La paradoja de Condorcet y el dilema de conseguir un candidato para la oposición

                                                                                        por Dr. Victor Oxley

La paradoja de Condorcet, llamada así por el matemático y filósofo francés Nicolas de Condorcet, demuestra una falla fundamental en los sistemas de votación por mayoría. La paradoja surge cuando las preferencias de un grupo de votantes son cíclicas (o intransitivas), a pesar de que las preferencias de cada individuo son racionales (transitivas). Esto significa que, al comparar opciones de dos en dos (votaciones por pares), no hay un ganador claro que venza a todos los demás.

Partamos de tres votantes (1, 2, 3) y tres candidatos (A, B, C). Sus preferencias son:

Votante 1: A > B > C

Votante 2: B > C > A

Votante 3: C > A > B

Ahora, si realizamos elecciones por pares:

A vs. B:

    Votante 1 y 3 prefieren A sobre B.

    Votante 2 prefiere B sobre A.

    Resultado: A gana (2-1).

B vs. C:

    Votante 1 y 2 prefieren B sobre C.

    Votante 3 prefiere C sobre B.

    Resultado: B gana (2-1).

C vs. A:

    Votante 2 y 3 prefieren C sobre A.

    Votante 1 prefiere A sobre C.

    Resultado: C gana (2-1).

El ciclo resultante es: A vence a B, B vence a C, pero C vence a A. No hay un ganador claro o "mejor" opción para el grupo, ya que cada candidato es derrotado por otro.

La importancia de esta paradoja es profunda, muestra que el concepto de "voluntad mayoritaria" puede no existir, incluso cuando todos los votantes son perfectamente racionales. En una situación así, el resultado de una elección puede depender enteramente del orden de la votación (la agenda), no de las preferencias subyacentes. Quien controle el orden de las votaciones puede manipular el resultado final. Expone una limitación fundamental de cualquier sistema de elección que se base en comparaciones por pares, sentando las bases para teoremas de imposibilidad como el famoso Teorema de Arrow. La paradoja de Condorcet revela que la toma de decisiones colectivas puede ser inherentemente inconsistente, incluso en escenarios muy simples.

Si bien Condorcet no propuso una solución definitiva y única a su paradoja, sino que fue el primero en identificar el problema y, en sus escritos, esbozó un método para buscar un ganador cuando existe uno, que luego se convertiría en la base de métodos más desarrollados por otros.

La solución conceptual de Condorcet se centra en la idea de un "Ganador de Condorcet". Condorcet razonó que, si existe un candidato que puede derrotar a todos los demás en elecciones cara a cara, ese candidato es el legítimo ganador y debe ser elegido. Este candidato se conoce como el Ganador de Condorcet. En el ejemplo de la paradoja: No existe un Ganador de Condorcet porque se forma un ciclo (A vence a B, B vence a C, C vence a A). En un escenario sin paradoja: Si un candidato, por ejemplo, A, vence a B y también vence a C, entonces A es el Ganador de Condorcet y la elección es estable. El verdadero desafío, y donde entra la "solución", es: ¿Qué hacer cuando no existe un Ganador de Condorcet (cuando hay un ciclo)?

Condorcet propuso un procedimiento para encontrar al ganador más justo incluso en casos complejos. Su método, en esencia, es:

Realizar todas las comparaciones por pares entre los candidatos.

Identificar si existe un Ganador de Condorcet. Si lo hay, ese es el ganador.

Si no lo hay (aparece una paradoja), se debe buscar al candidato que sea "el más cercano" a ser un Ganador de Condorcet.

La dificultad está en que Condorcet no desarrolló un algoritmo matemático completo para esto, pero la idea general que sugirió y que otros han formalizado es la siguiente: > En caso de ciclo, se debe seleccionar al candidato cuya derrota más fuerte sea la menos dolorosa; es decir, el candidato que para ser derrotado requiera que un menor número de votantes cambie su preferencia.

Pongamos como ejemplo que la oposición se enfrenta al desafío de unificar una lista electoral para competir contra el partido en el gobierno. Se cuenta con cuatro precandidatos, cada uno con sus fortalezas y debilidades: María, carismática pero percibida como muy radical; Carlos, moderado pero poco conocido; Ana, experimentada aunque con enemigos internos; y Luis, un joven renovador cuya inexperiencia genera dudas.

El método tradicional de elecciones primarias llevaría probablemente a que María, con el apoyo de su sector radical que representa alrededor del 35%, se alzara con la victoria. Sin embargo, este resultado oculta una realidad peligrosa: el 65% restante de la oposición prefiere a cualquier otro candidato antes que a María. Esta polarización interna sería aprovechada hábilmente por el gobierno, que podría presentar a la oposición como radical y fácilmente derrotable en las elecciones generales.

Frente a este escenario, implementamos un mecanismo de consulta basado en el método de pares ordenados. En lugar de preguntar simplemente "¿A qué precandidato prefiere?", se solicita a una muestra representativa de simpatizantes que ordene a los cuatro precandidatos del uno al cuatro según su preferencia. Los resultados de estas preferencias, analizados mediante comparaciones por pares, revelan datos cruciales: mientras María pierde contra todos los demás candidatos en enfrentamientos directos, Carlos muestra una consistencia notable, venciendo a María por 55%-45%, a Luis por 54%-46% y a Ana por un ajustado 52%-48%.

Al procesar estas preferencias mediante el método de pares ordenados, se construye un ranking final donde Carlos emerge como el candidato de consenso, seguido por Ana, Luis y finalmente María. Lo más significativo de este resultado es que Carlos resulta ser el menos rechazado por todos los sectores de la oposición, transformando lo que parecía una debilidad—su perfil moderado—en su mayor fortaleza.

Las ventajas de este enfoque son múltiples. Frente al gobierno, la oposición puede presentar un candidato que une en lugar de dividir, dificultando los ataques basados en radicalismo y atrayendo a votantes indecisos que buscan opciones de consenso. Internamente, el proceso transparente y matemáticamente sólido facilita que todos los sectores acepten el resultado, incluso María, cuya derrota no se debe a maniobras políticas sino a la evidencia de las preferencias colectivas.

La implementación práctica comienza con un anuncio claro, se utilizará el método de consenso para elegir al candidato que mejor represente los intereses de toda la coalición. El proceso incluye una encuesta representativa, cálculos transparentes con observadores de todos los sectores, el compromiso previo de todos los precandidatos de aceptar el resultado y la unificación detrás del candidato seleccionado.

El resultado electoral confirma la sabiduría de este enfoque. Donde el gobierno esperaba enfrentar a un candidato fácilmente caricaturizable como radical, se encuentra sorpresivamente con un moderado que representa el consenso opositor. En las elecciones, la oposición unida alcanza la victoria, demostrando que la inteligencia colectiva, adecuadamente medida, puede convertir la diversidad de tendencias en una fortaleza electoral y producir resultados muy superiores a los de las primarias tradicionales.