formula una observación de notable densidad epistemológica que constituye el núcleo del presente análisis:
"El definir la idea (musical) por la comparación es una especie de aritmética de falsa posición, de que muchas veces nos valemos para magnificar la comprensión."
Para analizar esta afirmación con el rigor requerido, debemos situarla en el marco de la ontología musical que hemos desarrollado en investigaciones previas (Oxley, 2025), fundamentada en el hilorrealismo semántico de Mario Bunge. Dicho marco nos proporciona las distinciones conceptuales necesarias para desambiguar los términos de la proposición sosaescaladiana y evaluar su alcance epistemológico.
En primer lugar, recordemos la distinción fundamental entre enunciados, frases y proposiciones (Bunge, 1980; Oxley, 2025). Aplicada al dominio musical, esta distinción puede formularse del siguiente modo:
- Una proposición musical es un hecho musical con algún significado teórico que no puede ser confundido con la frase que lo designa.
- La frase musical es la concatenación de símbolos musicales (escritos) que designa una proposición.
- El enunciado musical es la interpretación-ejecución (performance) de una frase musical.
Formalmente, establecemos las siguientes funciones (Oxley, 2025: 3-4):
- Función de expresión:
E: Ph → P, donde Ph es el conjunto de frases musicales y P el conjunto de proposiciones musicales.
- Función de interpretación (ejecución):
I: I → Ph, donde I es el conjunto de interpretaciones-performances.
- La denotación total:
Δ: D ∧ E: Sta → P, donde Sta son los enunciados verbales.
Toda proposición musical tiene al menos una frase que la designa, y a cada proposición le corresponde al menos una interpretación-ejecución. La función expresiva implica que una interpretación —realizada en una ejecución o en una partitura— va acompañada de una proposición (Oxley, 2025: 4).
2.2. Análisis lógico-semántico de la cita
La operación crítica que Sosa Escalada impugna consiste en "definir la idea musical por la comparación". Para formalizar esta operación, introducimos las siguientes notaciones:
Sea M el conjunto de objetos musicales (obras, pasajes, estructuras sonoras). Sea P el conjunto de predicados extramusicales (narrativos, pictóricos, emocionales) susceptibles de ser predicados de dichos objetos. La operación impugnada consiste en establecer una relación de definición entre una idea musical m ∈ M y un referente extramusical p ∈ P:
Definición impugnada: m ≡ p (donde p ∉ M)
Sosa Escalada sostiene que tal operación constituye una "aritmética de falsa posición" porque, análogamente al procedimiento matemático, parte de una premisa errónea: la presunta traducibilidad del lenguaje musical al lenguaje verbal o icónico. El error no consiste en establecer comparaciones tout court, sino en pretender que mediante ellas se define la idea musical, esto es, se establece su significado.
Desde la perspectiva de nuestra ontología, este error puede caracterizarse como una confusión de niveles semióticos. Recordemos nuestra distinción entre registros semióticos (Oxley, 2025: 16-17, siguiendo a Duval, 1993):
- r¹(M): registro del oyente común, basado en el sentido común expresado en lenguaje ordinario (emociones, analogías).
- r²(M): registro del músico profesional, que dispone del lenguaje técnico de la teoría musical.
La "definición por comparación" opera típicamente en r¹(M): recurre al lenguaje emocional y analógico como sucedáneo del lenguaje técnico cuando este no está disponible. El problema epistemológico surge cuando se pretende que r¹(M) puede definir —esto es, establecer el significado de— los objetos musicales, función que corresponde propiamente a r²(M).
2.3. El concepto de "magnificación de la comprensión"
El sintagma "magnificar la comprensión" reviste particular interés. No implica que la comparación extramusical carezca de todo efecto cognitivo, sino que produce una ilusión de inteligibilidad que opera como obstáculo epistemológico para la aprehensión genuina del objeto musical.
En términos de la filosofía de la ciencia bungeana, podría hablarse de un constructo hipostasiado: la comparación genera una entidad explicativa ficticia (el "significado" extramusical) que bloquea el acceso a la estructura inmanente. Este fenómeno es análogo a lo que ocurre en la "aritmética de falsa posición" cuando se toma el valor ensayado por el valor verdadero: la falsa posición se convierte en obstáculo para alcanzar la posición verdadera si no se la trata como mero paso provisional.
Formalmente, sea C(m, p) la comparación entre una idea musical m y un referente extramusical p. La "magnificación de la comprensión" puede representarse como una función Mag: C(m, p) → S(m), donde S(m) es un sucedáneo de comprensión que aparenta ser comprensión genuina G(m) sin serlo. Es decir:
Mag(C(m, p)) ≈ S(m) tal que S(m) ≠ G(m)
La relación de "magnificación" produce un efecto de familiaridad o inteligibilidad aparente que no se corresponde con la aprehensión efectiva de las estructuras musicales inmanentes.
2.4. La caracterización de Barrios: "compositor gráfico"
La caracterización que Sosa Escalada realiza de Barrios como "compositor gráfico sin las modalidades de su profunda emotividad y hermenéutica" debe interpretarse en esta misma clave. Retomando nuestras distinciones ontológicas:
- "Compositor gráfico" refiere al nivel de las frases musicales (Ph): la escritura, la partitura, la dimensión sintáctico-estructural.
- "Emotividad y hermenéutica" refiere al nivel de la interpretación-ejecución (I → Ph): la actualización performativa de las estructuras escritas.
La oposición no es, pues, entre técnica (gráfico) y expresión (emotividad), sino entre dos niveles semióticos: el nivel de la frase escrita y el nivel de la ejecución interpretativa. La partitura es condición de posibilidad del sentido, no su depósito; la emotividad no se añade a la estructura, sino que emerge de ella cuando es actualizada por una hermenéutica performativa adecuada.
Desde esta perspectiva, afirmar que Barrios es "compositor gráfico sin las modalidades de su profunda emotividad y hermenéutica" no implica una limitación, sino una distinción analítica: la escritura barriana (sus frases musicales) posee una riqueza estructural tal que, incluso considerada en sí misma —abstrayendo las modalidades performativas—, constituye ya un pensamiento musical pleno. La "emotividad y hermenéutica" no son un añadido que complete una carencia, sino la actualización de una riqueza ya contenida potencialmente en la grafía.
Formalmente, podemos expresar esta relación mediante la función de expresión y su inversa. Dada una frase musical ph ∈ Ph, existe una proposición musical p ∈ P tal que E(ph) = p. Esta proposición p contiene ya todas las determinaciones estructurales que, al ser actualizadas por una interpretación-ejecución i ∈ I mediante I(i) = ph' (donde ph' es la realización sonora de la frase), desplegarán la "emotividad y hermenéutica" en el plano performativo.
2.5. La crítica al programatismo como predicación ontológicamente mal formada
El blanco del comentario de Sosa Escalada es el romanticismo programático y sentimental, esa interpretación que hace depender el sentido de la música de un referente extramusical —una idea poética, un relato simbólico, una emoción verbalizable—. Esta posición puede ser fundamentada desde nuestra ontología mediante la distinción entre predicados ontológicamente bien formados y predicados mal atribuidos.
Como hemos argumentado (Oxley, 2025: 16-17), siguiendo a Bunge, las propiedades que corresponden a objetos conceptuales no pueden ser atribuidas a objetos físicos, y viceversa. Las emociones son estados psicobiológicos característicos de los seres humanos; atribuir a la música la propiedad de "ser triste" o "transmitir alegría" constituye una predicación ontológicamente mal formada.
Formalmente, sea M el constructo música y E el atributo de ser alguna emoción. La proposición "M es E" puede analizarse como:
P(M, E) donde M ∈ Constructos, E ∈ Estados psicobiológicos
La atribución es ontológicamente incorrecta porque el dominio de definición del predicado "ser E" (esto es, el conjunto de entidades de las que tiene sentido predicar "es E") no incluye constructos como M, sino exclusivamente organismos con sistema nervioso central capaz de experimentar emociones.
Afirmar que "la música expresa sentimientos" es tan incorrecto como afirmar que "un campo electromagnético es un tensor antisimétrico" (en lugar de "puede ser representado por un tensor antisimétrico") o que "los números naturales son muy antiguos" (en lugar de "el hombre inventó los números naturales en la prehistoria"). En todos estos casos, se confunde el objeto con su representación, o se atribuyen propiedades de un dominio ontológico a otro de distinta naturaleza.
La música no transmite emociones; transmite información acerca de cómo las ideas musicales están estructuradas en su interior, acerca de cómo ella misma es. Esta afirmación no niega que sea capaz de producir emociones en el receptor, pero tales emociones pertenecen a la experiencia subjetiva de este, no son algo que llegue objetivamente en la música. La música no es un ser sintiente, ni mucho menos un ser que pueda contagiarnos patologías psicobiológicas (Oxley, 2025: 17-18).
2.6. Consecuencias para la interpretación de Barrios
Desde este marco ontológico, la figura de Barrios Mangoré adquiere una nueva inteligibilidad. Barrios no es un compositor "instintivo" o "primitivo" (como cierta recepción romántica ha querido ver), sino un pensador musical que domina los recursos de la tradición europea y los transforma desde una sensibilidad propia. La técnica no es en él un medio exterior al pensamiento, sino la forma misma del pensar musical.
Los títulos programáticos de algunas obras barrianas (La Catedral, Una limosna por el amor de Dios, etc.) no constituyen, desde esta perspectiva, la definición de las ideas musicales contenidas en ellas, sino etiquetas externas que operan en el registro r¹(M) (el del oyente común) sin agotar ni determinar el contenido proposicional musical (r²(M)). Son, por así decirlo, falsas posiciones que pueden servir como aproximaciones iniciales para la comprensión, pero que deben ser trascendidas mediante el análisis de las estructuras inmanentes si se busca una aprehensión genuina.
La "aritmética de falsa posición" de Sosa Escalada advierte precisamente contra el peligro de quedarse en la falsa posición —la comparación extramusical— sin realizar la corrección proporcional que conduce a la verdad inmanente. El error no está en ensayar comparaciones, sino en tomarlas por definiciones; no está en usar el registro r¹(M) como aproximación inicial, sino en no avanzar hacia el registro r²(M) que da cuenta de las estructuras efectivas.
3. Inmanencia y formalismo: coordenadas de una estética
La posición de Sosa Escalada se inscribe en una tradición filosófico-musical que cabe caracterizar como formalismo estético, cuyos hitos fundamentales deben ser trazados para comprender cabalmente el alcance de su juicio.
Eduard Hanslick (1825-1904), en su tratado fundacional De lo bello en la música (1854), formula la tesis central del formalismo: "El contenido de la música son formas sonoras en movimiento". Hanslick impugna la estética del sentimiento (Gefühlsästhetik) dominante en el romanticismo temprano, sosteniendo que la música no puede representar afectos determinados porque carece de la necesaria precisión semántica. Lo que la música ofrece no es la emoción misma, sino su "dinámica": movimiento, aceleración, reposo, tensión, distensión —propiedades formales que, por su analogía con la vida afectiva, pueden ser interpretadas emocionalmente, pero que no contienen emociones como contenido intencional.
Esta tesis hanslickiana encuentra un desarrollo riguroso en la filosofía de Susanne K. Langer (1895-1985), particularmente en Feeling and Form (1953) y Philosophy in a New Key (1942). Langer propone concebir la música como un "símbolo presentacional" (presentational symbol) que articula la morfología del sentimiento sin denotar estados emocionales particulares. Para Langer, la forma musical no es vehículo de un contenido extramusical, sino que constituye ella misma una formulación simbólica de la vida afectiva en su dimensión dinámica.
Desde la ontología bungeana que hemos adoptado, podemos reformular estas intuiciones en términos de la distinción entre objetos concretos y constructos. La música, como constructo, pertenece al dominio de los objetos conceptuales; las emociones, como procesos psicobiológicos, pertenecen al dominio de los objetos concretos. La relación entre ambos dominios no es de transmisión ni de expresión en sentido literal, sino de correspondencia estructural: ciertas configuraciones de constructos musicales pueden guardar analogías formales con ciertos patrones de la experiencia emocional, pero esto no autoriza a predicar las emociones de la música misma.
4. Barrios como caso: técnica y pensamiento
La aplicación de este marco interpretativo a la figura de Agustín Barrios Mangoré permite iluminar aspectos de su producción frecuentemente desatendidos por la bibliografía. Nuestra investigación (Oxley, 2010, 2015) ha demostrado que Barrios poseía un dominio académico de las técnicas compositivas en la más erudita tradición escolástica. El análisis de obras como el Preludio Opus 5 en Sol menor revela procedimientos característicos del alto barroco, particularmente el uso del "pedal invertido" (inverted pedal point) en la melodía y la armonía —recurso típico de Johann Sebastian Bach que Barrios internaliza y transforma creativamente.
Marc Rolec (2013), en su investigación académica sobre la influencia de Bach en Barrios, señala que "la más extensa investigación hasta la fecha que explora la influencia de Bach en La Catedral es la obra de Víctor Oxley". Rolec destaca que Oxley identifica en el Allegro Solemne de La Catedral una "reminiscencia del alto barroco debido al uso de una frase continua con un flujo rítmico constante" y el establecimiento de la unidad mediante "una frase lineal que domina la figuración melódica". El ritmo de figuración continua (perpetuum mobile) y el Fortspinnung (desarrollo continuo) de líneas melódicas que se transforman mediante secuenciaciones, cambios interválicos y repeticiones constituyen procedimientos típicamente bachianos que Barrios asimila y hace propios.
Estos hallazgos analíticos corroboran la tesis de Sosa Escalada: Barrios no es un compositor "instintivo" o "primitivo", sino un pensador musical que domina los recursos de la tradición europea y los transforma desde una sensibilidad propia. La técnica no es en él un medio exterior al pensamiento, sino la forma misma del pensar musical.
La clasificación que hemos propuesto (Oxley, 2010) de la obra barriana en categorías estilísticas —"posbarroca, posclásica, ultrarromántica e imaginario-folclorista"— da cuenta precisamente de su complejidad: Barrios no es reductible a una única poética, sino que transita por diversas tradiciones asimilándolas críticamente. El "imaginario-folclorista" no constituye una concesión al programatismo, sino una exploración de las posibilidades estructurales que ofrecen los materiales rítmicos y melódicos de la música popular, integrados en un discurso musical autónomo.
5. Conclusiones: verdad inmanente y pensamiento sonoro
A modo de síntesis, cabe formular las siguientes proposiciones conclusivas:
Proposición 1 (epistemológica): La crítica de Sosa Escalada a la "aritmética de falsa posición" en la recepción musical constituye una advertencia epistemológica contra la falacia traductora: el supuesto de que el significado musical puede ser vertido sin residuo a lenguaje verbal o icónico. Esta falacia puede formalizarse como una confusión entre registros semióticos (r¹(M) y r²(M)) y como una predicación ontológicamente mal formada.
Proposición 2 (semántica): Las distinciones bungeanas entre enunciados, frases y proposiciones, aplicadas al dominio musical, permiten desambiguar los términos de la crítica sosaescaladiana. La "idea musical" es una proposición (P) designada por frases (Ph) y actualizada por interpretaciones-ejecuciones (I). La "definición por comparación" opera en el nivel de las frases o las interpretaciones, pretendiendo ilegítimamente sustituir el análisis de las proposiciones.
Proposición 3 (estética): La posición sosaescaladiana se inscribe en la tradición del formalismo musical (Hanslick, Langer), para la cual la música constituye un sistema de significación inmanente, cuyos valores son irreductibles a cualquier otro dominio semiótico. Esta posición es compatible con el hilorrealismo bungeano, que distingue rigurosamente entre dominios ontológicos.
Proposición 4 (analítica): Los estudios musicológicos (Oxley, Rolec) demuestran que Barrios poseía un dominio técnico de la tradición contrapuntística europea que le permitió desarrollar un pensamiento musical autónomo, donde la expresividad emerge de la forma y no se añade a ella como contenido externo. La obra barriana constituye, así, un caso ejemplar de las tesis inmanentistas de Sosa Escalada.
Proposición 5 (historiográfica): La controversia entre interpretaciones "programáticas" (Stover) e "inmanentistas" (Oxley) refleja un conflicto de paradigmas que solo puede resolverse mediante el examen riguroso de las estructuras compositivas y su lógica interna. La ontología musical aquí desarrollada proporciona las herramientas conceptuales para dirimir esta controversia en términos no meramente interpretativos, sino epistemológicamente fundados.
Sosa Escalada, en su condición de maestro, reconoció en Barrios algo más que un talento virtuosístico: identificó una inteligencia musical que había internalizado la disciplina aprendida hasta convertirla en forma del pensar. Su juicio —"compositor gráfico sin las modalidades de su profunda emotividad y hermenéutica"— no es una limitación, sino una distinción de niveles: la escritura como cristalización visible de un pensamiento sonoro que, en su actualización interpretativa, despliega una riqueza expresiva inmanente a la propia forma.
La "verdad sonora" de Barrios, a la que alude el título de este ensayo, es precisamente esa: la posibilidad de que la música se piense a sí misma, sin necesidad de legitimación externa, en la pura inmanencia de sus estructuras. Sosa Escalada, al formular su crítica, no solo defendió la autonomía estética de la música, sino que señaló el lugar donde la ciencia del sonido —la técnica compositiva— se transfigura en pensamiento artístico. Barrios, el discípulo que superó al maestro, es la encarnación de esa posibilidad.
Referencias
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