Dr. Victor Oxley (victoroxley@gmail.com)
Calcular
la probabilidad de que un número entre 1 y 400 sea la suma de votos en alguna
de las 12259 mesas electorales, presupone asumir una distribución de votos en
cada mesa electoral.
Partiendo
de que los votos en cada mesa electoral están distribuidos de manera uniforme e
independiente entre los números del 1 al 400, entonces la probabilidad de que
un número en particular sea la suma de votos en una mesa electoral específica
sería 1/400, ya que hay 400 posibles resultados y cada uno tiene la misma
probabilidad de ocurrir, y también necesitamos considerar todas las 12259 mesas
posibles.
Asumimos
que cada mesa electoral es independiente y tiene la misma probabilidad de sumar
cualquier número entre 1 y 400, en este contexto podemos utilizar la
distribución binomial para calcular la probabilidad de que al menos una mesa
electoral tenga como suma de votos el número deseado.
La
distribución binomial es un modelo probabilístico que calcula la probabilidad
de obtener un número específico de éxitos en un número fijo de ensayos
independientes, donde cada ensayo tiene dos resultados posibles: éxito o
fracaso.
El cálculo
presupone que:
1. Hay
un número fijo de ensayos, denotado por "n".
2.
Cada ensayo es independiente del resto.
3.
Cada ensayo tiene dos resultados posibles: éxito o fracaso.
4. La
probabilidad de éxito en cada ensayo se denota por "p" y se mantiene
constante en todos los ensayos.
Así, la
función de probabilidad de la distribución binomial se puede calcular
utilizando la fórmula:
La misma fórmula puede ser expresada también con el siguiente enunciado:
P (X = k) = (n C k) * p^k * (1-p)^(n-k)
Donde:
- P (X
= k) es la probabilidad de obtener exactamente k éxitos en n ensayos.
- (n C
k) es el coeficiente binomial, que se calcula como n! / (k! * (n-k)!).
- p es
la probabilidad de éxito en cada ensayo.
-
(1-p) es la probabilidad de fracaso en cada ensayo.
- k es
el número de éxitos deseado en los n ensayos.
En el
caso que planteamos, la probabilidad de que al menos una mesa electoral tenga
como suma de votos un número específico se puede calcular como el complemento de
la probabilidad de que ninguna mesa electoral tenga ese número como suma de
votos. Es decir:
P (al
menos una mesa electoral con el número deseado) = 1 – P (ninguna mesa electoral
con el número deseado)
La
probabilidad de que ninguna mesa electoral tenga el número deseado como suma de
votos se calcula utilizando la distribución binomial con n = 12259 (número de
mesas electorales), k = 0 (ninguna mesa electoral tiene el número deseado) y p
= 1/400 (probabilidad de éxito de que una mesa electoral tenga el número
deseado).
P (ninguna
mesa electoral con el número deseado) = (12259 C 0) * (1/400)^0 * (399/400)^12259
Con
todo lo anterior, podemos calcular la probabilidad de al menos una mesa
electoral con el número deseado como:
P (al
menos una mesa electoral con el número deseado) = 1 – P (ninguna mesa electoral
con el número deseado)
Para
calcular la probabilidad de que el número 105 se repita en mesas diversas de
400 electores cada una, debemos considerar el número total de mesas electorales
y la distribución de números en cada mesa. Si tenemos 12259 mesas electorales
en total y cada mesa tiene 400 electores con números asignados de manera
independiente y uniforme del 1 al 400, entonces podemos calcular la
probabilidad utilizando el concepto de probabilidad condicional.
La
probabilidad condicional es una medida de la probabilidad de que ocurra un
evento A dado que otro evento B ha ocurrido. Se denota como P(A|B), y se
calcula utilizando la fórmula:
- P (A|B)
es la probabilidad condicional de A dado B.
- P (A
∩ B) es la probabilidad conjunta de A y B, es decir, la probabilidad de que
ocurran ambos eventos A y B.
- P (B)
es la probabilidad de que ocurra el evento B.
La
probabilidad condicional permite ajustar la probabilidad de un evento basado en
la información adicional proporcionada por otro evento.
Es
importante tener en cuenta que la probabilidad condicional solo se puede
calcular si la probabilidad de B es mayor que cero, lo que significa que el
evento B debe haber ocurrido al menos una vez. Además, la probabilidad
condicional puede cambiar si se conocen nuevos eventos o información adicional.
Con
las consideraciones del caso, la probabilidad de que, por ejemplo, el número
105 se repita en al menos una mesa electoral se puede calcular como la
probabilidad complementaria de que el número 105 no aparezca en ninguna mesa
electoral.
La
probabilidad de que el número 105 no aparezca en una mesa electoral específica
de 400 electores es (399/400), ya que hay 399 números diferentes al 105 y 400
números posibles en total.
Entonces,
la probabilidad de que el número 105 no aparezca en ninguna mesa electoral es:
(399/400)^12259
Finalmente,
la probabilidad de que el número 105 se repita en al menos una mesa electoral
de las 12259 mesas electorales sería el complemento de la probabilidad
anterior:
1 -
(399/400)^12259
La probabilidad de que una mesa en particular tenga
exactamente 105 votos lo calculamos utilizando la fórmula de la distribución
binomial:
P (105) = (n choose k) * p^k * (1 - p)^(n - k)
Donde:
n es
el número de electores en la mesa (400 en este caso).
k es
la cantidad de veces que queremos que se repita la cifra específica de 105
votos (155 en este caso).
p es
la probabilidad de que la cifra específica sea la sumatoria total de votos en
la mesa deseada (105/400 = 0.2625).
Utilizamos
esta fórmula para calcular la probabilidad de que cada mesa tenga exactamente
105 votos y luego empleamos la distribución binomial para calcular la
probabilidad de que se repita 155 veces:
P (105)
= (400 choose 105) * (0.2625)^105 * (1 - 0.2625)^(400 - 105)
P_recurrencia
= (12259 choose 155) * P (105)^155 * (1 – P (105))^(12259 - 155)
Esta distribución discreta tiene una distribución
binomial:
B (n,p) = B (400; 0.26)
Esta distribución discreta tiene una función de
probabilidad:
f(xi) = p(xi)= p (x= 155) =
7.4376091596493E-9.
Tiene una función de distribución,
F(xi) = p(X<=xi) = p(x<=155) =
0.99999999108507
En
este caso, la probabilidad de que se repita exactamente 155 veces es
representada por el valor 7.4376091596493E-9 (en notación científica, donde
"E-9" representa la notación de potencia de 10. En este caso,
"E-9" significa que el valor es igual a 7.4376091596493 multiplicado
por 10 elevado a la potencia de -9). Este valor indica que la probabilidad es
extremadamente baja pero no es prácticamente cero.
La
probabilidad de que un número específico del 0 al 400, permitiendo que se
repita, aparezca en un lugar aleatorio de una lista es de 401/401 = 1. En otras
palabras, cada número del 0 al
400 tiene la misma probabilidad de aparecer en cualquier lugar de la lista.
Sí un número del 0 al 400 tiene la misma
probabilidad de aparecer en cualquier lugar de una lista de 12.259, admitiendo
repeticiones, entonces es seguro afirmar que el número aparecerá al menos una
vez en una lista generada de esta manera.
La
probabilidad de que el número no aparezca en una lista de 12.259 lugares es
extremadamente baja, pero no es cero. Sin embargo, a medida que el número de
lugares en la lista aumenta, la probabilidad de que el número no aparezca
disminuye rápidamente. En este caso, la probabilidad de que el número no aparezca es (400/401)^12.259, que es
extremadamente cercana a cero. En otras palabras, la probabilidad de que el
número aparezca al menos una vez en una lista de 12.259 lugares es
prácticamente del 100%.
Si las
mesas de votación instaladas en las elecciones generales Paraguay 2023, tienen
400 electores habilitados cada una, y existen 12.259 mesas habilitadas en todo
el país, y trece candidaturas para Presidente-Vicepresidente, esto quiere decir
que es improbable que no dejen de sumar, potencialmente, a cualquiera de las
candidaturas como votos, al menos uno de los números que van de 0 a 400, en por
lo menos una mesa cualquiera de ellas, lo que es lo mismo decir que al menos en
una mesa aparecerá por lo menos una vez, algún número de entre 0 y 400 para
todas las candidaturas potencialmente. Pero como existen 13 candidaturas, no
todas tendrán esa distribución señalada, por la razón de que algunas tienen muy
pocos votos y con ello disminuye la probabilidad de que aparezca un numero de
la lista (por otro lado es muy improbable, pero no imposible, que una
candidatura sume 400 votos en la mesa), pues además estos números que aparezcan
tienen la posibilidades de que se repiten y así restringen la probabilidad de
que estas candidaturas con menor votación tengan esa distribución descripta.
Ahora las candidaturas que aglutinan grandes masas de votantes si pueden tener
la distribución señalada.
La
ANR, para su candidatura de Presidente de la República, en el Departamento de
Ñeembucú en el distrito de Villa Franca, en el local de votación de la Escuela
nro. 276 Mcal. Francisco Solano López, en la mesa 2, obtuvo 333 votos, a la par
de este hecho hubo 2 votos en blanco y 1 nulo, en total se registró en la mesa
380 votos. Este hecho según el TREP solo sucedió en una sola oportunidad para
la ANR, es decir solo una vez se dio en el contexto de las 12.259 mesas esta
cantidad de votos para la ANR (y según se ve para ninguna otra candidatura).
Utilizando un método similar podemos rastrear los números y sus repeticiones.
Al hacerlo nos encontramos que existen 86 lagunas, lo que es lo mismo decir que
faltan 86 números, en la línea discreta que va entre el 0 hasta el 333. Lo
números que faltan son:
|
233 |
|
234 |
|
236 |
|
237 |
|
238 |
|
240 |
|
241 |
|
244 |
|
245 |
|
247 |
|
248 |
|
250 |
|
251 |
|
252 |
|
254 |
|
255 |
|
257 |
|
259 |
|
260 |
|
261 |
|
263 |
|
265 |
|
266 |
|
267 |
|
268 |
|
270 |
|
271 |
|
272 |
|
273 |
|
274 |
|
275 |
|
276 |
|
277 |
|
278 |
|
279 |
|
280 |
|
281 |
|
282 |
|
283 |
|
284 |
|
286 |
|
287 |
|
289 |
|
290 |
|
291 |
|
292 |
|
293 |
|
294 |
|
295 |
|
296 |
|
297 |
|
298 |
|
299 |
|
300 |
|
301 |
|
302 |
|
303 |
|
304 |
|
305 |
|
306 |
|
307 |
|
308 |
|
309 |
|
310 |
|
311 |
|
312 |
|
313 |
|
314 |
|
315 |
|
316 |
|
317 |
|
318 |
|
319 |
|
320 |
|
321 |
|
322 |
|
323 |
|
324 |
|
325 |
|
326 |
|
327 |
|
328 |
|
329 |
|
330 |
|
331 |
|
332 |
Resultados
similares obtenemos para las candidaturas de Alegre-Núñez y Cubas-Valdés.
Un
número del 0 al 333 tiene la misma probabilidad de aparecer en una lista de
12.259 lugares con repeticiones, por lo tanto, el número aparecerá al menos una
vez. La razón de esto, ya se argumentó líneas atrás en un razonamiento que
ahora volvemos a desplegar, es que la probabilidad de que un número específico
del 0 al 333 aparezca en una lista de 12.259 lugares con repeticiones es igual
a 1 - la probabilidad de que el número no aparezca en la lista. La probabilidad
de que el número no aparezca en una sola posición de la lista es de (334/335),
y como todas las posiciones son independientes entre sí, la probabilidad de que
el número no aparezca en ninguna de las 12.259 posiciones de la lista es
(334/335)^12259, es extremadamente cercana a cero. Por lo tanto, esas lagunas
en la línea discreta matemática no debieron suceder, salvo que existiera alguna
intervención humana manipuladora, que las haya borrado ex profeso y a la par
duplicado otros, y con ello deja evidencia que la base de datos correspondiente
esta fraguada.
Distribución de primeros dígitos con las frecuencias de cifras duplicadas
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
Total |
|
1904 |
260 |
30887 |
402 |
57 |
68 |
70 |
83 |
99 |
|
|
1047 |
223 |
3295 |
415 |
50 |
66 |
79 |
80 |
98 |
|
|
191 |
216 |
339 |
420 |
57 |
69 |
74 |
8 |
94 |
|
|
153 |
212 |
339 |
462 |
50 |
65 |
71 |
8 |
9 |
|
|
127 |
271 |
311 |
414 |
54 |
63 |
7 |
8 |
9 |
|
|
148 |
236 |
328 |
423 |
51 |
66 |
7 |
8 |
9 |
|
|
135 |
266 |
309 |
467 |
5 |
67 |
8 |
|||
|
118 |
251 |
334 |
464 |
5 |
63 |
||||
|
111 |
246 |
374 |
437 |
5 |
6 |
||||
|
144 |
232 |
335 |
456 |
5 |
|||||
|
135 |
293 |
384 |
425 |
5 |
|||||
|
155 |
310 |
347 |
429 |
||||||
|
161 |
293 |
373 |
451 |
||||||
|
163 |
271 |
356 |
432 |
||||||
|
160 |
295 |
369 |
458 |
||||||
|
179 |
290 |
373 |
433 |
||||||
|
190 |
295 |
365 |
455 |
||||||
|
184 |
275 |
314 |
461 |
||||||
|
188 |
294 |
334 |
458 |
||||||
|
199 |
259 |
314 |
414 |
||||||
|
198 |
269 |
309 |
443 |
||||||
|
193 |
261 |
308 |
431 |
||||||
|
197 |
266 |
37 |
422 |
||||||
|
149 |
230 |
34 |
410 |
||||||
|
173 |
271 |
32 |
418 |
||||||
|
179 |
232 |
35 |
415 |
||||||
|
149 |
201 |
30 |
407 |
||||||
|
170 |
239 |
30 |
46 |
||||||
|
159 |
215 |
30 |
48 |
||||||
|
135 |
200 |
3 |
48 |
||||||
|
163 |
222 |
3 |
41 |
||||||
|
116 |
222 |
3 |
48 |
||||||
|
125 |
203 |
47 |
|||||||
|
140 |
24 |
45 |
|||||||
|
118 |
26 |
4 |
|||||||
|
135 |
25 |
4 |
|||||||
|
117 |
29 |
4 |
|||||||
|
122 |
25 |
4 |
|||||||
|
136 |
22 |
4 |
|||||||
|
127 |
26 |
||||||||
|
103 |
2 |
||||||||
|
110 |
2 |
||||||||
|
110 |
2 |
||||||||
|
107 |
2 |
||||||||
|
107 |
2 |
||||||||
|
17 |
2 |
||||||||
|
16 |
2 |
||||||||
|
18 |
2 |
||||||||
|
12 |
2 |
||||||||
|
14 |
2 |
||||||||
|
15 |
|||||||||
|
13 |
|||||||||
|
16 |
|||||||||
|
15 |
|||||||||
|
13 |
|||||||||
|
13 |
|||||||||
|
10 |
|||||||||
|
1 |
|||||||||
|
1 |
|||||||||
|
1 |
|||||||||
|
1 |
|||||||||
|
1 |
|||||||||
|
1 |
|||||||||
|
1 |
|||||||||
|
1 |
|||||||||
|
1 |
|||||||||
|
1 |
|||||||||
|
1 |
|||||||||
|
1 |
|||||||||
|
1 |
|||||||||
|
1 |
|||||||||
|
1 |
|||||||||
|
1 |
|||||||||
|
1 |
|||||||||
|
1 |
|||||||||
|
1 |
|||||||||
|
1 |
|||||||||
|
1 |
|||||||||
|
9523 |
8516 |
41234 |
12065 |
344 |
533 |
308 |
203 |
318 |
73044 |
