Cuando se lanza un dado, cada uno de los seis números
tiene la misma probabilidad de salir. Las probabilidades de que salga alguno de
sus seis números, pues van de 1 a 6 es de 16,67 %. Esto se debe a que solo hay
una forma de sacar un número específico, de los seis resultados posibles (1, 2,
3, 4, 5 o 6). Así la probabilidad de sacar un número específico en un dado de
seis caras se puede formular matemáticamente como: P(número) = 1/6; donde
P(número) es la probabilidad de que salga el número deseado y 1/6 representa la
probabilidad de que ese número ocurra entre los seis resultados posibles.
Ahora, preguntándonos sobre números distribuidos en
una colección ¿cuál sería la probabilidad de frecuencia con que aparecieran los
dígitos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 en ellos?
Una respuesta intuitiva, y siguiendo la línea anterior
a la cara de los dados, podríamos decir que es de 1/9, es decir 0,11%. Erróneamente
esta respuesta no se adecua a la realidad del fenómeno que queremos entender,
pues la distribución de los primeros dígitos en muchos conjuntos de datos está
lejos de ser uniforme. La razón de esta falta de uniformidad tiene sus raíces
en las propiedades matemáticas de los logaritmos. Dado que el logaritmo de un
número aumenta a medida que aumenta el propio número, los números con dígitos
iniciales más pequeños tienen un rango mucho más amplio de posibles magnitudes
que los números con dígitos iniciales más grandes. Por ejemplo, el rango de
posibles magnitudes para los números que comienzan con el dígito 1 es mucho
mayor que el rango para los números que comienzan con el dígito 9. Como
resultado, los dígitos pequeños (como 1 y 2) aparecen con más frecuencia como
dígitos iniciales que los dígitos grandes. (como 8 y 9), aunque hay un número
igual de números que comienzan con cada dígito.
La distribución de números en muchos conjuntos de
datos naturales a menudo sigue un patrón conocido como la Ley de Benford, (ley
del primer dígito). La Ley de Benford establece que, en muchos conjuntos de
datos, la distribución de frecuencia del primer dígito de los números sigue una
distribución logarítmica, con dígitos más pequeños (1, 2, 3) que ocurren con
más frecuencia que los dígitos más grandes (8, 9).
Esta ley establece que la probabilidad de que un número
tenga un dígito inicial d (donde d puede ser cualquier número entero del 1 al
9) viene dada por la fórmula: P(d) = log10(1 + 1/d); donde log10 es la función
logarítmica en base 10.
Considerando un conjunto de datos de 1000 números
aleatorios entre 1 y 10 000. Aplicando la Ley de Benford a este conjunto de
datos, se puede calcular las proporciones esperadas de números que comienzan
con cada dígito:
P(1) = log10(1 + 1/1) =
0,301
P(2) = log10(1 + 1/2) = 0,176
P(3) = log10(1 + 1/3) =
0,125
P(4) = log10(1 + 1/4) =
0,097
P(5) = log10(1 + 1/5) =
0,079
P(6) = log10(1 + 1/6) =
0,067
P(7) = log10(1 + 1/7) =
0,058
P(8) = log10(1 + 1/8) =
0,051
P(9) = log10(1 + 1/9) =
0,046
Se ha observado que la Ley de Benford se cumple en
muchos tipos diferentes de conjuntos de datos de varios campos, que incluyen
finanzas, contabilidad, economía, estadísticas de población, mediciones
científicas y fenómenos naturales.
Explorar la calidad de los datos en una colección de
números es extremadamente importante porque puede tener un impacto
significativo en la validez y confiabilidad de cualquier conclusión que se
extraiga de los datos.
Es importante asegurarse de que los datos recopilados
sean precisos y no contengan errores, como errores de ingreso de datos, datos
faltantes o valores atípicos. Explorar la calidad de los datos puede ayudar a
identificar dichos errores y garantizar que los datos sean lo más precisos
posible. La exploración de la calidad de los datos puede ayudar a garantizar la
confiabilidad de los datos al identificar cualquier problema que pueda afectar
la consistencia o la repetibilidad de los datos. Esto es especialmente
importante en la investigación científica u otros contextos donde la
confiabilidad de los datos es crítica.
La Ley de Benford se puede utilizar para detectar
anomalías en conjuntos de datos, como fraude o errores en la recopilación de
datos. Si la distribución de frecuencia de los primeros dígitos de un conjunto
de datos no se ajusta a la Ley de Benford, puede indicar que los datos han sido
manipulados o que son inexactos.
En ciencia, una hipótesis generalmente se considera
plausible si está respaldada por evidencia empírica y puede explicar los datos
disponibles de una manera lógica y coherente. Demostrar la plausibilidad de una
hipótesis requiere recopilar y analizar datos, desarrollar una hipótesis
comprobable, diseñar y realizar experimentos y refinar la hipótesis en función
de los resultados. Al someter la hipótesis a pruebas y refinamientos rigurosos,
los científicos pueden construir un cuerpo de evidencia que respalde la
plausibilidad de la hipótesis.
Afirmar algo como “el ganador de las elecciones es x candidato” implica la demostración de
tal hipótesis. Para demostrarla debe existir una colección de datos que
describa como se distribuyen las preferencias de varios candidatos y desde ahí,
determinar quién acumula la mayor cantidad de votos (estos expresados en la
cardinalidad de la colección). Como se ve, el procedimiento es sencillo.
Ahora, detrás de esto existen procesos, mecanismos, métodos
y criterios que se emplean para llegar a los resultados que determinaran quien
es el que alcance la categoría de ganador entre candidatos varios.
Para tener la colección de datos que nos permita
determinar tal categoría de ganador, se tuvieron que celebrar elecciones, esta
se debe llevar bajo condiciones legales y legitimas que produzcan un resultado
confiable y verosímil.
En Paraguay se celebraron, el 30 de abril de 2023, las
elecciones generales para elegir autoridades, entre estas Presidente,
Gobernadores, legisladores etc. Al termino del proceso, se trasmitieron los
datos vía un método denominado TREP, una vez procesados los datos hasta el 99%
de los casos, este arrojo resultados, y así se determinaron los ganadores de
los cargos electivos en juego.
Si se busca investigar científicamente la validez de
estos resultados, lo que es lo mismo decir, corroborar la veracidad de los
resultados, más allá de sumar los números como datos, operación que aritméticamente
cualquiera puede hacer, está la cuestión de saber si la base de datos que
usamos para tal fin es confiable o no. Como vimos a lo largo de este escrito, y
más allá de los métodos propios de certificar que cada dato (voto computado)
sea confiable, en sentido de que los procesos y mecanismos que se utilizaron
para que el voto del elector sea legal y protegido por el derecho, está la cuestión
metodológica de partir el análisis sobre bases sólidas en cuanto confiablidad
de los datos que harán posible corroborar la verosimilitud de los resultados.
Como vimos, partiendo de la Ley de Benford, este nos
da un método potentísimo para cribar la fiabilidad de los datos que se
utilizaran para el análisis. Los votos distribuidos por las mesas electorales
no son producto del azar, al contrario, se espera de ellos respondan a algún
criterio que los hagan predecibles, pues estas predictibilidades estarán determinadas
por las zonas geográficas en donde se encuentren, las estadísticas pre
electorales que se hubieran hecho, capacidad logística de los partidos o movimientos
para lograr que sus votantes lo hagan etc.
Una investigación, utilizando la ley de Benford, cribó
los datos que hacen de soporte al TREP. Así leemos en ella que “aplicando la misma ley en la cantidad de votos
obtenidos por Santiago Peña en más de 12252 mesas, estos no cumplen los
parámetros de la Ley de Benford y arrojan un alarmante abuso en la utilización
del número 1 como primer dígito, además de la disminución de los números 2, 3,
y 4 en la misma posición, pero en forma inversa”.
Gràfico 1
El autor de la investigación afirma que “el abuso en
la utilización del número 1 como primer dígito en los resultados electorales de
Peña representa un 22,81% de diferencia con el % de probabilidad de la Ley de
Benford. Esta anomalía solo se puede dar cuando se manipulan de alguna manera
los resultados electorales”.
Estas anomalías citadas por el autor de la investigación referenciada, por un lado, podrían ser errores en la recolección de datos, ahora por otro podrían ser el indicio de una manipulación de los datos que muy bien se traduce en un gran fraude.
Si estas anomalías fuesen un error de recolección de
datos ¿Cuál es el procedimiento por parte del TSJE, si es que tiene alguno,
para poder despejar la duda? De lo
contrario un error indetectable causaría el mayor daño social que podría imaginarse.
Ahora por otro lado, si estas anomalías fuesen la evidencia de un gran fraude ¿Qué
métodos disponemos los ciudadanos, para descartar tal operación mafiosa?
Es importante tener en cuenta que la Ley de Benford es
una observación empírica y no un teorema matemático estricto, es decir
demostrado en términos puros de su formalismo, siendo así es un método poderosísimo
que nos sirve para obtener bases de datos confiables, certificadas en contenido
fiable, y de que estos por tal naturaleza producirán resultados confiables y verosímiles.
Al principio de este escrito hablamos de que las posibilidades
de que una de las caras del dado caiga, está supeditada a la regla de 1/6, es
decir cada cara tiene la misma posibilidad, salvo que el dado este trucado. Si
lo está, este acto determinará que cara se lleva el 100% de probabilidades, lo
que anula por completo la oportunidad de las otras caras. La ley de Benford establece
que, en muchos conjuntos de datos, la distribución de frecuencia del primer
dígito de los números sigue una distribución logarítmica, con dígitos más pequeños
(1, 2, 3) que ocurren con más frecuencia que los dígitos más grandes (8, 9). La
ley de Benford es posible siempre y cuando, ex profeso alguien o alguno no haya
manipulado los datos de la colección en donde estás aparecen.
Ante la sospecha de gran fraude, por decirlo así, el
proceder del TSJE debiera de ser el más transparente posible, pues hay que
despejar toda duda que se construya sobre la legitimidad de las elecciones, de
lo contrario la desconfianza basada en el descrédito del sistema eleccionario y
la institución encargada de su ejecución el Tribunal Superior de Justicia
Electoral minará toda estabilidad social. Lo mínimo que podemos decir, por
hacerlo de alguna manera, es que no se puede seguir socialmente sobreviviendo,
en un país con el rumor de que las autoridades que la gobiernan son piratas
cuyo asalto al barco fue su gran botín.
