Diálogo con las teorías de la reificación, los campos
conceptuales, los registros semióticos y las trayectorias de aprendizaje, desde
el Artefactualismo Constitutivo
Víctor Oxley
Resumen
Los resultados de Paraguay en PISA 2025 muestran que solo el 10% de los
estudiantes de 15 años alcanzó el nivel mínimo de competencia matemática (Nivel
2), frente a un promedio de 65% en los países de la OCDE (OCDE, 2026). Este
artículo examina esa brecha situándola en el campo más amplio de las teorías
sobre la constitución de objetos matemáticos —la reificación de Sfard (1991) y
Sfard y Linchevski (1994), la teoría de los campos conceptuales de Vergnaud
(1990, 1994), los registros de representación semiótica de Duval (2006) y las
trayectorias de aprendizaje de Clements y Sarama (2009)— y evalúa en qué medida
el Artefactualismo Constitutivo (Oxley, 2026a, 2026b) aporta algo específico a
esa discusión que las explicaciones estructurales convencionales del desempeño
educativo latinoamericano no ofrecen por sí solas. Se presentan y se toman en
serio tres explicaciones rivales documentadas en la literatura —los efectos de
composición asociados a la expansión de la cobertura escolar (Kaffenberger y
Pritchett, 2020; Angrist et al., 2021), el determinismo socioeconómico regional
(OCDE, 2025) y el acceso desigual a la educación preescolar (Fernández Aráuz,
2017)— antes de proponer una lectura constitutiva como hipótesis
complementaria, no sustitutiva, y se formulan criterios explícitos que
permitirían refutarla. Se concluye que la evidencia disponible es compatible
con, pero no demuestra, la hipótesis de que una proporción relevante de los
estudiantes paraguayos no habría estabilizado los objetos numéricos de base
exigidos por las tareas de Nivel 2, y se propone un programa de investigación
empírica capaz de dirimir esta cuestión.
Palabras clave: Artefactualismo Constitutivo, reificación, registros de
representación semiótica, trayectorias de aprendizaje, PISA 2025, educación
matemática, Paraguay.
Introducción
La publicación de PISA 2025 Results (Volume
I): Future-Ready Students (OCDE, 2026) documenta, para Paraguay, una de las
brechas de desempeño matemático más pronunciadas entre los países
participantes: apenas un 10% de los estudiantes de 15 años alcanzó el Nivel 2
de competencia, frente a un 65% en promedio en los países de la OCDE, y la
proporción que alcanzó los niveles superiores (5 o 6) fue calificada por el
propio informe como prácticamente nula. Este patrón no es exclusivo de Paraguay:
es, en distintos grados, el patrón dominante en toda América Latina y el
Caribe, donde alrededor de tres de cada cuatro estudiantes no alcanzan la
competencia mínima en matemática (OCDE, 2025) y donde la brecha respecto de la
OCDE equivale, según estimaciones del Banco Interamericano de Desarrollo, a
unos cinco años de escolaridad (Saavedra y Regalia, 2023).
Frente a un fenómeno de esta magnitud y de
esta extensión regional, cualquier lectura que se apoye en un marco teórico
desarrollado por un único autor corre el riesgo de la miopía: el de encontrar
en los datos exactamente lo que la teoría predijo, sin haberla expuesto antes a
la posibilidad de un desmentido, y sin haber contrastado su aporte con
explicaciones alternativas que gozan de respaldo empírico independiente. Este
artículo intenta evitar ese riesgo de dos maneras. Primero, sitúa al
Artefactualismo Constitutivo (en adelante, AC), tal como fue formulado en Oxley
(2026a) y aplicado a la aritmética escolar en Oxley (2026b), dentro de una tradición
de investigación más amplia sobre la constitución de objetos matemáticos —la
teoría de la reificación de Anna Sfard (1991; Sfard y Linchevski, 1994), la
teoría de los registros de representación semiótica de Raymond Duval (2006) y
el programa empírico de las trayectorias de aprendizaje de Clements y Sarama
(2009)—, de manera que las categorías empleadas no dependan exclusivamente de
una fuente. Segundo, presenta explícitamente tres explicaciones rivales del
desempeño paraguayo, documentadas de manera independiente en la literatura
sobre economía de la educación y evaluación comparada, y examina si el AC
agrega algo a esas explicaciones o si simplemente las redescribe con otro
vocabulario. Entre las tradiciones convergentes se incluye la teoría de los campos
conceptuales de Vergnaud (1990), con la que el AC comparte más supuestos que
con ninguna otra —y respecto de la cual, por eso mismo, debe explicitar con
mayor cuidado en qué se distingue.
El argumento se organiza en seis pasos:
primero se ubica al AC dentro de la tradición de investigación sobre objetos
matemáticos; segundo se resume su aparato conceptual específico; tercero se
presentan los resultados relevantes de PISA 2025 para Paraguay; cuarto se
examinan tres explicaciones rivales con respaldo empírico propio; quinto se
propone una lectura constitutiva como hipótesis complementaria y se formulan
criterios de falsificación; sexto se discuten los límites de todo el ejercicio.
Marco
teórico
Una
tradición de investigación sobre la constitución de objetos matemáticos
La pregunta de cómo una operación o una
relación llega a funcionar como un objeto matemático estable no es privativa
del AC. Sfard (1991) y Sfard y Linchevski (1994) desarrollaron, dentro de la
investigación en educación matemática, la teoría de la reificación, según la
cual la comprensión matemática avanza mediante una dualidad proceso-objeto: una
concepción operacional —una secuencia de acciones que se ejecutan paso a paso—
se condensa progresivamente hasta reificarse en una concepción estructural, un
objeto que puede manipularse como unidad dentro de relaciones de orden
superior. Sfard y Linchevski (1994) mostraron que este tránsito es difícil de
lograr y que buena parte de las dificultades documentadas en el aprendizaje del
álgebra se explican por una reificación incompleta de los objetos aritméticos
que la anteceden.
En paralelo, Duval (2006) desarrolló la
teoría de los registros de representación semiótica, según la cual comprender
un objeto matemático exige poder movilizarlo a través de al menos dos registros
distintos —por ejemplo, una expresión simbólica y una representación gráfica—
sin perder su identidad referencial; la incapacidad de coordinar registros es,
para Duval, uno de los obstáculos cognitivos más persistentes en la comprensión
matemática escolar. Esta misma teoría es citada por el propio Oxley (2026b)
como antecedente directo de su tratamiento de la identidad numérica a través de
representaciones, lo cual sitúa al AC no como una construcción aislada sino
como una reformulación, en vocabulario propio, de un problema ya identificado
por la didáctica francesa de la matemática desde la década de 1990.
Por su parte, Clements y Sarama (2009)
construyeron, a partir de observación empírica extensa y no de especulación
filosófica, trayectorias de aprendizaje detalladas para los conceptos numéricos
elementales —subitización, conteo verbal y objetual, comparación y ordenación,
composición y descomposición del número—, especificando para cada una los
niveles sucesivos de pensamiento por los que atraviesan los niños y las tareas
instruccionales capaces de moverlos de un nivel a otro. Este programa ofrece
algo que ni la reificación ni el AC ofrecen por sí solos: una base empírica
granular, validada longitudinalmente, contra la cual podrían contrastarse las
afirmaciones constitutivas del AC acerca de qué objetualidades numéricas debe
haber estabilizado un estudiante antes de poder abordar una tarea de Nivel 2 de
PISA.
Una cuarta tradición, más próxima que las
anteriores al vocabulario del propio AC, es la teoría de los campos
conceptuales de Gérard Vergnaud (1990). Vergnaud sostiene que el dominio de un
concepto no puede evaluarse por su definición explícita sino por el repertorio
de esquemas —organizaciones invariantes de la conducta para una clase de
situaciones— que el sujeto pone en juego, y distingue dentro de esos esquemas
invariantes operatorios implícitos, el concepto-en-acto y el teorema-en-acto,
de su formulación explícita y predicativa como concepto matemático. Un
componente central de su programa, formulado explícitamente como objetivo de la
teoría, es el estudio de las filiaciones y rupturas entre conocimientos dentro
de un campo conceptual (Vergnaud, 1990, p. 133) —una formulación que antecede
en más de tres décadas, y en un vocabulario distinto, a la ruptura constitutiva
curricular de Oxley (2026b)—. Vergnaud (1994) aplicó específicamente este marco
al campo conceptual multiplicativo, mostrando que problemas en apariencia
equivalentes —una comparación de razones, una conversión de unidades, un
producto de medidas— exigen esquemas distintos y producen perfiles de error
diferenciados según la subestructura multiplicativa involucrada; los propios
ejemplos que la OCDE (2026) utiliza para ilustrar el Nivel 2 de PISA —comparar
la distancia de dos rutas, convertir precios entre monedas— son, en la
taxonomía de Vergnaud, problemas del campo conceptual multiplicativo, lo cual
permite una lectura más fina de esos ítems que la que ofrece el nivel de
competencia agregado.
El AC se adhiere en parte a este programa
—comparte con Vergnaud (1990) la tesis de que la comprensión de un concepto es
gradual, se juega en la acción antes que en la definición, y admite filiaciones
y rupturas identificables dentro de un dominio— pero se aparta de él, en la formulación
de Oxley (2026a, 2026b), al menos en dos puntos. Primero, donde el esquema y el
invariante operatorio de Vergnaud permanecen como categorías psicológicas
deliberadamente abiertas a la variación empírica, el criterio de autonomización
numérica (Oxley, 2026b, p. 64) se formula con condiciones explícitamente
formalizadas (identidad, transformación bajo cambio de modalidad y de contexto,
relacionalidad, normatividad), lo que permite, al menos en principio,
operacionalizarlo como predicción contrastable en el sentido de la sección 6.
Segundo, el AC extiende la pregunta más allá del dominio matemático hacia una
teoría general de la objetualidad normativa (Oxley, 2026a), mientras que la
teoría de los campos conceptuales fue desarrollada, y permanece validada
empíricamente, de manera específica para el aprendizaje matemático y técnico.
El AC comparte con estas cuatro tradiciones
la intuición central de que un objeto matemático no está dado de antemano sino
que resulta de un proceso —de reificación, de coordinación de registros, de
constitución de un esquema dentro de un campo conceptual, o de progresión por
niveles de una trayectoria— y de que ese proceso puede quedar incompleto sin
que ello sea visible en el desempeño superficial del alumno en una única tarea.
La contribución específica que el AC reclama para sí, y que se examina en la
sección siguiente, es haber generalizado esa intuición en un aparato filosófico
único —el Artefactualismo Constitutivo— aplicable más allá de la matemática, y
haber derivado de él criterios de frontera explícitos, como la autonomización
numérica, formalizados con mayor precisión que el esquema de Vergnaud (1990) o
los registros de Duval (2006), aunque a costa de una validación empírica
todavía muy inferior a la que esas dos tradiciones acumularon en más de tres
décadas de investigación.
El
aparato conceptual del Artefactualismo Constitutivo
Oxley (2026b) parte de una distinción entre
la posición constitutiva y la posición aritmética de un objeto matemático:
mientras la segunda pregunta qué propiedades tiene un número una vez aceptado,
la primera pregunta qué debió haberse organizado para que algo pueda funcionar
como número (p. 1). Sobre esa base, propone un criterio de frontera al que
denomina autonomización numérica: una propiedad cuantitativa se autonomiza
cuando puede funcionar como término estable de relaciones matemáticas con
independencia de realizaciones particulares, bajo un régimen público de
identidad y transformación (p. 64), lo cual exige simultáneamente identidad,
transformación bajo cambio de modalidad, transformación bajo cambio de
contexto, relacionalidad y normatividad (Oxley, 2026b, p. 64).
Un segundo concepto es el de ruptura
constitutiva curricular: el currículo formal no equivale a la genealogía
constitutiva del conocimiento (Oxley, 2026b, p. 93), de modo que un plan de
estudios puede exigir relaciones de orden superior sin que las objetualidades
de las que dependen hayan sido previamente estabilizadas (p. 92). Un tercer
concepto, la ilusión institucional de competencia, sostiene que las
calificaciones y la promoción escolar pueden certificar la ejecución correcta
de procedimientos sin garantizar que el objeto matemático subyacente se haya
constituido (p. 92). El propio Oxley (2026b, p. 92) distingue fallas de Nivel
I, atribuibles a una constitución objetual incompleta, de fallas de Nivel II,
atribuibles a memoria de trabajo, familiaridad con el formato de la tarea o
factores contextuales, y advierte contra inferir causalidad constitutiva a
partir de una sola tarea o de un único diseño evaluativo. Esta advertencia
metodológica, formulada por el propio marco, es la que estructura la sección de
explicaciones rivales que sigue.
PISA
2025 en Paraguay: síntesis de resultados relevantes
El informe de país correspondiente a Paraguay
(OCDE, 2026) se basa en una muestra de 6.510 estudiantes de 293 escuelas,
representativa de aproximadamente 82.400 estudiantes de 15 años, equivalente a
un 80% de la población objetivo. En matemática, un 10% de los estudiantes
alcanzó al menos el Nivel 2 de competencia —definido operacionalmente como la
capacidad de interpretar y reconocer, sin instrucciones directas, cómo una
situación simple puede representarse matemáticamente— frente a un 65% en
promedio en los países de la OCDE; la proporción que alcanzó los niveles 5 o 6
fue calificada por el propio informe como prácticamente nula, frente a un 8% en
promedio en la OCDE.
En ciencia y en lectura los patrones son
análogos aunque menos extremos: un 24% de los estudiantes paraguayos alcanzó el
Nivel 2 en ciencia (74% en promedio OCDE) y un 24% en lectura (69% en promedio
OCDE). El informe vincula parte del deterioro reciente en lectura y ciencia con
la expansión de la cobertura de la educación secundaria hacia poblaciones
previamente marginadas: entre 2022 y 2025 aumentó el número de estudiantes de
15 años elegibles para la prueba pese a una población total decreciente en ese
grupo etario, lo que interpreta como evidencia de un incremento de la matrícula
secundaria en ese período. El desempeño en matemática, en cambio, permaneció
estable entre 2022 y 2025.
El estatus socioeconómico explicó un 12% de
la varianza en el desempeño en ciencia, proporción idéntica al promedio de la
OCDE, y la brecha entre el cuartil socioeconómico superior y el inferior fue de
72 puntos en ciencia, menor a los 85 puntos observados en promedio en la OCDE.
Un 59% de los estudiantes declaró haber faltado al menos un día de clases en
las dos semanas previas a la prueba (22% en promedio OCDE). En cuanto a la
percepción de apoyo docente, un 86% de los estudiantes declaró que el docente
muestra interés por el aprendizaje de cada estudiante (69% en promedio OCDE) y
un 80% que el docente continúa enseñando hasta que los estudiantes comprenden
(66% en promedio OCDE), mientras que un 48% reportó que el ruido y el desorden
interrumpen la mayoría o la totalidad de las clases (31% en promedio OCDE) (OCDE,
2026).
Explicaciones
rivales del desempeño paraguayo
Antes de proponer una lectura constitutiva de
estos resultados, es necesario examinar tres explicaciones alternativas que
cuentan con respaldo empírico independiente del AC y que podrían, en principio,
explicar el mismo patrón de datos sin apelar a ninguna noción de objetualidad
matemática.
Efectos
de composición asociados a la expansión de cobertura
Kaffenberger y Pritchett (2020) desarrollaron
un modelo de simulación según el cual, en un país de bajos ingresos
característico, llevar la finalización del grado equivalente a los 15 años del
30% al 100% de la cohorte incrementa el aprendizaje promedio en apenas nueve
puntos de una escala tipo PISA, y no tiene ningún efecto apreciable sobre la
proporción de jóvenes que alcanza los niveles mínimos de aprendizaje fijados
por los Objetivos de Desarrollo Sostenible. El mecanismo que proponen no
requiere ninguna hipótesis sobre constitución de objetos: si los estudiantes
que se rezagan respecto del currículo dejan de aprender mientras permanecen
escolarizados, y si son precisamente esos estudiantes rezagados quienes antes
abandonaban el sistema y ahora no lo hacen, la expansión de la cobertura
desplaza alumnos de la categoría "no aprende porque está fuera de la
escuela" a la categoría "no aprende dentro de la escuela", sin
que el aprendizaje agregado cambie sustancialmente. Angrist et al. (2021), con
una base de datos de 164 países entre 2000 y 2017, documentan que el progreso
global en aprendizaje ha sido limitado a pesar del aumento sostenido de la
matrícula, un hallazgo compatible con el mecanismo anterior.
Este modelo es compatible con varios rasgos
del patrón paraguayo: expansión de matrícula entre 2022 y 2025, estabilidad —no
deterioro— del desempeño matemático agregado, y una proporción de estudiantes
en el nivel mínimo de competencia que ya era extremadamente baja antes de esa
expansión. Si el mecanismo de Kaffenberger y Pritchett (2020) es correcto,
buena parte de lo que este artículo se propone explicar mediante ruptura
constitutiva curricular podría explicarse, de manera más parca, como un efecto
de composición estadística que no requiere ninguna hipótesis sobre qué ocurre
dentro de la mente del estudiante.
Condicionamiento
socioeconómico y calidad del sistema
La OCDE (2025) señala, para el conjunto de
América Latina y el Caribe, un hallazgo que restringe severamente el alcance
explicativo de la pobreza como única causa: los estudiantes socioeconómicamente
aventajados de la región obtienen puntajes inferiores a los de los estudiantes
desaventajados de los países de la OCDE. Esto significa que la brecha regional
no puede atribuirse solamente a la composición socioeconómica de la matrícula,
sino que refleja, en palabras del propio informe, una calidad de sistema
educativo inferior de manera relativamente uniforme a través de todos los
estratos sociales. Fernández Aráuz (2017), analizando PISA 2012 para ocho
países latinoamericanos, encuentra además que la asistencia a educación
preescolar es uno de los factores más asociados al desempeño matemático
posterior, lo que sugiere una vía de acumulación de desventaja que opera muchos
años antes de la escolarización secundaria y que tampoco requiere ninguna
hipótesis constitutiva.
¿Qué
agrega el Artefactualismo Constitutivo a estas explicaciones?
Ninguna de las dos explicaciones anteriores
es incompatible con el AC, pero ambas operan en un nivel distinto de análisis.
El modelo de composición de Kaffenberger y Pritchett (2020) y el diagnóstico de
calidad de sistema de la OCDE (2025) explican por qué las condiciones para el
aprendizaje son deficientes —quién queda escolarizado, cuánto invierte el
sistema, qué tan preparados llegan los alumnos— pero no especifican qué,
exactamente, deja de formarse en la comprensión matemática de un estudiante
cuando esas condiciones fallan. Es perfectamente consistente sostener, a la
vez, que la expansión de cobertura produjo un efecto de composición estadística
sobre el promedio nacional y que, dentro de los estudiantes que no alcanzan el
Nivel 2, el patrón específico de sus errores sea compatible con una reificación
incompleta (Sfard y Linchevski, 1994), con una incapacidad de coordinar
registros de representación (Duval, 2006), o con la ausencia de estabilización
de objetos numéricos de base en el sentido de Oxley (2026b). El AC no compite
con las explicaciones estructurales por la varianza agregada; propone, en el
mejor de los casos, un mecanismo cognitivo para la fracción de esa varianza que
las explicaciones estructurales dejan sin especificar. Esta es una pretensión
mucho más modesta que la de sustituir a las explicaciones convencionales, y es
la que se examina en la sección siguiente.
Una
lectura constitutiva como hipótesis complementaria
El
Nivel 2 de PISA y la autonomización numérica
La definición operacional del Nivel 2
—representar una situación simple sin instrucción directa, aplicando esa
representación a un contexto distinto del de aprendizaje original— coincide en
su estructura lógica con el criterio de autonomización numérica de Oxley
(2026b, p. 64), y también con la exigencia de reificación de Sfard y Linchevski
(1994), con la coordinación de registros de Duval (2006) y con la
disponibilidad de un esquema estable para una clase de situaciones en el
sentido de Vergnaud (1990). Que solo un 10% de los estudiantes paraguayos
alcance ese umbral es, bajo cualquiera de estas cuatro lecturas, un dato
compatible con que en el 90% restante los objetos numéricos evaluados no
habrían completado su reificación, su coordinación de registros, la
constitución de un esquema aplicable fuera de la situación de aprendizaje, o su
autonomización, sin que ninguna de las cuatro teorías pueda, con los datos
agregados de PISA, distinguirse de las otras ni de la explicación por
composición estadística examinada en la sección anterior.
Vergnaud (1994) ofrece, además, una vía de
análisis más fina que las tres anteriores para este caso específico. Los
propios ejemplos que la OCDE (2026) utiliza para ilustrar el Nivel 2 —comparar
la distancia total de dos rutas alternativas, convertir precios entre monedas—
corresponden, en su taxonomía del campo conceptual multiplicativo, a
subestructuras diferentes según la relación cuantitativa involucrada, que su
investigación empírica asocia a dificultades y esquemas diferenciados. Un
análisis de los ítems liberados de PISA clasificados según esta taxonomía
permitiría preguntar si el fracaso paraguayo se concentra en subestructuras
multiplicativas particulares —lo que apoyaría una explicación centrada en
esquemas específicos no constituidos— o se distribuye de manera uniforme entre
ellas —lo que apoyaría más bien una explicación general de exposición
curricular o de acceso, en la línea de la sección 4.
Ruptura
constitutiva curricular: ¿mecanismo adicional o redescripción del efecto de
composición?
La estabilidad del desempeño matemático
paraguayo entre 2022 y 2025, a pesar de la expansión de matrícula, admite dos
lecturas no mutuamente excluyentes. La primera, ya expuesta, es la de
Kaffenberger y Pritchett (2020): el sistema simplemente retiene dentro de la
escuela a estudiantes que antes abandonaban sin aprender, sin que el
aprendizaje agregado cambie. La segunda, la de la ruptura constitutiva
curricular (Oxley, 2026b, p. 92), añade una hipótesis sobre por qué esos
estudiantes no aprenden una vez retenidos: porque el currículo de los grados
correspondientes a los 15 años presupone objetualidades —valor posicional,
conservación de identidad bajo cambio de representación— que su trayectoria
escolar previa no permitió estabilizar. La diferencia entre ambas lecturas no
es meramente terminológica: la primera predice que el problema se resolvería
con más tiempo de instrucción sobre el mismo contenido, mientras que la segunda
predice que el problema persistiría aunque se aumentara el tiempo de
instrucción, si ese tiempo adicional no se dirige específicamente a estabilizar
los objetos de base no constituidos. Esta diferencia es, como se explicita en
la sección siguiente, empíricamente dirimible.
Ilusión
institucional de competencia y disciplina de aula
El patrón más directamente predicho por la
ilusión institucional de competencia (Oxley, 2026b, p. 92) es la coexistencia
de indicadores de proceso pedagógico superiores al promedio de la OCDE —interés
docente percibido, persistencia hasta la comprensión— con un resultado objetual
muy inferior a ese promedio. Sin embargo, esta disociación admite también una
lectura de Nivel II en la propia terminología de Oxley (2026b, p. 92): el 48%
de los estudiantes que reportan ruido y desorden en la mayoría de las clases
sugiere que la disponibilidad reducida de memoria de trabajo en un aula con
alta interrupción podría por sí sola dificultar el aprendizaje, incluso cuando
el apoyo docente percibido es adecuado, sin que sea necesario apelar a una
falla constitutiva del objeto matemático mismo.
Criterios
de falsificación y agenda empírica
Una hipótesis interpretativa que no
especifica qué observación la refutaría no es todavía una hipótesis científica
en un sentido exigente. Se proponen aquí tres predicciones que permitirían
distinguir la lectura constitutiva de las explicaciones rivales examinadas en
la sección 4, y que, de no verificarse, la debilitarían.
P1. Si se administran a una muestra de
estudiantes paraguayos tareas equivalentes en la operación matemática exigida
pero distintas en su registro de representación (Duval, 2006) —por ejemplo, la
misma relación cuantitativa presentada como comparación de colecciones, como
posición ordinal y como razón de medida—, y el desempeño se mantiene estable
entre registros, la hipótesis de una falla constitutiva o de reificación
incompleta queda debilitada para esa submuestra: el problema sería de
exposición curricular o de familiaridad con el formato de la prueba (Nivel II),
no de objetualidad. Si, en cambio, el desempeño colapsa sistemáticamente ante
el cambio de registro incluso en estudiantes con buen desempeño dentro de un
único registro, la hipótesis constitutiva se ve reforzada. Un diseño
complementario, derivado de Vergnaud (1990, 1994), consistiría en clasificar
los errores por subestructura del campo conceptual multiplicativo en lugar de
por registro de representación: si el fracaso se concentra en subclases específicas
de problemas —por ejemplo, producto de medidas más que isomorfismo de medidas—,
ello favorecería una explicación en términos de esquemas particulares no
constituidos antes que una falla constitutiva general y uniforme en el sentido
más amplio de Oxley (2026b).
P2. Si un estudio que controle
estadísticamente por estatus socioeconómico, asistencia a educación preescolar
(Fernández Aráuz, 2017) y tiempo de instrucción efectivo encuentra que la
brecha entre Paraguay y el promedio OCDE se reduce a una magnitud comparable a
la explicada por esas variables, la explicación de composición y acceso
(Kaffenberger y Pritchett, 2020; OCDE, 2025) resulta suficiente y la ruptura
constitutiva curricular no añade poder explicativo. Si persiste una brecha
residual sustancial después de ese control, hay espacio para un mecanismo
adicional, del tipo que el AC propone.
P3. Si la disociación entre apoyo docente
percibido y desempeño objetual se explica en su totalidad por las variables de
clima disciplinario y ruido de aula reportadas en el propio informe de la OCDE
(2026), sin que quede varianza no explicada asociada específicamente a fallas
de coordinación entre registros de representación, la ilusión institucional de
competencia no aporta nada que la explicación de Nivel II no aporte ya.
Ninguna de estas tres pruebas puede
resolverse con los datos agregados que ofrece el informe de país de la OCDE
(2026); todas requieren acceso a microdatos de PISA o a un diseño experimental
específico. Se trata, por lo tanto, de una agenda de investigación futura, no
de una confirmación ya alcanzada.
Discusión:
alcance y límites de esta lectura
Conviene ser explícito sobre lo que este
artículo no establece. No establece que el AC sea preferible a la teoría de la
reificación, a los campos conceptuales de Vergnaud o a los registros de
representación semiótica como marco explicativo del caso paraguayo: las cuatro
teorías predicen el mismo patrón general y los datos de PISA no permiten, por
sí solos, arbitrar entre ellas. Frente a Vergnaud en particular, cuya noción de
filiaciones y rupturas entre conocimientos (1990, p. 133) se formuló treinta y
cinco años antes que la ruptura constitutiva curricular y con una base empírica
en didáctica de la matemática que el AC todavía no tiene, la pretensión de
novedad del AC debe restringirse a lo señalado en la sección 2.1: una
formalización más explícita del criterio de frontera y una generalización fuera
del dominio matemático, no a haber identificado el fenómeno por primera vez. No
establece que la hipótesis constitutiva sea necesaria para explicar los
resultados: el modelo de composición de Kaffenberger y Pritchett (2020), sin
ninguna hipótesis sobre objetos matemáticos, da cuenta de buena parte del mismo
patrón, y el diagnóstico de calidad de sistema de la OCDE (2025) da cuenta de
otra parte. Lo que este artículo sostiene es más limitado: que, una vez
descontado lo que esas explicaciones estructurales pueden explicar, queda una
pregunta legítima sobre el mecanismo cognitivo específico por el cual una
amplia mayoría de estudiantes paraguayos no logra que sus objetos numéricos
funcionen de manera estable fuera del registro y el contexto en que fueron
enseñados, y que el vocabulario constitutivo —articulado con, y no en lugar de,
la reificación y los registros semióticos— ofrece una manera precisa de
formular esa pregunta y de someterla a prueba.
Conclusiones
Los resultados de Paraguay en PISA 2025 se
inscriben en un patrón regional de bajo desempeño matemático (OCDE, 2025, 2026;
Saavedra y Regalia, 2023) para el cual existen explicaciones estructurales bien
documentadas: efectos de composición asociados a la expansión de cobertura
(Kaffenberger y Pritchett, 2020; Angrist et al., 2021), determinismo
socioeconómico regional y calidad de sistema (OCDE, 2025), y desigualdad en el
acceso a educación preescolar (Fernández Aráuz, 2017). Este artículo no propone
descartar esas explicaciones ni reemplazarlas por el Artefactualismo
Constitutivo. Propone, de manera más acotada, que la pregunta sobre qué objetos
matemáticos específicos no llegaron a estabilizarse en la comprensión de los
estudiantes que no alcanzaron el Nivel 2 —una pregunta que la teoría de la
reificación (Sfard, 1991; Sfard y Linchevski, 1994), los campos conceptuales
(Vergnaud, 1990, 1994), los registros de representación semiótica (Duval, 2006)
y el propio AC (Oxley, 2026a, 2026b) formulan, cada una con su vocabulario y
con distinto grado de respaldo empírico acumulado, de manera convergente— sigue
abierta después de que las explicaciones estructurales han hecho su parte, y
que las tres predicciones formuladas en la sección 6 ofrecen una vía concreta
para responderla con evidencia que hoy no está disponible. La hipótesis
constitutiva, en su formulación actual, es una interpretación razonable de los datos
existentes, no una conclusión que esos datos impongan.
Referencias
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